Ergodic Theory And TDA Indicator
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TEORÍA ERGÓDICA + ANÁLISIS TOPOLÓGICO DE DATOS (TDA)
por Ponokawan
Hemos combinadoel análisis topológico de datos (TDA) con la teoría ergódica ( concretamente,el teorema ergódico de Birkhoff) para desarrollar el modelo de dinámica topológica ergódica (ETD).
La correlación entre la teoría ergódica, el TDA y los mercados financieros
1. La no ergodicidad en los mercados financieros
Un sistema esergódico si su media a lo largo del tiempo es igual a su media en todo el espacio (media del conjunto):
Media temporal f ˉ = lim T → ∞ 1 T ∫ 0 T f ( x ( t ) ) d t ≡ Media del conjunto ⟨ f ⟩ = ∫ Ω f ( x ) d μ ( x)Media temporal f ˉ = T→∞ lim T 1 ∫ 0 T f(x(t))dt ≡ Media del conjunto ⟨f⟩= ∫Ω f (x)dμ(x)
Los mercados financieros sonestrictamente no ergódicos: la trayectoria de los precios de un operador individual a lo largo del tiempono es igual a la media del conjunto de todos los participantes en el mercado en un momento dado.
2. El cociente ergódico de Birkhoff ( B Ergodic BErgodic)
Al combinar las trayectorias del espacio de fases del TDA en 3D con el teorema de Birkhoff, construimos larazón ergódica de Birkhoff:
B Ergodic (t) = Desviación estándar del conjunto espacial de la longitud de la trayectoria media temporal de Birkhoff = 1 N ∑ k = 0 N − 1 D (t − k) σ spatial (D) BErgodic (t) = Desviación estándar del conjunto espacial Longitud dela trayectoria media temporal de Birkhoff = σ espacial (D) N 1 ∑k=0 N−1 D (t−k)
- Equilibrio ergódico ( B ≈ Alto B≈ Alto, Z-Score Coiling): El mercado se encuentra en un estado de equilibrio de ruido aleatorio (dentro de un rango).
- Rotura de la simetría ergódica ( Z TDA > +0,90 ZTDA > +0,90 Ruptura ): La simetría ergódica se derrumba, lo que obliga a una transición de fase direccional (¡ruptura en el mercado del oro y de divisas!).
Resultados empíricos de backtest multiactivos (0,7 % SL / 1,2 % TP)
| Símbolo / Activo | Total de operaciones | Porcentaje de operaciones ganadoras (%) | Factor de beneficio | Rentabilidad neta (%) | Índice de referencia «comprar y mantener» |
|---|---|---|---|---|---|
| 🥇Oro (XAU/USD) | 52 operaciones | 69,23 % | 3,86 | +37,31 % | + 12,28 % +12,28 % |
| 💶EUR/USD | 44 operaciones | 77,27 % | 5,79 | +39,42 % | + 2, 75 %+2,75 % |
| 💷GBP/USD | 50 operaciones | 48,00 % | 1,58 | +10,92 % | + 3,14 % +3,14 % |
| 💴USD/JPY | 43 operaciones | 60,47 % | 2,58 | +20,44 % | + 4,88 % +4,88 % |
