在本次图像处理讲座中，演讲者讨论了避免梯度方向量化和提高确定边缘位置准确性的各种方法。建议将插值作为比查找表和量化更精确的梯度方向确定的首选方法。此外，将步长固定为圆圈并使用多尺度分析作为替代梯度计算方法进行了讨论。演讲者还解释了一种迭代方法来旋转图像以将梯度的 y 分量减少到零，并介绍了通过特殊角度旋转的弦的概念。提醒学生尽早开始测验，因为它比典型的家庭作业问题更多。
00:15:00 在本节中，讲师通过讨论用于估计导数的各种方法来回顾斑点分析和二值图像处理的基础知识。讨论的第一个想法是查看亮度梯度以将拐点识别为边缘，然后查看正在搜索峰值的导数。检查了各种估计导数的方法，例如 e sub x 的不同近似值，并使用泰勒级数展开找到了最低阶误差项。最后，讲座深入探讨了肌肉电信号分析，以及在寻找由于噪声和信号失真而导致的高精度一阶导数时，该过程会变得多么复杂。
00:55:00 在讲座的这一部分，教授讨论了模糊边缘的概念，以及为什么它们对于亚像素恢复和避免混叠问题很重要。教授解释说，模糊边缘的原因之一是散焦。以相机镜头为例，教授展示了聚焦的物体将被捕捉为一个点，而稍微偏离焦点的同一物体将被捕捉为亮度均匀的圆。为了弥补这一点，教授引入了单位阶跃函数和点扩散函数，并解释了如何使用它们来将均匀亮度的圆圈描述为 x 和 y 的函数。
01:20:00 在本节中，演讲者讨论了一种使用迭代方法旋转图像以将梯度的 y 分量减少为零的方法。要做到这一点，旋转的角度被反复操纵，直到 y 分量的大小减少到零。演讲者提出了一种策略，即使用一系列测试角度并在每次迭代中减小 y 分量的大小。选择角度，使它们是 2 的倒数幂，这样可以将乘法次数从四次减少到两次。重复迭代方法，直到旋转角度足够小。
01:25:00 在本节中，演讲者解释了和弦的概念，它涉及通过特殊角度旋转，这些角度具有一个属性，其中 theta i 的正切是 i 的二分之一。迭代过程涉及通过该角度进行更改并跟踪它是否为负数。要做的第一件事是将它带到第一个八分圆，这很简单，只需查看 x 和 y 的符号以及 y 是否大于 x。下一个讲座将涵盖多尺度和采样，演讲者提醒观众尽早开始测验，因为它比典型的家庭作业问题更难。
01:00:00 在视频的这一部分，演讲者解释了用于对象检测中高效且可扩展的平移搜索的搜索模式。这些模式围绕六边形组织，以在完成的工作与分辨率方面提供超过 pi 的 4 个优势。演讲者还讨论了峰值检测如何在六边形网格上工作，并提供了避免检测相邻物体的解决方案。此外，该视频还定义了专利法中常用的术语，例如物体、图像、亮度、粒度和边界，以及它们在可见光图像之外的应用，例如图形和 X 射线图像。这些术语的概括旨在扩大专利及其潜在应用的范围。
讲座涵盖了与计算机视觉相关的一系列主题，包括霍夫变换、扩展高斯半变换、位置确定、多尺度子采样和 SIFT。霍夫变换用于线和边缘检测，而扩展高斯半变换是霍夫变换的更复杂版本。该讲座还解释了如何使用霍夫变换来检测圆圈，例如手机信号塔的位置。此外，演讲者还讨论了子采样图像以在不牺牲质量的情况下减少工作量，并介绍了 SIFT，这是一种在场景的不同图像中寻找对应点的方法，广泛用于从多张图片生成 3D 信息。最后，演讲者简要讨论了音乐理论，并以提醒提交建议和一句关于不要拖延的名言作为结尾。
00:30:00 在讲座的这一部分，演讲者讨论了在以不保持直角的方式变换 x 和 y 时如何处理梯度方向的问题。解决方案是从梯度方向计算等光度，对其进行变换，并构造与等光度成直角的东西。演讲者还谈到了额外的检查主题，其中涉及在模型中使用探针来确定某个区域是否合理匹配，并根据运行时图像中有多少边与模型中的某些部分匹配来计算百分比。
00:35:00 在本节中，讲师讨论了使用透视投影和相机坐标系在 3D 世界中投影平面。他通过一个正交矩阵详细阐述了相机和世界坐标系之间的平移和旋转关系。然后，讲师探讨了从世界对象坐标到图像坐标的转换，并注意到涉及除法时透视投影的非线性和混乱性质。然而，他专注于平面的特殊情况，并详细说明了如何在物体中建立系统，从而实现更简单的转换。
00:40:00 在本节中，演讲者谈到使用 z 为零的坐标系，将 3D 表面变成 2D 表面。他们演示了如何在这种情况下忽略第三列，并方便地折叠平移到旋转以获得单个矩阵。然后他们介绍了矩阵 T，与矩阵 R 不同，它不是正交矩阵。最后，他们讨论了 3D 中平移和旋转的自由度以及考虑旋转的不同方式。
00:45:00 在视频的这一部分，演讲者讨论了矩阵中的旋转、平移和约束，特别是在透视投影到平面的情况下。变换矩阵有九个独立元素，但由于正交性和正交性等约束，只有六个自由度。尽管可以使用线性最小二乘法拟合校准数据，但也必须强制执行约束，这在已发表的作品中经常被忽视。这些概念对于以后讨论 3D 变换很重要。
00:50:00 在视频的这一部分，讲师讨论了比例因子歧义和单应性，这是一种有趣的矩阵。单应性用于摄影测量，并在将注意力限制在平面上时应用。讲师还谈到了 Hough 变换及其推广，它在根据摄像机镜头绘制道路上的点时使用。最后，讲师介绍了 NASA 云室以及人们如何通过将基本粒子射入云室并拍摄该空间中电离点的照片来研究基本粒子。
00:45:00 在讲座的这一部分中，讨论了将局部力相加以提供平移或旋转对齐的概念。权重可以预定义或取决于梯度幅度或场偶极子，以及其他变化。围绕中心的扭矩用于提供旋转，取平面中两个向量的叉积的 z 分量可用于提供扭矩的标量。然后讲座描述了到一条线的距离，并解释了旋转到与一条线对齐的坐标系中以计算 x 和 y 素数。
00:50:00 在本节中，演讲者讨论了使用两个参数 rho 和 theta 来参数化平面中的线族，这是一个双参数族。此参数化在直线拟合中很有用，其目标是找到一条高精度拟合边缘点的直线。演讲者解释了如何使用微积分来最小化距离的平方，并展示了如何将 x bar 和 y bar（线上各点的平均质心）与 rho 和 theta 联系起来。此外，讲座还涉及将坐标移动到质心并找到 theta 和 rho 之间的强关系以确定直线的参数。
01:00:00 在本节中，讲师讨论了为多尺度目的计算滤波器的有效方法。诀窍是用样条分段多项式逼近内核，并取 n 加一阶差分，这样很容易与零进行卷积，从而得到支持度较小的稀疏内核。本讲座还涵盖了 n 加第一个和，它是 n 加第一个差分的倒数，以及卷积和微分的性质。总的来说，该讲座提供了一些快捷方式和技巧的见解，可以使大图像与大内核的卷积更容易、更高效。
01:15:00 在讲座的这一部分中，讨论了不同的过滤技术，以提高子采样图像的计算效率，同时避免混叠伪影。探索了使用样条近似滤波器（例如高斯函数和同步函数）的方法，重点是减少计算时间和非零值的数量。此外，还提出了一种在 x 和 y 方向上组合卷积运算的技术，它需要更少的中间内存，并允许更有效的一维卷积级联。强调了这些主题与边缘检测和多尺度图像处理的相关性。
本讲座涵盖与摄影测量相关的各种主题，包括深度线索、相机校准和建立两个坐标系之间的转换。演讲者解释了如何使用相应的测量来解决在两个系统之间找到坐标变换的问题，并强调了检查变换的精确逆向的重要性。本讲座还讨论了在 2D 和 3D 空间中找到惯性轴以及确定投影到轴上的两点之间的距离。总的来说，本节全面概述了摄影测量及其应用。
00:00:00 在本节中，演讲者介绍了摄影测量法，其中涉及使用图像测量和重建三维表面。该领域起源于地图制作，并在摄影术发明后得到普及。演讲者讨论了摄影测量的四个经典问题，包括寻找两个不同坐标系之间的关系，以及寻找单个坐标系与可能移动或变化的物体之间的关系。演讲者指出，虽然机器视觉通常更关心第二个问题，即涉及从二维图像恢复三维，但由于其封闭形式的解决方案，首先解决 3D 问题可能更有优势。
00:05:00 在本节中，讲师解释了摄影测量的两种应用类型：2D 到 3D 和 3D 到 2D。前者涉及从图像中恢复三维信息并确定空间中两个相机之间的关系以对齐它们。后者涉及相机校准，这是使用相机进行精确测量所必需的，并通过从平面捕获规则图像间隔来创建地形图。讲师还讨论了几种深度线索，包括双眼立体，这是通过两只眼睛感知深度的能力。
00:15:00 在视频的这一部分，讲师讨论了摄影测量和使用两个相机测量 3D 位置。他们解释说，增加基线或焦距可以提高测量精度，但对这些数量有限制，例如确保相机相距不太远。他们还提到了如果相机未在特定几何形状中完美对齐，则校准相机的挑战。然后，讲师继续讨论绝对方向的主题，以及如何补偿激光雷达或航拍相机等设备的方向，这些设备可能不会保持恒定的姿态。最后，他们指出，讨论假设图像中存在有趣的点，而忽略了匹配问题。
00:20:00 在本节中，讲师解释了如何找到两个坐标系的旋转和平移，以便在 3D 中投影光线并找到它们之间的交点。他以在左坐标系和右坐标系中测量的点为例，指出这可以适用于任何两个坐标系，而不管它们的标签如何。讲师强调需要六个数字来完全指定变换，三个用于旋转，三个用于平移，并解释说每个都有三个自由度。他写下变换公式，强调旋转不必表示为标准正交矩阵。
00:35:00 在本节中，演讲者解释了如何使用对象上的点的测量值来构建坐标系。第一步是选择一个点作为原点并将其连接到第二个点以创建一个轴。前两点之间的间隔被归一化以创建 x 轴，第三个点用于定义 xy 平面。 y 轴是通过移除向量在 x 轴方向上从第一个点到第三个点的分量，并使生成的向量垂直于原始向量来创建的。 z 轴定义为 x 和 y 的叉积，因为它垂直于两个向量。此过程允许创建坐标系并测量对象在两个坐标系中的点。
00:50:00 在本节中，讲师讨论了在 2D 和 3D 空间中寻找惯性轴的概念。他解释说，可以通过计算距离的平方乘以质量的积分来找到最小惯性轴，而垂直轴具有最大惯性，并且在 3D 中，存在第三个轴，即鞍点。他指出，如果确定了这些轴，则可以为所讨论的对象建立坐标系。还讨论了用于查找从轴到原点的距离的公式，以及选择质心作为原点以将查找平移的问题与查找旋转的问题分开。
00:55:00 在本节中，演讲者解释了如何确定投影到轴 omega 上的两点 r 和 r prime 之间的距离。惯性公式是从这个距离推导出来的，并显示随着轴改变方向而变化。然后演讲者使用点积、乘法结合律和单位矩阵简化了公式。由此产生的公式表明，惯性等于 r 与自身乘以单位矩阵并在物体体积上积分的点积。
00:05:00 在本节中，介绍并解释了旋转主题。欧拉定理指出，刚性物体的任何旋转都有一个特性，即有一条线是不变的，这就是轴。平行轴定理指出，绕任何轴的任何旋转都等效于绕通过原点的轴的旋转加上平移。为了简化事情，将平移和旋转分开很方便。旋转速度比有限旋转本身容易得多，因为角速度只需要一个矢量和一个速率。最后，有限旋转不通勤，对于 n = 3，存在三个自由度。
00:10:00 在本节中，讲师解释说最好将旋转视为保留某些平面。例如，可以保留 xy 平面，同时将其中的内容移动到不同的位置。讲师还指出，叉积具有三个自由度并表示为向量，因为它们垂直于相乘的两个向量。存在旋转表示法，一种有用的方法是轴和角度表示法，其中轴是单位向量，旋转的度数由角度表示。吉布斯矢量是另一种将轴和角度组合成单个矢量的符号，尽管它不再是单位矢量并且在 theta 等于 pi 时膨胀。
00:50:00 在本节中，讲师解释了如何使用四元数表示旋转。与简单的四元数乘法不同，四元数与向量的预乘、后乘及其共轭以及提取向量的虚部的操作给出了具有零标量部分的四元数，可用于在 3D 中旋转向量。通过使用四乘四矩阵表示四元数乘法，讲师随后展示了该运算如何保留原始向量的点积。最终，生成的三乘三正交旋转矩阵可用于旋转向量，而无需直接操纵四元数。
00:40:00 在这一部分，视频讨论了 3D 中一般线性变换的概念，它涉及 12 个元素，而不是 2D 中的 6 个元素，很难用三个对应来确定。此外，该视频还解释了线性变换失败的两种方式。首先，如果没有足够的对应关系，其次，如果矩阵 N 具有多个零特征值。该视频进一步解释了如何求解特征方程以找到矩阵的特征值。
00:45:00 在视频的这一部分，讲师解释了如何使用二乘积计算矩阵 M，二乘积是一个三乘三矩阵，用于计算四乘四矩阵 N，这是最获得 N 的有效方法。值得注意的是，如果 M 的行列式为零，则问题变得特别容易解决，因为 C1 为零，无需任何特殊教科书即可求解方程。这种特殊情况与点的分布有关，并且可能在点共面时发生。讲师展示了如果所有点都在一个平面上，这同样适用，从而使问题易于解决。
00:50:00 在视频的这一部分，演讲者解释了如何在共面场景中使用两个平面解决封闭形式的绝对方向问题。完整的 3D 旋转可以分解为两个简单的旋转，首先旋转一个平面，使其位于另一个平面之上，然后进行平面内旋转。演讲者解释了如何找到构建四元数所需的轴和角度，并旋转一个坐标系中的所有点以将它们对齐到另一个坐标系。此外，演讲者还讨论了在优化问题中处理离群值的挑战，以及使用误差平方以外的其他东西（例如误差的绝对值）如何导致需要计算更多的工作以及难以推广结果。
00:55:00 在本节中，演讲者解释了如何找到基线并恢复刚性物体在空间中的位置和方向，给定从不同视点拍摄的物体的两张图像。演讲者定义了一个新的量，它是基线和旋转的乘积，并用一个四元数来表示基线，将问题简化为求基线和D。虽然有8个未知数，但只有五个自由度，所以说话者采用了各种约束。他们还讨论了允许交换左右坐标的有趣对称性。权重是 3D 空间误差与图像位置误差之间的关系，很难计算但可以调整。
01:05:00 在本节中，讲师讨论了使用数值方法计算旋转空间，该方法需要使用简单的最小二乘封闭形式解假设其中一个未知值。另一种方法是使用非线性优化包，例如调整参数直到方程尽可能接近零的 Marquardt 方法。然而，这些方法不被认为具有针对此问题的封闭形式的解决方案。此外，讲师解释说旋转存在问题，因为由于正交矩阵法，有九个数字和只有三个自由度，导致吉布斯向量在 theta 等于 pi 处出现奇点。
01:10:00 在本节中，演讲者讨论了使用单位四元数来表示旋转，并指出它们有四个数字和三个自由度。他建议添加额外的约束以减少它们的冗余，并指出此包允许添加这些约束。他还谈到了结合两个旋转和矢量变换的公式，这有点复杂。此外，演讲者强调，有一个四页的简介总结了您需要了解的有关四元数的所有信息。最后，他讨论了误差度量的使用，以及在考虑较大的 z 值以避免较大误差时权重的必要性。
本讲座涵盖与摄影测量相关的主题，包括相对方向、二次曲面、相机校准以及图像点与已知 3D 对象之间的对应关系。讲师解释了解决失真问题和获取f和tz等参数的各种方法。他们还强调了寻找完整旋转矩阵时正交单位向量的重要性，并提供了使用更稳定的公式寻找 k 的解决方案。讲师强调了理解齐次方程的重要性，这在机器视觉中至关重要。
本讲座涵盖与计算机视觉和校准相关的各种主题，包括使用平面目标进行校准、校准外部方向的模糊性、表示旋转参数的冗余以及通过噪声增益比确定给定参数的统计特性。本讲座解释了求解二次方程的公式，并介绍了一种涉及迭代的近似方法。平面目标案例作为校准和机器视觉应用的常用方法进行讨论。讲座还涉及形状和识别的表示，以及 3D 空间中的姿态确定。
00:00:00 在本节中，演讲者讨论了相对方向，这是摄影测量中四个问题中的第二个，以及它与双目立体、运动视觉和运动结构的相关性。演讲者开发了一个解决方案，但注意到有些曲面无法确定相对方向，尤其是二次曲面。然后，本讲座深入探讨了特定类型的二次曲面，例如椭圆体、一张或两张纸的双曲面以及具有虚构形状的曲面。演讲者解释说，如果一个表面没有常数项，这意味着右手系统的原点，或者运动视觉中时间 2 的相机位置，在表面上。此外，如果为 r 代入负 b，其中 b 是两个相机之间的距离，它也会产生一个解，这意味着表面穿过双眼。
00:30:00 在本节中，演讲者讨论了确定 3D 对象上图像点和已知点之间对应关系的过程。然而，与消失点法不同，我们不太可能使用卷尺来确定标定对象和相机之间的关系。因此，除了找到相机参数外，我们还需要添加外部方向来解决标定物体在空间中的位置以及它如何旋转的问题。虽然外部方向增加了更多未知数，但它会产生更准确的结果。内方位涉及透视投影方程和主点、主距离。这样做的策略是消除困难的参数并找到一种方法来修改测量以减少对径向畸变的依赖，然后在求助于数值方法之前找到某些参数的近似解。
00:35:00 在视频的这一部分中，演讲者解释了在双目立体声中计算相对方向时如何为迭代解获得良好的初始猜测。虽然应牢记既定原则，但在此阶段允许违反这些原则，因为最初的猜测不是答案。演讲者解释说，使用 xi 和 yi 坐标的行号和列号，并以像素大小表示 f，便于确定初始猜测的过程。还讨论了外部方向，包括准确已知的校准对象的旋转和平移。通常用于将校准对象中的位置转换为相机对象中的位置的方程式被反转并用于尝试恢复未知的旋转和平移参数。
00:40:00 在视频的这一部分，演讲者讨论了处理径向失真和获取 f 和 tz 的挑战。建议的解决方案是在极坐标中工作，其中径向畸变仅改变长度，而不改变角度，并使用未知数较少的方程。该方程涉及已知的标定物体和图像坐标的坐标分量，以及r和tx和ty的未知分量。可以形成一个线性方程来近似主点的位置，这是解决问题所必需的。
00:55:00 在本节中，讲座解释了找到与相对方向、双目立体、结构、二次曲面、校准和重投影相关的 f 和 tz 的过程。该讲座强调了寻找完整旋转矩阵时正交单位向量的重要性。当存在两个非正交向量时，需要进行小的调整以产生一对正交向量。然后讲座继续解释二次方程如何在求 k 时出现问题，因此使用了另一个更稳定的公式。
01:05:00 在本节中，讲师讨论了使用平面目标进行校准，这允许构建具有已知 x、y 和 z 值的坐标系。这种方法的方程式具有更少的未知数，只需要五个对应而不是七个，使其成为一种更有效的方法。但是，如果 y 平移为零，此方法可能会变得不准确，建议将 tx 设置为 1 以获得更准确的解决方案。本讲座还涉及通过平面情况下的两个旋转矩阵来恢复前两个。
01:10:00 这部分讲师解释了以前找x和y方向步长纵横比关系的难点。需要另一个参数来缩放 x 相对于 y，因为不同的东西控制水平和垂直间距。讲座提到使用代数会造成混乱，因此可以使用制造商的规格表来精确找到纵横比。讲师还解释说，通过透视投影方程和已知的未知数 f 和 tz，可以使用一个对应关系来计算它们。但是，在尝试使用平面校准目标时存在深度变化问题。
第 12 讲：Blob 分析、二值图像处理、格林定理、导数和积分
第 12 讲：Blob 分析、二值图像处理、格林定理、导数和积分
在本次讲座中，教授涵盖了一系列主题，包括知识产权、专利、商标和边缘检测的图像处理技术。该讲座强调了 2D 机器视觉中准确性的重要性以及检测模糊或散焦边缘的挑战。教授介绍了使用亚像素插值法寻找混合偏导数、拉普拉斯算子和边缘检测的方法，以及峰值寻找中的偏差补偿和校正校准技术。总体而言，本讲座全面概述了这些主题及其实际应用。
在本次图像处理讲座中，演讲者讨论了避免梯度方向量化和提高确定边缘位置准确性的各种方法。建议将插值作为比查找表和量化更精确的梯度方向确定的首选方法。此外，将步长固定为圆圈并使用多尺度分析作为替代梯度计算方法进行了讨论。演讲者还解释了一种迭代方法来旋转图像以将梯度的 y 分量减少到零，并介绍了通过特殊角度旋转的弦的概念。提醒学生尽早开始测验，因为它比典型的家庭作业问题更多。
第 13 讲：物体检测、识别和姿势确定，PatQuick（美国专利 7016539）
第 13 讲：物体检测、识别和姿势确定，PatQuick（美国专利 7016539）
讲座的重点是对象检测、识别和姿势确定，重点是 PatQuick 专利（美国 7,016,539）。该专利旨在检测和确定空间中物体的姿态，并改进了以前的方法，使用称为模型的抽象表示与不同姿态和旋转的运行时图像进行比较。该专利还结合了一系列广义自由度以提高准确性，并使用低通滤波和边缘检测来获取边界点，将阈值处理推迟到最后阶段。此外，讲座还讨论了使用具有所需间距和对比度的边缘检测和探针创建模型来表示这些模型的过程，解释了考虑平移、旋转、缩放和纵横比等自由度的重要性，这些自由度允许在对象维度和视角。
该视频讨论了用于对象检测中高效且可扩展的平移搜索的六边形搜索模式，包括峰值检测和检测相邻对象的解决方案。该视频还讨论了 PatQuick，这是一项用于确定运行时图像中是否存在预定模式及其多维位置的专利。该方法使用探针和预先计算的梯度来匹配对象的姿势，并且评分函数的集成消除了结果中的错误。该视频探讨了使用点积确定角度差的替代方法，并强调了多尺度操作的复杂性和不同粒度的探头选择。该方法的准确性受到搜索空间量化的限制。
第 14 讲：PatQuick 检测、霍夫变换、单应性、位置确定、多尺度
第 14 讲：PatQuick 检测、霍夫变换、单应性、位置确定、多尺度
在本讲座中，将讨论 PatQuick 算法，重点是使用探针在多维空间中生成评分函数，从而确定实时图像中物体的姿态。还检查了用于根据梯度的方向和幅度对匹配质量进行评分的匹配函数，并讨论了不同的评分函数以在准确性和速度之间进行权衡。本讲座还深入探讨了用于使模式匹配过程更高效的不同方法，包括调整计算粒度和解决获得正确方向的挑战，尤其是在执行改变图像纵横比的变换时。讲座还涉及单应性主题和用于检测照片中线条的霍夫变换。
讲座涵盖了与计算机视觉相关的一系列主题，包括霍夫变换、扩展高斯半变换、位置确定、多尺度子采样和 SIFT。霍夫变换用于线和边缘检测，而扩展高斯半变换是霍夫变换的更复杂版本。该讲座还解释了如何使用霍夫变换来检测圆圈，例如手机信号塔的位置。此外，演讲者还讨论了子采样图像以在不牺牲质量的情况下减少工作量，并介绍了 SIFT，这是一种在场景的不同图像中寻找对应点的方法，广泛用于从多张图片生成 3D 信息。最后，演讲者简要讨论了音乐理论，并以提醒提交建议和一句关于不要拖延的名言作为结尾。
第 15 讲：对齐、PatMax、距离场、过滤和子采样（美国专利 7065262）
第 15 讲：对齐、PatMax、距离场、过滤和子采样（美国专利 7065262）
该视频讨论了与模式识别和对象检测相关的多项技术和专利。一种这样的技术是 PatMax，它使用基于吸引力的系统迭代地改进运行时图像的姿势。另一种技术涉及在像素网格上生成矢量场以改进运行时图像对齐。本讲座还涵盖了使用距离场进行边缘检测以及通过查看向量场中的力向量来扩展种子边缘。演讲者还讨论了多尺度模式匹配的使用以及将线拟合到图像坐标集所涉及的数学步骤。最后介绍了一项高效计算多尺度的专利。
在第 15 讲中，讲师介绍了用于图像的高效卷积、过滤和子采样的各种技术和快捷方式。这些包括使用样条分段多项式逼近滤波器内核，使用导数作为卷积，通过重复取三次差分来压缩图像，以及组合 x 和 y 方向卷积。演讲者还提到了在图像采样之前进行低通滤波以避免图像中的干扰和混叠的重要性。
第 16 讲：快速卷积、低通滤波器近似、积分图像（美国专利 6457032）
第 16 讲：快速卷积、低通滤波器近似、积分图像（美国专利 6457032）
讲座涵盖与信号处理相关的各种主题，包括带宽限制、混叠、低通滤波器近似、模糊、积分图像、傅里叶分析和卷积。演讲者强调了在采样之前对信号进行低通滤波以避免混叠伪影的重要性。本讲座还介绍了积分图像的概念，它可以有效地计算块内的像素总和，以及在逼近低通滤波器时减少计算量的各种技术。最后，讲座讨论了用于逼近 sinc 函数的双三次插值及其计算成本。
在本讲座中，演讲者讨论了与卷积、低通滤波器近似和积分图像相关的各种主题。他们解释了卷积的不同实现方式，包括一种通过从左到右添加值并减去平均值来节省计算时间的方法。还讨论了低通滤波器近似的线性插值的局限性及其与三次插值等更高级方法相比的劣势。介绍了药丸盒的概念及其在限制频率范围方面的价值，演讲者谈到了理想的低通滤波器以及散焦如何影响贝塞尔函数。讲座还涉及到 DSLR 相机镜头的低通滤波器近似的使用和摄影测量的概念。
第 17 讲：摄影测量、定向、惯性轴、对称、定向
第 17 讲：摄影测量、定向、惯性轴、对称、定向
本讲座涵盖与摄影测量相关的各种主题，包括深度线索、相机校准和建立两个坐标系之间的转换。演讲者解释了如何使用相应的测量来解决在两个系统之间找到坐标变换的问题，并强调了检查变换的精确逆向的重要性。本讲座还讨论了在 2D 和 3D 空间中找到惯性轴以及确定投影到轴上的两点之间的距离。总的来说，本节全面概述了摄影测量及其应用。
摄影测量需要在左手坐标系和右手坐标系中的点云上建立坐标系，并将两者相关联。讲师解释了如何确定惯性矩阵或惯性轴并建立基向量。他们还讨论了对称对象和旋转属性带来的挑战，例如点积、长度和角度的保持。此外，讲座还介绍了如何通过消除平移和最小化误差项来简化寻找旋转的问题。最后，讲师解释了如何使用矢量微积分将两个具有相似形状的对象对齐，并建议探索其他旋转表示法。
第 18 讲：旋转及其表示方式、单位四元数、旋转空间
第 18 讲：旋转及其表示方式、单位四元数、旋转空间
本讲座讨论了表示旋转的挑战，并介绍了哈密顿四元数的用途。单位四元数特别有用，因为它们直接映射到三个空间中的旋转，允许讨论该空间中的旋转和优化空间。四元数具有类似于复数的属性，并且对于表示旋转特别有用，因为它们保留点积、三重积、长度、角度和旋向。本讲座还讨论了表示旋转的不同方法、能够旋转矢量和组合旋转的重要性，以及传统方法（如矩阵、欧拉角和万向节锁）的局限性。最后，讲座介绍了该领域正在进行的研究，包括优化和拟合模型的旋转，以及开发用于分析和可视化旋转空间的新方法。
在本次讲座中，教授讨论了寻找两个坐标系之间的坐标变换或两个物体之间的最佳拟合旋转和平移的问题，并在两个坐标系中测量了相应的点。该讲座探讨了使用四元数将航天器相机与目录方向对齐并解决相对方向问题。讨论了四元数在表示旋转方面的效率，以及在四维空间中表示旋转的不同方法。此外，讲座探讨了不同多面体的各种旋转组，强调了选择正确坐标系以实现规则空间采样的重要性。
第 19 讲：封闭形式的绝对方向、异常值和稳健性，RANSAC
第 19 讲：封闭形式的绝对方向、异常值和稳健性，RANSAC
本讲座涵盖了绝对方向的各个方面，包括使用单位四元数表示摄影测量中的旋转、四元数和正交矩阵表示之间的转换、处理旋转对称性以及以无对应的方式协调平移、缩放和旋转。本讲座还讨论了线拟合和测量过程中的异常值和鲁棒性问题，并介绍了 RANSAC（随机样本一致性）方法，作为在存在异常值时提高测量可靠性的一种方法。本讲座最后讨论了在共面场景中使用两个平面解决封闭形式的绝对方向问题，包括与异常值和优化相关的挑战。
在这个关于绝对方向的视频中，讲师讨论了真实数据中的异常值问题，并提出使用 RANSAC，一种涉及随机子集拟合的共识方法来处理异常值。讲师还讨论了实现球体上点均匀分布的方法，包括在立方体中内接球体并投影随机点、细分球体表面以及在正多面体上生成点。此外，讲师还介绍了对旋转空间进行采样以有效识别库中多个对象的方法、查找将对象与自身对齐所需的旋转次数，以及通过示例或四元数乘法解决查找旋转问题的方法。
麻省理工学院 6.801 机器视觉，2020 年秋季。第 20 讲：旋转空间、规则曲面细分、临界曲面、双目立体
第 20 讲：旋转空间、规则曲面细分、临界曲面、双目立体
讲座的这一部分涵盖的主题包括规则曲面细分、临界曲面、双目立体和寻找三维空间中的变换参数。讲师解释了镶嵌球体的最佳方法是使用三角形镶嵌的对偶，创建带有一些五边形的近似六边形形状。他们还讨论了关键表面，这些表面很难用于机器视觉，但可以用来用直棍制作家具。在双目立体的讨论中，讲师解释了两个相机之间的关系，对极线的概念，以及如何找到两个相机的交点来确定世界上的一个点。他们还解释了如何计算两条光线之间的误差以确定它们的交点并最小化图像误差，同时考虑世界误差和图像误差之间的转换因子。最后，他们讨论了如何找到基线和 D，以使用四元数表示基线来恢复刚性物体在空间中的位置和方向。
讲座涵盖了各种主题，包括旋转空间、规则镶嵌、临界曲面和双目立体。对于旋转，讲师讨论了数值方法的使用、奇点问题以及使用单位四元数的好处。通过常规镶嵌，他们展示了某些表面如何导致双目立体问题，并建议使用误差测量和权重来缓解问题。演讲者还谈到了二次曲面，并介绍了一个涉及“无畏反射”的新作业问题。
第 21 讲：相对方向、双目立体、结构、二次曲面、校准、重投影
第 21 讲：相对方向、双目立体、结构、二次曲面、校准、重投影
本讲座涵盖与摄影测量相关的主题，包括相对方向、二次曲面、相机校准以及图像点与已知 3D 对象之间的对应关系。讲师解释了解决失真问题和获取f和tz等参数的各种方法。他们还强调了寻找完整旋转矩阵时正交单位向量的重要性，并提供了使用更稳定的公式寻找 k 的解决方案。讲师强调了理解齐次方程的重要性，这在机器视觉中至关重要。
本讲座涵盖与计算机视觉和校准相关的各种主题，包括使用平面目标进行校准、校准外部方向的模糊性、表示旋转参数的冗余以及通过噪声增益比确定给定参数的统计特性。本讲座解释了求解二次方程的公式，并介绍了一种涉及迭代的近似方法。平面目标案例作为校准和机器视觉应用的常用方法进行讨论。讲座还涉及形状和识别的表示，以及 3D 空间中的姿态确定。