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Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
498
198*x - 300*y = 3*( 66*x - 100*y)
Por lo tanto, las eliminaciones y adiciones son múltiplos de 3. Pero 500 no es divisible por 3.
Queda por demostrar que puede estar lo más cerca posible de 500 y menos que eso.
Tenemos que resolver la ecuación 198*x - 300*y = -498. Pues eso es fácil. ¿Puede alguien encontrar la solución por sí mismo?
300-198=102
198-102=96
102-96=6
.....
12-6=6
paso mínimo 6
300+n*6 <= 500
n=33
300+33*6=498
500 - 33*300 + 50*198 = 500 - 9900 + 9900 = 500. Не сходится.
No puedes quitártelos todos. 498 se quitan después de 49 altas y 33 bajas.
Нам нужно решить уравнение 198*x - 300*y = -498.
Inmediatamente se puede ver la solución x=-1, y=1. Pero necesitamos que sean positivas.
Así que tenemos: 198*(-1) - 300*1 = -498
Por otro lado, es obvio,
198*300 - 300*198 = 0
Sumamos las ecuaciones por parejas. Lo conseguimos:
198*(300-1) - 300*(198+1) = -498
Por tanto, x=299, y=199.
498 se elimina después de 49 altas y 33 bajas.
De nuevo te equivocas: 49*198 - 33*300 = 9702 - 9900 = -198. ¿Qué hacías en rítmica en el colegio? :)
La respuesta es 49, 34.
Угу. Все снять не получится. 498 снимается после 49 добавлений и 33 снятий.
sólo 34 retiradas
Не знаю, помнят ли Гарднеровские задачки молодёжь.
По памяти - был сумасшедший аптекарь.
¿Puede encontrar la redacción correcta y exacta?
Cada línea contiene una de las soluciones al problema. Formato: 5 números, producto, igual-cinco-menos-1, producto de nuevo.
:
// La fila sigue, por supuesto, con la regularidad intacta. He dado un "extracto".
Конечно, задача сильно усложняется и становится интереснее, если есть требование, чтобы решения были целыми. Хотя и здесь видна закономерность: положительные имеют вид 4к+1, 4к+2, 4к+3, 4к+4.
No, estas no son ni mucho menos soluciones completas . Hay muchas más soluciones (unas cincuenta veces más). Es que en el curso de la consideración, encontré esta fila coherente en el montón total de soluciones. (-k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 4k+4)
// Probablemente, hay algunos resultados másinteresantes. Por la noche publicaré el programa, si es que hay algo. Ahora en el trabajo.