Ergodic Theory And TDA Indicator
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ERGODISCHE THEORIE + TOPOLOGISCHE DATENANALYSE (TDA)
von Ponokawan
Wir habendie topologische Datenanalyse (TDA) mit der Ergodentheorie ( insbesonderedem Ergodensatz von Birkhoff) kombiniert, um das Modell der ergodischen topologischen Dynamik (ETD) zu entwickeln.
Der Zusammenhang zwischen Ergodentheorie, TDA und Finanzmärkten
1. Nicht-Ergodizität an den Finanzmärkten
Ein System istergodisch, wenn sein zeitlicher Mittelwert seinem räumlichen Mittelwert (Ensemble-Mittelwert) entspricht:
Zeitmittelwert f ˉ = lim T → ∞ 1 T ∫ 0 T f ( x ( t ) ) d t ≡ Ensemble-Mittelwert ⟨ f ⟩ = ∫ Ω f ( x ) d μ ( x)Zeitmittelwert f ˉ = T→∞ lim T 1 ∫ 0 T f(x(t))dt ≡ Ensemble-Mittelwert ⟨f⟩= ∫ Ω f (x)dμ(x)
Finanzmärkte sindstreng nicht-ergodisch: Die Kursentwicklung eines einzelnen Händlers im Zeitverlauf entspricht nicht dem Gruppendurchschnitt aller Marktteilnehmer zu einem bestimmten Zeitpunkt.
2. Das Birkhoff-Ergodizitätsverhältnis ( B -ErgodizitätsB--Ergodizität)
Durch die Kombination von 3D-TDA-Phasenraumverläufen mit dem Birkhoffschen Satz konstruieren wir dasBirkhoff-Ergodikverhältnis:
B Ergodic (t) = Standardabweichung des räumlichen Ensembles der zeitlich gemittelten Trajektorielänge nach Birkhoff = 1 N ∑ k = 0 N − 1 D (t − k) σ spatial (D) BErgodic (t) = räumliche Ensemble-Standardabweichung Birkhoff-zeitlich gemittelteTrajektorienlänge = σ räumlich (D) N 1 ∑k=0 N−1 D (t−k)
- Ergodisches Gleichgewicht ( B ≈ High B≈ High, Z-Score-Coiling): Der Markt befindet sich in einem Gleichgewichtszustand mit zufälligem Rauschen (in einer bestimmten Bandbreite).
- Zusammenbruch der ergodischen Symmetrie ( Z TDA > +0,90 ZTDA > +0,90 Breakout ): Die ergodische Symmetrie bricht zusammen und erzwingt einen direktionalen Phasenübergang (Gold-/Devisen-Breakout!).
Empirische Multi-Asset-Backtest-Ergebnisse (0,7 % SL / 1,2 % TP)
| Symbol / Anlageklasse | Gesamtzahl der Trades | Gewinnquote (%) | Profit-Faktor | Nettorendite (%) | „Buy & Hold“-Benchmark |
|---|---|---|---|---|---|
| 🥇Gold (XAU/USD) | 52 Trades | 69,23 % | 3,86 | +37,31 % | + 12,28 % +12,28 % |
| 💶EUR/USD | 44 Trades | 77,27 % | 5,79 | +39,42 % | + 2,75 % +2,75 % |
| 💷GBP/USD | 50 Trades | 48,00 % | 1,58 | +10,92 % | + 3,14 % +3,14 % |
| 💴USD/JPY | 43 Trades | 60,47 % | 2,58 | +20,44 % | + 4,88 % +4,88 % |
