[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 400
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Der Logarithmus auf beliebiger Basis wird nach der Schulformel berechnet:
loga(b)= logc(b) / logc(a)
Jetzt kann man die Basis des natürlichen Logarithmus als c nehmen.
P.S. Leider ist es mir nicht gelungen, Logarithmusbasen mit tiefgestellten Indizes zu erstellen: der <sub>-Tag funktioniert aus irgendeinem Grund nicht.
Der Logarithmus auf einer beliebigen Basis wird mit der Schulformel berechnet:
loga(b)= logc(b) / logc(a)
Die Basis der natürlichen Logarithmen kann nun als c angenommen werden.
P.S. Leider ist es mir nicht gelungen, Logarithmusbasen mit tiefgestellten Indizes zu erstellen: der <sub>-Tag funktioniert aus irgendeinem Grund nicht.
Herzlichen Dank!
Algebra Grade 9 Student Handbook.
Die Gerade y=-2x+b berührt den Kreis x^2+y^2=5 in einem Punkt mit negativer Abszisse. Bestimmen Sie die Koordinaten des Tangentenpunktes.
Sergei, was ist die Pointe des Problems?
In der neunten Klasse weiß man, wie man quadratische Gleichungen löst. Das ist natürlich mühsam, aber lösbar.
Setzen Sie y aus der Geradengleichung in die Kreisgleichung ein und verlangen Sie die Eindeutigkeit der Lösung der quadratischen Gleichung (betroffen!):
x^2 + (2x-b)^2 = 5
5x^2 - 4xb + b^2 - 5 = 0 (*)
Die Diskriminante ist Null: D = 16bb - 4*5*(bb-5) = 0
Folglich 100 = 4bb.
Folglich ist |b| = 5.
Zeichne ein Bild von einem Kreis und einer Linie. Es stellt sich heraus, dass die Tangente an dem Punkt mit negativer Abszisse nur dann sein kann, wenn b negativ ist. Folglich ist b=-5.
Daraus ergibt sich (*): 5x^2 +20x + 20 = 0
x = -2, also y=-2x+b = 4-5 = -1.
Punkt (-2;-1).
P.S. Nun, ja, es dauert etwa drei Minuten. Vorausgesetzt, du schreibst ihn sorgfältig und ordentlich aus.
Wir haben neun Zettel, auf denen Zahlen und algebraische Zeichen eingezeichnet sind:
101-102=1. Offensichtlich ist die Identität nicht wahr. Wir müssen nur ein Stück Papier verschieben (entfernen, auf den Kopf stellen), damit die Identität wahr wird.
Zum Beispiel:
101-10=12.
Irgendwelche Optionen?
Alexej. Ich danke Ihnen. Ich hatte nicht damit gerechnet, dass die Diskriminante gleich Null sein würde. Ich habe die Lösung.
Ich habe gemerkt, dass es nicht für die 9. Klasse ist. Ich habe eine andere Lösung gefunden. Sie ist netter, ohne die Diskriminante.
Wir haben neun Zettel, auf denen Zahlen und algebraische Zeichen eingezeichnet sind:
101-102=1. Offensichtlich ist die Identität nicht wahr. Wir müssen nur ein Stück Papier verschieben (entfernen, auf den Kopf stellen), damit die Identität wahr ist.
Zum Beispiel:
101-10=12.
Irgendwelche Optionen?
101-10^2=1
101-10^2=1
Das Zeichen "^" fehlt in den Originaldaten.
Dies scheint die Lösung zu sein:
101 = 102 - 1,
aber es erfüllt auch nicht die Bedingung "nur ein Papier".