本讲座探讨了摄影测量中外部方向的概念，其中相机的位置和方向是在 3D 环境中确定的。讲师讨论了解决与外部方向相关的问题的各种方法，例如使用符号的三角规则和余弦规则恢复物体的位置和方向。该视频还探讨了使用广义圆柱体和网格来表示 3D 对象并在计算机视觉中对齐它们。讲师还介绍了扩展高斯图像，一种将任意形状的凸物体映射到单位球体的方法，并解释了它在处理非凸物体时的局限性。此外，该视频还介绍了非线性优化及其在创建用于摄影测量的精确 3D 模型中的应用。
本讲座讨论了 2D 和 3D 场景中的曲线参数化和曲率计算。在 2D 中，闭合凸曲线可以用角度 eta 和与曲率成比例的密度表示在单位圆上，曲率是曲线半径的倒数。本讲座演示了如何对圆形图像积分eta和使用xy方程来获得凸物体，并将表示扩展到其他形状，如椭圆。在 3D 中，引入高斯映射的概念以将表面上的点连接到单位球体上的点，并讨论表面的曲率，其中高斯曲率是一种方便的测量曲率的单一标量。讲座最后讨论了两个面积的比率，k 和 g，以及它与球体曲率的关系。
00:00:00 在本节中，将讨论摄影测量中的外部方向概念。它通过一架配备摄像头的无人机在带有详细模型的地形上飞行进行演示。外部定位涉及确定无人机相机的位置以及它在 3D 环境中看到物体的角度。这需要六个自由度，其中三个用于旋转运动，三个用于平移。该模型需要图像数据中的三个或更多点来提供足够的约束来解决问题。
01:00:00 在本节中，演讲者讨论了通过角度 eta 和与曲率成比例的质量密度对平面中的单位圆进行参数化。曲率是凸封闭曲线的转弯率，它是方向的变化率或曲线半径的倒数。密度是曲率的倒数，单位圆上的这种表示对于二维封闭凸曲线是唯一的。演讲者解释了如何将曲线划分为有助于曲线密度的小面，从而导致在单位圆上表示曲线的连续情况。虽然没有 3D 的反演，但演讲者以反演和积分的形式进行了说明，以进一步解释这些想法。
01:05:00 在本节中，讲师讨论了 eta 的积分以及使用 x 和 y 方程来获得 2D 情况下圆形图像的凸物体。但是，在 3D 场景中不能使用相同的过程。讲师随后介绍了质量分布质心的概念，并指出它应该位于闭合凸曲线的原点。他还解释了只有某些类型的大规模分发是合法的限制。为了说明该理论，讲师使用半径为 r 的圆的示例来确定曲率。
01:15:00 在这节课中，演讲者解释了如何使用等式 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 参数化地表示圆。他们演示了如何使用此生成圆方程，这是比尝试所有可能的 x 和 y 值更方便的方法。演讲者随后解释了这种参数表示与地球的关系，地球可以被视为在垂直方向上被压扁的球体。他们还介绍了如何通过使用微分计算曲线的法线、翻转 x 和 y 以及更改符号来将圆映射到球体表面。最后一步涉及将法线方向与切线方向匹配。
01:20:00 在本节中，将根据单位圆上的角度 eta 分析椭圆的曲率或 k 倍数。极值，或最大值和最小值，出现在 eta 等于零和 pi 大于二时，这对应于半轴的末端。曲率连续变化并取决于半轴 a 和 b。一旦为不与坐标系对齐的椭圆计算了极值的连续分布，就可以旋转它以匹配另一个椭圆以进行对象识别。如果匹配良好，则对象为椭圆；否则，它不是。
01:30:00 在本节中，演讲者讨论了两个面积 k 和 g 的比率，它们分别是 1 与 r 平方和 r 平方的比值。该比率与球体的曲率一致，其中小球体具有高曲率，反之亦然。然后讨论涉及高斯曲率以及它如何与正在进行的计算密切相关。还提到了积分曲率，它适用于不光滑的表面，将在下一讲中进一步讨论它如何用于识别和对齐。
00:00:00 在本节中，扩展高斯图像被讨论为无法呈现为多面体的 3D 对象的表示。高斯图像是物体表面与单位球面上各点基于表面法线相等的对应关系。通过绘制高斯曲率的倒数作为球体上位置的函数，它可以用来定义有多少表面具有指向该方向的法线。对物体上一个面片的高斯曲率进行积分会得到球体上相应面片的面积，这称为积分曲率。相反，对球体上 k 的高斯曲率进行积分会得到对应于该区域的物体区域，这是一个更重要的量。
00:05:00 在本节中，演讲者讨论了积分曲率的概念以及它与形状表面上的补丁的关系。他们解释说，通过对某个区域的曲率进行积分，可以捕获该块中方向的总变化，这就是积分计算的内容。然后演讲者将这个概念应用到立方体上，并解释说立方体角的积分曲率是 pi 大于 2。他们还讨论了取决于方向的球体分布（称为“g”）以及它如何具有某些约束，类似于在多面体中看到的那些。
00:35:00 在本节中，讲师讨论使用公式 k=cos(eta)/r*kg 求旋转体的曲率，其中 kg 是发生器的曲率。讲师解释说，曲率是表面法线方向沿圆弧移动时的变化率，也就是生成器的2D曲率。讲师还表明，该公式有不同的版本，具体取决于曲线是以隐式形式给出还是作为 s 或高度 z 的函数给出。最后，讲座提供了一个方便的公式，用于在给定 r 作为 s 的函数时求出旋转体的曲率。
00:40:00 在本节中，演讲者介绍了两种获取旋转体高斯曲率的方法。第一种方法涉及将曲线生成器定义为 r 作为弧长的函数，使用 12 种最常见的指定曲线的方法之一。第二种方法查看另一个指定变量 z，并使用三角函数项来获取曲率。演讲者展示了关于 z 的微分的逐步过程，以及它与切线和正割项的关系。提供了高斯曲率的最终公式，它最终比第一种方法稍微混乱一些，但对于生成器曲线作为 z 的函数 r 给出的情况仍然有用。
00:35:00 在本节中，演讲者讨论了可视化如何提供对数据的洞察力。通过绘制随机游走结束时的位置，他展示了不同类型的醉酒者的行为方式以及他们之间的差异。他强调了使用绘图来理解数据的重要性，而不仅仅是呈现端点的电子表格。演讲者还介绍了 OddField，它是 Field 的一个子类，带有虫洞，可以将醉汉的位置传送到不同的地点。他创建了一个虫洞字典，其中包含可以将醉汉传送到的随机位置，从而允许模拟中的更多变化。
00:45:00 在本节中，演讲者谈到了一个通用范例，他一劳永逸地建立了一个风格迭代器，定义了 n 种风格，所以当他想绘制一种新的醉汉时，他只需调用风格迭代器以获得下一个样式。样式包括标记、线条、颜色和大小等，他喜欢更改默认设置以使绘图更易于阅读。演讲者强调了这种方法的灵活性，鼓励进行实验以实现不同的情节风格。在下一课中，他将深入模拟其他现象并讨论模拟的可信度。
该视频涵盖了与统计相关的各种主题，包括正态分布、中心极限定理和使用模拟估算 pi 的值。讲师使用 Python 来演示如何绘制正态分布的直方图和概率密度函数，以及如何使用正交技术来近似积分。此外，演讲者还强调了了解统计方法背后的假设的重要性以及进行准确性检查以确保模拟有效性的必要性。虽然置信区间可以提供统计上有效的陈述，但它们不一定反映现实，并且必须有理由相信模拟结果接近实际值。
00:00:00 在本节中，讲师讨论了经验规则背后的假设以及如何使用随机库在 Python 中生成正态分布。他们演示了如何生成正态分布的离散近似值以及如何绘制带加权 bin 的直方图。对 bin 进行加权的目的是为每个项目赋予不同的权重，以便相应地调整 y 轴。
00:05:00 在本节中，讲师解释了如何使用 Python 绘制正态分布的直方图和概率密度函数 (PDF)。他展示了使用 pylab 库创建直方图的代码，其中 y 轴显示落在特定范围内的值的分数。然后他定义了 PDF 并展示了如何使用 Python 绘制它们。 PDF 曲线表示随机变量落在两个值之间的概率，曲线下的面积给出了这种情况发生的可能性。讲师使用均值为零、标准差为 1 的标准正态分布示例。
00:10:00 在本节中，演讲者解释了如何绘制概率密度函数 (PDF) 并解释图表上的 Y 值。 Y 值实际上是累积分布函数的密度或导数，它们不是实际概率，因为它们可以超过 1 或为负数。演讲者强调曲线的形状比 Y 值本身更重要，因为曲线下面积的积分使我们能够确定值落在特定范围内的概率。演讲者接着简单介绍了“scipy”库中的“integrate quad”算法进行积分。
00:15:00 在视频的这一部分，演讲者讨论了如何使用称为正交的数值技术来近似积分。他用函数 Gaussian 展示了这种技术的一个例子，它接受三个参数，并演示了如何将它们与一个元组一起传递给求积函数，该元组为参数提供所有值。然后演讲者使用 mu 和 sigma 的随机值测试高斯函数的经验规则，结果表明结果在预期范围内，证明了规则的有效性。最后，他解释了正态分布的重要性及其在许多领域的普遍性。
00:30:00 在本节中，演讲者讨论了无论原始值分布的形状如何，中心极限定理 (CLT) 都可以用于使用足够大的样本来估计均值。演讲者解释说，即使经验法则不完全准确，它也足够接近，在大多数情况下都有用。此外，随机性和蒙特卡洛模拟可用于计算本质上不是随机的事物，例如 pi 的值。这通过对人们如何在整个历史中估计 pi 值的历史解释来证明。
00:35:00 在本节中，演讲者讨论了在整个历史中用于估算 pi 值的不同方法。这些方法包括构建一个 96 边形的多边形和蒙特卡罗模拟，其中涉及随机落下针来估计 pi 的值。该模拟使用数学公式通过计算圆圈中的针与正方形中的针的比率来估计 pi。演讲者还提到尝试使用 archer 模拟蒙特卡罗方法，以及使用 Python 构建蒙特卡罗模拟。
00:40:00 在本节中，演讲者解释了如何使用模拟来估计 pi 以及如何使用置信区间来确定其准确性。模拟涉及将针扔到地板上并计算有多少针穿过一条线，针越多可以更好地估计 pi。为确定准确性，标准偏差的计算方法是取估计值的平均值并除以估计值的长度。然后使用一个循环来不断增加针的数量，直到 pi 的估计值在某个精度范围内，从而使估计值具有更大的置信度。虽然 pi 的估计值不会随着针数的增加而单调地变好，但标准差确实会单调地下降，从而提高估计值的可信度。演讲者强调，仅仅产生一个好的答案是不够的，而是要有理由相信答案接近实际值。
00:45:00 在本节中，演讲者讨论了统计上有效的陈述与真实陈述之间的区别。虽然模拟可以为我们提供统计上有效的置信区间，但它可能无法准确反映现实。演讲者通过将 4 替换为 2 在他们的模拟中引入了一个错误，虽然置信区间有效，但 pi 的估计是完全错误的。为确保模拟的准确性，必须执行健全性检查。引入了普遍有用的随机点采样技术来估计任何区域的面积，并作为示例说明如何使用随机性来计算本质上不是随机的事物，例如积分。
第 22 讲：外部定向、恢复位置和定向、束平差、物体形状
第 22 讲：外部定向、恢复位置和定向、束平差、物体形状
本讲座探讨了摄影测量中外部方向的概念，其中相机的位置和方向是在 3D 环境中确定的。讲师讨论了解决与外部方向相关的问题的各种方法，例如使用符号的三角规则和余弦规则恢复物体的位置和方向。该视频还探讨了使用广义圆柱体和网格来表示 3D 对象并在计算机视觉中对齐它们。讲师还介绍了扩展高斯图像，一种将任意形状的凸物体映射到单位球体的方法，并解释了它在处理非凸物体时的局限性。此外，该视频还介绍了非线性优化及其在创建用于摄影测量的精确 3D 模型中的应用。
本讲座讨论了 2D 和 3D 场景中的曲线参数化和曲率计算。在 2D 中，闭合凸曲线可以用角度 eta 和与曲率成比例的密度表示在单位圆上，曲率是曲线半径的倒数。本讲座演示了如何对圆形图像积分eta和使用xy方程来获得凸物体，并将表示扩展到其他形状，如椭圆。在 3D 中，引入高斯映射的概念以将表面上的点连接到单位球体上的点，并讨论表面的曲率，其中高斯曲率是一种方便的测量曲率的单一标量。讲座最后讨论了两个面积的比率，k 和 g，以及它与球体曲率的关系。
麻省理工学院 6.801 机器视觉，2020 年秋季。第 23 讲：高斯图像、旋转立体、方向直方图、正多面体
第 23 讲：高斯图像、旋转立体、方向直方图、正多面体
本视频中的讲师讨论了扩展高斯图像 (EGI) 作为无法呈现为多面体的 3D 对象的表示。演讲者解释了积分曲率如何与形状表面上的补丁相关，讨论了抽象和离散实现中的 EGI 概念，并探索了各种形状的高斯图像，包括椭圆体、圆柱体和圆锥体等旋转体以及非凸体物体，如托里。 EGI 可以帮助确定物体在空间中的姿态，并可用于与机器视觉数据对齐。还讨论了寻找旋转固体的曲率和高斯曲率的方法，以及计算非凸物体的 EGI 的挑战。
在计算机科学课程的第 23 讲中，讲师解释了如何使用高斯图像进行对象识别和对齐，以及如何创建方向直方图来表示库中对象的真实形状。他们还讨论了对直方图进行装箱、划分球体和对齐旋转实体以及规则图案和实体的挑战。该讲座提供了关于使用球体上的质量分布来表示对象、避免隐藏的表面元素以及理解曲率对质量分布的影响的见解。它还讨论了使用不同形状来合并直方图的优点和缺点，以及规则图案和形状对于获得良好质量的重要性。
麻省理工学院 6.0002 计算思维和数据科学导论，2016 年秋季。第 1 讲。导论，优化问题
1. Introduction, Optimization Problems (MIT 6.0002 Intro to Computational Thinking and Data Science)
该视频介绍了课程“1. 简介，优化问题（麻省理工学院 6.0002 计算思维和数据科学简介）”，并讨论了先决条件和课程目标。该课程的主要重点是使用计算模型来了解世界和预测未来事件。该视频讨论了优化模型，这是解决涉及目标和约束的问题的简单方法。该视频还讨论了一个称为背包问题的特定优化问题，这是一个人必须从有限数量的物体中选择要拿走哪些物体的问题。该视频讨论了如何使用贪心算法优化菜单。该视频还讨论了一种用于分配资源的有效算法，称为“价值贪婪”。
第 2 讲。优化问题
2.优化问题
该视频讨论了如何使用称为动态规划的技术解决优化问题。使用的示例是背包问题，其中每个节点的不同选择导致解决相同的问题。讨论了 maxVal 函数的 memo 实现，表明对于动态规划解决方案，调用次数增长缓慢。
第 3 讲图论模型
3. 图论模型
该视频解释了如何使用图论来理解和解决与网络相关的问题。该视频介绍了图的概念，并解释了如何使用图论来找到两点之间的最短路径。该视频还演示了如何使用图论来优化网络，并解释了如何将该模型应用于现实世界的问题。
第 4 讲随机思维
4.随机思维
Guttag 教授介绍了随机过程和基本概率论。
在此视频中，演讲者讨论了两个人生日相同的问题和三个人生日相同的问题在概率计算上的差异。他解释说，两个人的互补问题很简单，因为它只涉及是否所有生日都不同的问题。然而，对于三个人来说，互补问题涉及一个复杂的分离式，有多种可能性，使数学变得更加复杂。演讲者展示了如何使用模拟来轻松回答这些概率问题，而不是依赖纸笔计算。他还讨论了所有生日的可能性均等的假设，以及美国的生日分布如何不均匀，某些日期比其他日期更常见或不常见。最后，演讲者向听众展示了麻省理工学院学生生日的热图，并得出结论：调整模拟模型比调整分析模型更容易解决生日分布不均匀的问题。
第 5 讲。随机游走
5.随机游走
这段关于随机游走的视频包含了研究它们和理解模拟如何帮助科学和社会学科中的编程概念的重要性。演讲者首先说明醉酒者的步数如何影响他们与原点的距离。视频随后介绍了有偏随机游走和受虐醉酒，展示了模拟和迭代过程如何使用简单的绘图命令进行工作。演讲者强调了逐步构建模拟和进行健全性检查以确保其准确性的重要性，最后讨论了创建不同类型的图表来表示数据的艺术。该视频还介绍了 WormField 作为一种在模拟中提供更多变化和复杂性的方法。
第 6 讲 蒙特卡洛模拟
6. 蒙特卡洛模拟
该视频解释了蒙特卡罗模拟的工作原理以及它如何用于估计未知量的值。该视频讨论了该方法的工作原理以及它如何受不同样本量的影响。
第 7 讲 置信区间
7.置信区间
该视频涵盖了与统计相关的各种主题，包括正态分布、中心极限定理和使用模拟估算 pi 的值。讲师使用 Python 来演示如何绘制正态分布的直方图和概率密度函数，以及如何使用正交技术来近似积分。此外，演讲者还强调了了解统计方法背后的假设的重要性以及进行准确性检查以确保模拟有效性的必要性。虽然置信区间可以提供统计上有效的陈述，但它们不一定反映现实，并且必须有理由相信模拟结果接近实际值。
第 8 讲 抽样和标准误差
8.抽样和标准误差
这段关于“抽样和标准误差”的视频涵盖了推论统计中的各种概念，重点介绍了用于估计总体参数的抽样技术。该视频探讨了概率抽样和简单随机抽样以及分层抽样，并讨论了中心极限定理，该定理与总体随机样本的均值和标准差的一致性有关。该视频还深入探讨了误差条、置信区间、标准差和标准误差、选择合适的样本量和分布类型等主题。演讲者强调了理解标准误差的重要性，因为它有助于在不检查整个总体的情况下估计总体标准偏差，以及它如何成为不同部门广泛讨论的概念。