Это действительно все решения - в регулярной области определения функции f(x)=x^(1/x). Доказательство вытекает из того, что у f есть только один экстремум.
Но тут можно конструировать и решения, которые туда не попадают. Например, при а = -1/5 все тип-топ:
Дальше буду стараться подбирать более серьезные. А то, вижу, кое-кому тут откровенно скучно с задачками для 9-х классов... Вот первая:
Доказать, что 2х+3у и 9х+5у делятся на 17 при одних и тех же целых х и у.
(Так в оригинале. Предлагаю самостоятельно понять условие. Ошибка исключена: задачник был издан в совковое время и наверняка был очень тщательно проверен.)
虽然是九年级:)))
>>我一直在想，学校的孩子们是多么的聪明啊）。
Вот я всё думаю, какие умные у нас школьники :)
只要他们再蠢一点，我们都会活得更好。否则，这样的小学生长大了，成为某种管理者，并凭借他的天赋和杰出的智力，立即想出如何迅速和无痛地带走一切不正确的东西 :(
alsu, cheers!
我有一个不同的参数化（基本相同）。
x = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
这些其实都是解--在函数 f(x)=x^(1/x)的 常规定义域 中。该证明由f只有一个极值的事实得出。这意味着，对于1/a>-1，"a "本身可以是任何实数。
但在这里，我们可以构建不属于那里的解决方案。例如，当a=-1/5时，一切都很顺利。
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
alsu, зачод!
У меня другая параметризация (по сути та же):
х = ( 1 + 1/a )^a
y = ( 1 + 1/a )^( a + 1 )
Это действительно все решения - в регулярной области определения функции f(x)=x^(1/x). Доказательство вытекает из того, что у f есть только один экстремум.
Но тут можно конструировать и решения, которые туда не попадают. Например, при а = -1/5 все тип-топ:
x = (-4)^(-1/5),
y = (-4)^(4/5).
那么，由于负有理数的集合是可数的，我们可以假设定义的常规领域之外的解决方案是 "几乎没有的
这个问题的美妙之处在于，y 不是用x 上的基本函数表示的，而且参数化是基本的。
下一个是为那些清醒的人准备的。
有数字1，2，3，...，9的随机顺序（每个数字出现一次）。按顺时针方向每三位数组成一个三位数。所有九个数字的总和是多少？请给出所有可能的答案。
由于每个数字在单位、十和百中正好出现一次，S=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)*(1+10+100)=4995
其他的选择是什么，我都不知道:)
我自己没有看到他们。
1.黑板上写有五个数字。将这些数字逐一相加，得到10个和。0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15.黑板上写的是哪些数字？
2.证明如果在一个四边形中每个角都大于89°，那么每个角都小于93°。
从现在开始，我将努力变得更加严肃。因为我看到这里有些人对九年级的问题感到厌烦......这里是第一个。
证明2x+3u和9x+5u除以17的整数x和y相同。
(这是原文中的方式。我建议你自己了解这个情况。错误被排除了：问题书是在苏联时期出版的，肯定经过了非常仔细的检查）。
Дальше буду стараться подбирать более серьезные. А то, вижу, кое-кому тут откровенно скучно с задачками для 9-х классов... Вот первая:
Доказать, что 2х+3у и 9х+5у делятся на 17 при одних и тех же целых х и у.
(Так в оригинале. Предлагаю самостоятельно понять условие. Ошибка исключена: задачник был издан в совковое время и наверняка был очень тщательно проверен.)
:)
如果为了表示
2x+3y=a
9x+5y=b。
对这个系统的x和y进行求解，我们可以得到
x=（-5a+3b）/17，y=（9a+2b）/17。
因此，如果a能被17整除，为了使x和y是整数，我们必须要求b也能被17整除。同样地，如果b%17=0，我们必须要求a%17=0。因此，对于x,y的任何固定整数值，两个表达式只能同时被17整除。
我不会碰前两个的:)
这里有一个简单的任务（动物爱好者，特别是儿童，会喜欢这个任务）。
哪一层是扔猫的最佳地点？
Вот вам простенькая задачка (понравится любителям животных, и особенно детям):
С какого этажа лучше бросать кошку?
这些都是误解。最好是根本不扔，因为即使它真的落在爪子上，反正用力一击也不会有什么好处。
以 "XX楼的猫掉下来了，什么都没有，X楼的熟人坠楼了 "为风格的对话--在任何汽车论坛上都是可以接受的。但在这里人们明白什么是概率%)