[Archivo] Matemáticas puras, física, química, etc.: problemas de entrenamiento cerebral no relacionados con el comercio de ninguna manera - página 293
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Por supuesto, no nos referimos sólo a unos y ceros, sino primero a los unos y luego a los ceros.
P.D. El problema se reduce a la demostración de que para cualquier número N que no sea divisible por 2 y 5, se puede encontrar un número de unos solo que sea divisible por N.
El problema era muy sencillo. Me pasé un día y medio con la solución, todavía no la encontré. La solución vino de una construcción similar a la de los Fibs ordinarios, que es su fórmula general.
Basta con demostrar que para cualquier número entero n
(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n
- es un número entero. Esto es obvio, ya que los grados impares de la raíz de 26 se reducirán mutuamente de diferentes paréntesis, y los grados pares darán enteros.Entonces, como |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10, obtenemos que el segundo término es siempre menor que 10^(-n) módulo. Probado.
Возвращаемся к задаче 22 вот отсюда: https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page291.
Задачка оказалась очень простой. Крутился около решения полтора дня, все никак не мог подобраться. Решение пришло из конструкции, аналогичной конструкции для обычных Фиб, являющейся их общей формулой.
Достаточно доказать, что при любом целом n число
(5+sqrt(26))^n + (5-sqrt(26))^n
- целое. Это очевидно, т.к. нечетные степени корня из 26 будут взаимно сокращаться из разных скобок, а четные будут давать целые.Тогда, т.к. |5-sqrt(26)| = 1/(sqrt(26)+5) < 1/10, получаем, что второй член всегда меньше 10^(-n) по модулю. Доказано.
BIEN. También añadiré "juego combinatorio", para no quedarme sólo con la teoría de los números. :)
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En el tablero hay un campo para jugar a los "números": (((((((((_?_)?_)?_)?_)?_)?_).Dos jugadores se turnan para jugar. El primer jugador escribe un número en el lugar del primer espacio (_) de la izquierda. Cada movimiento posterior consiste en escribir el dígito en el lugar del siguiente espacio y sustituir el signo de interrogación (?) de la izquierda por un signo de suma o multiplicación. Ninguno de los dígitos debe aparecer dos veces. Al final del juego calcula el valor de la expresión. Si el número es par, gana el primer jugador, si es impar, gana el segundo. ¿Quién gana si se juega correctamente?
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// Corregido, he cambiado los asteriscos por preguntas, así está mejor. El problema es antiguo, en aquella época no sabían que la multiplicación en nuestros ordenadores se indicaría con un asterisco.
P.D. Lo decidí, escribí aquí, pero luego lo borré. Te escribí en privado, MetaDriver. Deja que los demás sufran. Quién vio la solución - ¡no lo digas!
Vasya dobló un triángulo de alambre, cuyos lados son 2, 3, 3.
Si se dobla un cuadrado del alambre, ¿cuál será su lado igual?
joo, pero al menos has publicado un problema que puedo resolver :)
Tenemos problemas de asterisco como este, por la astucia, sin consecuencias.
Неплохо для первого класса. Хотя в принципе сообразительный первоклашка, знающий, что такое деление, решит. Но обычно не знают ведь.
Estaba totalmente asustado. Todavía no han hecho ninguna división. ¡Y sólo cuentan hasta 10! :) Mi hijo lo hizo.
Nuevo programa de mierda. :)