纯粹的数学、物理、逻辑（braingames.ru）：与贸易无关的大脑游戏 - 页 156

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顺便问一下，你应该在时间变化之前还是之后指定距离？当问到 "这个距离什么时候变化 最快 "的过程时，有点难以测量距离。
 
lazarev-d-m:
顺便问一下，你应该指定时间变化之前还是之后的距离？当问到 "这个距离什么时候变化 最快 "的过程时，有点难以测量距离。

假设手是连续运动的，没有抽搐。这是最符合逻辑的假设。

不知何故，没有衍生品我就做不到。

 

似乎真的很棘手。直观地说，这似乎是它们重叠的点。(另一个选择是当他们看向相反的方向。)但这一点也不明显。

考虑到箭头从某个零点开始逆时针移动，在那里它们的方向最初是一致的。

每小时：z1 = 36*exp(i*t) = 36*cos(t) + i*36*sin(t)

Minute: z2 = 45*exp(i*12*t) = 45*cos(12*t) + i*45*sin(12*t)

两端的距离（或者说，它的平方：L^2 = (36*cos(t) - 45*cos(12*t))^2 + (36*sin(t) - 45*sin(12*t))^2 =

= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*(cos(t)*cos(12*t)+ sin(t)*sin(12*t) )

= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)

所以L=（3321-3240*cos(11*t)）^0.5。(***)

L'=0.5*(3321-3240*cos(11*t))^(-0.5)*11*3240*sin(11*t)->最大模数。

就这样了。我就不说了，即使是Wolfram也没有找到诚实的极值，那里是一个近似值。

 
Mathemat:

= 36^2 + 45^2 - 2*36*45*cos(11*t) = 3321 - 3240*cos(11*t)

噗嗤。我自己也在解决同样的问题，结果都是一样的。我看了看论坛，也有同样的想法:)。

是的，我也不知道这个推导。我不记得他们是如何计算的。从这个表达式中计算导数实在是不现实的。但为什么呢？显然，必须有一个解决方案。

 

这问题似乎已经解决了。

因此，我们得到这个依赖性函数

y = (3321-3240*cos(x))^(1/2), 其中

y是两端在任何时候的距离

x是箭头之间的偏转角度[0；2*Pi] 。

从这里，我们找到导数，并研究一个极点

y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0
sin x = 0
x1 = 0
x2 = pi
在0处，速度最大，在π处，速度最小。

因此，最大速度是在0gr，这意味着它将是在箭头重合的地方，正如最初的假设。
这似乎解决了问题，尽管如果有什么问题，我会让你知道。

 
Road_king:

因此，最大速度为0g，这意味着它将在箭头重合的地方，按照最初的意图。
这似乎解决了问题，尽管如果有什么问题，我会让你知道。

正弦的其他解决方案呢？
 
Road_king:

从这里，找到导数并调查到极值

y ' = 1/2*(3321-3240*cos(x))^(-1/2)*3240sin x = 0

不，不是的。我可以自己找到衍生品。

这里我们需要找到它的极值，而不是零。它是第二个 导数的零点。

当这个距离变化最迅速时。

就是说，当速度达到最大时。

 
我们到底要做什么？
 
Road_king:


因此，在0g的最大速度，这意味着它将在箭头重合的时刻，正如最初假设的那样。
这似乎解决了问题，尽管如果有什么问题，我会让你知道。

数值方法给出的数值完全不同）。

当从中午开始，箭头之间的最大速度是在403秒，并在3927秒后重复（计算精确到一秒）。距离27毫米

 
_RAVen:

数值方法给出的数值完全不同）。

当从中午开始，箭头之间的最大速度是在403秒，并在3927秒后重复（计算精确到一秒）。距离27毫米

再来一次。我们把数字处的乘数81去掉，这解决不了任何问题，还有频率乘数。我们得到函数

L（t）=（41-40*cos（t））^0.5

该函数是周期性的。图。

我们必须找到L'的模数最大的点（在图上我们看到这些点接近函数L的最小值，但它们绝对不是它的最小值；事实上它们是图的拐点）。

换句话说，我们必须从二次导数L(t)的零点中选择。仔细地微分两次--我们得到第二个导数的零点是cos(t)=4/5的点。(如果你需要，你可以自己对函数L(t)进行两次微分）。

距离（考虑到损失的乘数sqrt(81)）为

L(t)=9*(41-40*4/5))^0.5=27毫米。

我可能在什么地方弄错了，或者没有考虑到什么。但结果却出乎意料地 "合理"，表明这个解决方案可能是正确的。

P.S. 从零开始的第一个时间（尽管没有必要去寻找它）大约是π/5，即在运动开始后大约6分钟。

结果是，答案根本不像所谓的 "直觉上的明显"。

但问题其实很简单，但必须要小心。

我希望我可以找到一个没有上层数学的解决方案...

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