[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 399
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Wir spucken alle auf den Herd.
Es ist bekannt, dass, wenn man aus dem Fenster eines fahrenden Zuges spuckt, die Reichweite des "Projektils" (ohne Berücksichtigung der Drift entlang des Waggons) viel geringer ist, als wenn man den gleichen Vorgang mit einem stehenden Zug durchführt.
Frage: Wie ist das möglich?
Dies kann auf die zunehmende Luftreibung zurückzuführen sein, da die Reibungskraft von der Oberfläche und der Masse des Körpers abhängt. In diesem Fall wird die Masse des Körpers die Kraft der seitlichen Windströmung sein, die die Reibung erhöht. Das war's dann auch schon.
Die Widerstandskraft nimmt zu, weil:
1) Die Geschwindigkeit des Luftstroms um den fliegenden Speichel nimmt zu.
2) Die mittlere Querschnittsfläche des fliegenden Speichels vergrößert sich durch seine Verformung aufgrund der Widerstandskraft.
Bei Punkt 2 bin ich mir nicht so sicher.
Nun rief die Enkelin eines Schulangestellten an und bat um Hilfe bei einem Physikproblem. :)
Es gibt 8 Metallkugeln der gleichen Größe. Einer von ihnen ist hohl.
Die Frage ist, wie man die Hohlkugel mit Hilfe von 2 Wägungen auf einer Hebelwaage findet.
Ich musste darüber nachdenken! Der Großvater war froh, als wir das Problem gelöst hatten.
Erste Möglichkeit: Legen Sie jeweils drei Kugeln auf die Waage (erstes Wiegen). Wenn die Waage im Gleichgewicht ist, dann ist die hohle Kugel eine der beiden verbleibenden, was das zweite Wiegen ergibt.
Zweite Möglichkeit: Wir legen jeweils drei Kugeln auf die Waage (erstes Wiegen); wenn die Waage aus dem Gleichgewicht ist, ist die hohle Kugel eine der drei. Wir nehmen zwei von ihnen nach dem Zufallsprinzip und führen die zweite Wägung durch; wenn die Waage im Gleichgewicht ist, ist die hohle Kugel diejenige, die allein bleibt. Wenn die Waage nicht im Gleichgewicht ist, ist es die leichtere.
Beide Optionen sind bidirektional und es gibt keine weiteren Optionen.
Nun rief die Enkelin eines Schulangestellten an und bat um Hilfe bei einem Physikproblem. :)
Es gibt 8 Metallkugeln von gleicher Größe. Einer von ihnen ist hohl.
Die Frage ist, wie man die Hohlkugel mit Hilfe von 2 Wägungen auf einer Hebelwaage findet.
Ich musste darüber nachdenken! Der Großvater war froh, als wir das Problem gelöst hatten.
Sagen Sie Ihrer Enkelin, dass sie das Problem jetzt lösen kann, auch wenn es neun Kugeln gibt.
Sagen Sie Ihrer Enkelin, dass sie diese Aufgabe jetzt auch mit 9 Kugeln lösen kann.
In diesem Forum, mit der Hilfe all der geschätzten Forumsmitglieder, kann meines Erachtens jedes Problem gelöst werden! :)
Ich habe den Eindruck, dass das Problem ungenau ist: Es wird davon ausgegangen, dass es 8 Kugeln gibt, obwohl die hier angegebene Methodik deutlich zeigt, dass es auch für 9 gelöst werden kann. Wenn meine Enkelin in der Schule erklärt, dass sie auch für 9 Kugeln lösen kann und nicht nur für 8 wie in der Aufgabe, bekommt sie einen Bonus für die Antwort.
Ich habe den Eindruck, dass die Aufgabe ungenau ist: Es wird davon ausgegangen, dass es 8 Kugeln gibt, obwohl die hier angegebene Methodik eindeutig zeigt, dass auch für 9 Kugeln eine Lösung möglich ist. Wenn meine Enkelin in der Schule erklärt, dass sie 9 Kugeln lösen kann und nicht nur 8 wie in der Aufgabe, bekommt sie einen Bonus für die Antwort.
Genau richtig, das Problem ist hundert Jahre alt, und auf die Idee mit dem neunten Jahr ist sie noch nie gekommen.)
In diesem Fall würde die Masse des Körpers die Kraft der seitlichen Windströmung darstellen...
Nun, Sie reagieren über, Monsieur! Kraft und Masse haben unterschiedliche Dimensionen.
Die richtige Antwort (unter der Annahme, dass die Form des Körpers unverändert bleibt) ist die nichtlineare Abhängigkeit der Widerstandskraft F(V) von der Geschwindigkeit der Gegenströmung V: F(V)=k*V^2, wobei k der Widerstandskoeffizient- eine Konstante - ist. Wenn wir nun den Wert der Kraft, die von der Luftströmung in Richtung des Wagens auf den Körper wirkt, genau aufschreiben, haben wir F=k*V^2=>Fx=F*sin(a)= k*V^2*Vx/|V|=k*V*Vx=k*Vx*SQRT(Vx^2+Vy^2)=k*Vx^2*SQRT(1+(Vy/Vx)^2), wobei a-Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten durch die Strömungsgeschwindigkeit entlang des Wagens und die Spuckgeschwindigkeit gebildet wird.
Nun kann man deutlich sehen, dass Fx=Vx^2*SQRT(1+(Vy/Vx)^2), dass die Widerstandskraft über die Wagenbewegung nicht nur von der Spuckgeschwindigkeit Vx (wie bei einem stehenden Zug), sondern auch von der Zuggeschwindigkeit Vy abhängt. Diese Tatsache erlaubt es uns nicht, weiter als üblich aus dem offenen Fenster zu spucken :-) Mit anderen Worten, das Verhältnis der Luftwiderstandskräfte in Richtung des spuckenden Zuges für den Fall mit fahrendem und ruhendem Zug ist: SQRT(1+(Vy/Vx)^2) und nicht 1, wie man annehmen würde.
AlGor:
Die Widerstandskraft nimmt zu, da:
1) Die Geschwindigkeit des Luftstroms um den Flugspieß nimmt zu.Diese Annahme ist also richtig.
P.S. Offensichtlich hat die Tatsache, dass es selten ist, bei windigem Wetter auf dem Feld aus dem Herzen zu landen, den gleichen nicht-linearen Effekt.
Dies alles wird als Bernoulli-Gesetz bezeichnet.
Der atmosphärische Druck in der Schicht zwischen der ruhenden Luft und der vom Zug mitgerissenen Schicht ist die niedrigste dieser "drei" Schichten (in der Tat schwankt der Druck natürlich kontinuierlich und gleichmäßig). Folglich ist jeder Körper, der in den Bereich des Druckgefälles eindringt, einer Kraft ausgesetzt, die ihn in diese Zwischenschicht drängt.
Mit dem "Pissen" verhält es sich genauso :))) -- Die Physik lässt das nicht zu.
Kann mir ein Mathematiker sagen, welche Funktion im Skript verwendet werden kann, um den Logarithmus (nicht den natürlichen!) zu berechnen?
Vielen Dank im Voraus.