[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 306

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alsu писал(а) >>

Pero la dificultad del problema es claramente para alumnos de octavo grado, no inferior a la de la Olimpiada regional.

Regional. Más bien regional). Perdí 4 horas en ello, es difícil ser un no-matemático :)

 
¡¡¡Realmente eres rico para la época!!! ¡Genial! Si pudiera permitírmelo, lo haría. :-)
 
alsu >>: Но задачка по сложности явно если и для восьмиклашек, то уровнем не ниже областной олимпиады.

Toda la Unión :)

Intento no elegir los más difíciles.

Pero esto último no salió de ahí.

 
coaster писал(а) >>
¡¡¡Realmente eres rico para la época!!! ¡Genial! Si pudiera permitírmelo, lo haría. :-)


"Las personas más felices son las que pueden gestionar libremente su tiempo sin temor a las consecuencias..."
© Max Otto von Stirlitz :)

 
Otro es el seguimiento (9º):

Primera opción: tachar todos los números menores que la raíz de 1982 (del 2 al 44). Hay 43 números en total. El uno se puede tachar porque el enunciado del problema dice "al producto de los otros dos".
Prueba: Si se encuentra un número que es igual al producto de otros dos, entonces al menos uno de ellos no es mayor que 44. Pero todos los números hasta el 44 inclusive ya están tachados.
¿Cuál es menos? ¿Es posible tachar menos de 43 números?
P.D. Ordena estos dos - me recuerdan al 337.
 
Mathemat >>:
Еще одна - вдогонку (9-й):

Первый вариант: вычеркиваем все числа менее корня из 1982 (с 2 до 44). Всего 43 числа. Единичку можно не вычеркивать, т.к. в условии задачи указано "произведению двух других".
Доказательство: если находится число, равное произведению двух других, то хотя бы одно из них не больше 44. Но все числа до 44 включительно уже вычеркнуты.
Кто меньше? Можно ли вычеркнуть менее 43 чисел?
P.S. Разберемся с этими двумя - напомните мне о 337.

Puede que me equivoque, pero todos los números primos permanecerán.

 
No lo entiendo. Tachamos los naturales, por supuesto. ¿Por qué se quedan todos?
 
Mathemat >>:
Не понял. Мы вычеркиваем натуральные, конечно. Почему они все останутся?

Si nos quedamos sólo con los números primos, entonces ninguno de los números restantes es igual al producto de los otros dos (excepto uno).

 
Cómo encontrar el mínimo número de tachados: hacer una tabla de multiplicar hasta 1982, se buscarán todos los resultados que no quepan en la tabla (suponiendo que sólo queden números primos)
 
sanyooooook >>:

если оставить только простые числа, то ни одно из оставшисля не будет равно произведению двух других(из оставшихся, кроме единицы)

Tendrás que tachar muchos más compuestos que 43.

1...299300301302303304305306307308309310311312313...628
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