[存档！]纯数学、物理学、化学等：与贸易没有任何关系的大脑训练问题 - 页 613

[Sceptic Philozoff]

我想。我还没有搞清楚。如果我按照你的方案，安德烈，他就会喃喃自语，说什么 "哦"，而我却听不懂。

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Mathemat, tara, TheXpert, GaryKa, Mislaid и др.

帮我解决一个问题。

一个盒子里有10,000个球。其中50%是黑人，50%是白人。
我们从盒子里随机取出120个球。

拿出的球中至少 有30%是白色的，这个概率是多少？

[Sceptic Philozoff]

这项任务指的是交易!一般来说...人们可能会想。

球到底要不要放回盒子里？

是的，我不知道我在说什么。从什么时候开始，交易可以被退回给经纪人...

P.S. 根据粗略的猜测，大概就是这样。被取出的球几乎不影响50比50的概率比例（它们很少，被取出的比例也差不多）。我们得到一个经典的伯努利方案，即120次对称试验，p=1-p=1/2，应该至少有30次成功。那里有一个部分二项式的和:(, 我不知道如何快速计算它。只是一个估计。

但概率肯定非常接近于1，因为在p=1/2的情况下，120个成功案例中少于30个的概率几乎微乎其微。 S.Q.O.是sqrt(npq)=sqrt(120*1/2*1/2) ~ 5.5，所以5.5西格玛的偏差是极其罕见的事情。

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Mathemat:

我说的是球，你直接去做交易 :)
没有交易。纯粹的理论化 :)
盒子里没有球。

是的，让我们假设比例始终是50/50，这样可能更容易。或者让它成为盒子里的100000个球，都无所谓。

[Sceptic Philozoff]

我已经回答过这个问题了。实际上是一个--变化不超过千分之一。

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Mathemat:
我已经回答过这个问题了。实际上是一个--变化不超过千分之一。

我也明白，99.9999...%。但是，有没有计算这种问题的公式呢？
例如，如果我需要的不是120，而是一个较小的数字，不是30%，而是一个较大的数字。

例如，一个这样的函数。

概率=函数（有多少球被拿出来，球的最小分量）。

[Sceptic Philozoff]

如果准确的公式是

p=Sum( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30...120 )

如果是近似的，有一个极限定理：随着大量试验n（这里是120，已经相当大了；"大 "n的标准是np（1-p）>5），二项分布 趋向于高斯N（np，npq）。因此，仍然可以在任何统计软件包（甚至在Excel）中计算高斯积分。积分的极限大致是从（120*p-30）/西格玛到+无穷大（这里）。

西格玛=sqrt(npq)。

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Mathemat:

p=Sum( C(120, k) * p^k * (1-p)^(120-k); k = 30. .120 )

目前还不清楚如何计算这样的公式。什么是Sum，什么是C，如果一个函数的值是它的参数，那么它怎么能被计算出来。

[GaryKa]

DmitriyN: 不清楚如何阅读这样的公式。什么是Sum，什么是C，......。

Sum - 总数，C -组合

[Sceptic Philozoff]

当然，等号左边的P是不同的。好吧，让P。

C(n,k)是n与k的组合数，即通俗地讲，二项式 系数。

总和是简单的求和，在这里是以k为单位。

好吧，简而言之，这是一个很长的解释，如果你不知道的话。这是个 "老虎"，而且绝不是它最复杂的部分。

迪马，你为什么想知道与1相差千分之一的概率？如果你想要保证，那就没有了。诺贝尔奖获得者（LTCM）和尼德霍夫本人在某种程度上用减去百分之一的概率来掩盖自己--而且仍然 "命中"。