[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 214
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Mathemat писал(а) >>
Welches der in diesen Kreis eingeschriebenen Polygone hat die maximale Summe der Quadrate der Seiten?
Ein Dreieck.
Das muss noch bewiesen werden.
Осталось это доказать.
Es ist nicht schwer:))
OK, der Nächste.
Was ist die größte Potenz von 2, durch die (2^n) teilbar ist! ?
Folgen Sie mit einem ähnlichen:
Wie viele Nullen enden auf 1000! ?
Это-то как раз и несложно:))
Studio, bitte. Ich habe mich mehr auf die Logik als auf die Mathematik verlassen :) .
____
Obwohl... kann man mit Hilfe des Kosinussatzes und der Winkelsumme eines Polygons beweisen, dass sie für ein n-Eck kleiner ist als für ein n-1-Eck.
Barbarische Entenleber.
Goodkat:
Eine Konzentration von 10^-400 ist was?
smirik:
Das bedeutet, dass in der Nähe der Kur, in einer Entfernung von nicht mehr als 1.000 km
flog eine barbarische Ente vorbei.
Goodkat:
Im bekannten Teil des Universums gibt es etwa 10^80 Atome.
10^-400 - die Ente flog ins nächste Universum :)
Smirik:
Ja, im Übrigen. Auf diese Weise haben wir unauffällig die Theorie der Parallelität bewiesen
Universen.
Mathemat писал(а) >>
Was ist die größte Potenz von 2, durch die (2^n) teilbar ist! ?
Wie viele Nullen enden in der Zahl 1000! ?
1) Der Grad ist 2^n - 1, d. h. (2^n)! ist durch 2^(2^n - 1) teilbar.
2) 249.
Ich werde es nicht beweisen: Der Grad einer Primzahl in einer Fakultät wird durch eine bekannte und leicht abzuleitende Formel berechnet.
В студию, плз. Я опирался больше на логику, чем на математику :) .
____
Хотя... можно доказать используя теорему косинусов и сумму углов многоугольника, что для n-угольника она меньше чем для n-1-угольника.
genau so.
1. jedes n-Eck hat mindestens einen nicht-akuten Winkel bei n>=4. Beweis: Winkelsumme eines n-Ecks (n-2)*180=a1+a2+...+an. Wenn alle Winkel spitz sind, d. h. ai<90 für alle i, dann
(n-2)*180<n*90,
Daraus folgt, dass n<4 ist.
2. "Wenn man einen stumpfen Winkel begradigt, erhält man mit Hilfe des Kosinussatzes eine Seite eines (n-1)-Winkels, deren Quadrat größer ist als die Summe der Quadrate der beiden "alten" Seiten. Im Falle eines "rechten Winkels" erhalten wir Gleichheit durch den Satz des Pythagoras. Auf diese Weise ist es möglich, für ein beliebiges einbeschriebenes Polygon iterativ ein Dreieck zu konstruieren, dessen Quadratsumme der Seiten mindestens nicht kleiner ist als das gegebene Polygon. Das optimale Polygon ist also ein Dreieck. Bleibt nur noch herauszufinden, welcher das ist.
Wenn der Radius des Kreises R ist und die Winkel des Dreiecks a, b und pi-(a+b) sind, dann ist die Summe der Quadrate der Seiten S=4R^2(sin^2(a)+sin^2(b)+sin^2(a+b)). Wenn man nach a und b differenziert, die Ableitungen mit Null gleichsetzt und die sich daraus ergebenden Gleichungen löst (ich verzichte auf Einzelheiten, es ist nichts Kompliziertes dabei), erhält man a=b=pi/3. Schlussfolgerung: Das optimale Dreieck ist gleichseitig.
Für das heutige Warm-up
Eine Busfahrkartennummer besteht aus sechs Ziffern (die ersten Ziffern können Nullen sein). Ein Los gilt als glücklich, wenn die Summe der ersten drei Ziffern gleich der Summe der letzten drei Ziffern ist. Beweisen Sie, dass die Summe aller Glücksscheinnummern durch 13 teilbar ist.
Noch eine Sache.
Fünf Händler, die mit einem Maklerunternehmen handeln, haben 143, 233, 313, 410 und 413 Tausend Dollar auf ihren Konten. Jeder von ihnen kann dem anderen über das interne Überweisungssystem des DC Geld überweisen, aber letzteres wird für jede Überweisung 10 % mehr vom Konto des Absenders verlangen. Die Händler haben sich darauf geeinigt, dass sie das Geld so überweisen wollen, dass jeder den gleichen Betrag erhält und der VC so wenig Geld wie möglich bekommt. Wie viel Geld erhält jeder Händler auf die wirtschaftlichste Art und Weise und wie hoch ist der Gewinn für das Maklerunternehmen?
)))