Aleksey Nikolayev / Profile

Статья вводит понятия и инструменты работы со случайными процессами в трейдинге: определения, характеристики, автокорреляционные функции и практическую классификацию. Рассматриваются белый шум, случайное блуждание, процессы Винера и Пуассона, а также марковские цепи и мартингалы. MQL5-скрипты демонстрируют генерацию реализаций и позволяют смоделировать эквити, подчёркивая математические ограничения стратегий.

В данной части цикла разбираются механизмы Закона больших чисел (ЗБЧ) и Центральной предельной теоремы (ЦПТ) как теоретической основы для понимания рыночных закономерностей. Описывается инструментарий описательной статистики и методы нахождения точечных и интервальных оценок параметров распределений. Особое внимание уделено методологии проверки статистических гипотез, позволяющей объективно отделять истинные рыночные аномалии от случайного шума. Каждое теоретическое построение сопровождено практическим примером в приложении, что позволяет закрепить материал на конкретных данных.

Во второй части цикла рассматривается математический аппарат многомерных случайных величин, необходимый для анализа зависимостей и совместного поведения рыночных активов. Описываются функции совместного распределения, понятия маржинальных и условных распределений, а также условия зависимости и независимости величин. Теоретический материал базируется на расширении аналогии вероятности с массой в многомерное пространство. Особое внимание уделено мерам связи: от классической линейной ковариации и корреляции до современных инструментов — копул и взаимной информации Шеннона.

В статье системно излагается теория случайных величин, служащая базой для анализа и моделирования неопределенности на финансовых рынках. Рассматриваются определения и свойства одномерных величин, функции распределения (CDF) и плотности (PDF), а также различия между дискретными, непрерывными и смешанными моделями. Теоретический материал опирается на интуитивные аналогии с массой и плотностью. Приложение к статье содержит практические примеры использования стандартной библиотеки MQL5 для расчета вероятностей, квантилей и моментов распределений. Также в нем демонстрируются графические возможности платформы MetaTrader 5 для визуального анализа данных через построение кривых PDF, CDF и графиков QQ-Plot.

Trading is always about making decisions in the face of uncertainty. This means that the results of the decisions are not quite obvious at the time these decisions are made. This entails the importance of theoretical approaches to the construction of mathematical models allowing us to describe such cases in meaningful manner.

In this article, we will apply the probability theory and mathematical statistics methods to creating and testing trading strategies. We will also look for optimal trading risk using the differences between the price and the random walk. It is proved that if prices behave like a zero-drift random walk (with no directional trend), then profitable trading is impossible.

Before launching a robot on a trading account, we usually test and optimize it on quotes history. However, a reasonable question arises: how can past results help us in the future? The article describes applying the Monte Carlo method to construct custom criteria for trading strategy optimization. In addition, the EA stability criteria are considered.

The article develops the ideas proposed in the previous part and considers them further. It describes the problems of yield distributions, plotting and studying statistical regularities.