纯粹的数学、物理、逻辑（braingames.ru）：与贸易无关的大脑游戏 - 页 158

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Mischek:
通过 - 接受为正确？

是的。

这真的不难，第一次就做对了 :)

不一定。它是全新的，它出现在2012年12月6日。这方面的统计数据不多，所以分数很低。

但就难度而言，它显然仍不像一个超级简单的（虽然我第一次尝试就做对了）。

 
我知道在开始时重量总是1，但在任何任务中，一个月后都要重新计算。
 

一般来说，我是这样决定的，简而言之，带白点的不能少，因为无论有多少个只有黑点的多边形，我们都可以从中任意抽取n个多边形和相应的n+1个多边形（相同，但有白点）。但我们可以采取任何带有白点的三角形，通过移除它，我们不会得到任何2-gon，你不同意吗:)因为这样的图形不存在，它将只是一条线段（事实上它将是一个2-gon，但它不会被视为一个多边形，因为它只是一条线段）。因此，结论是，无论你怎么转，还是会有更多的人有一个白点。

对吗？

 
Road_king:

一般来说，我是这样决定的，简而言之，带白点的不能少，因为无论有多少个只有黑点的多边形，我们都可以从中任意抽取n个多边形和相应的n+1个多边形（相同，但有白点）。但我们可以采取任何带有白点的三角形，通过移除它，我们不会得到任何2-gon，同意:)因为这种图形不存在，它将只是一条线段（事实上它将是一个2-gon，但它不会被视为一个多边形，因为它只是一条线段）。因此，结论是，无论你怎么转，还是会有更多的人有一个白点。

对吗？

好吧，如果我是brainghams.ru的版主，我不会做这个决定。这并不严格。

仔细想想吧。我将在稍后公布我的决定。

 
Mathemat:

好吧，如果我是brainghams.rue的版主，我就不会做这个决定。它是宽松的。

再想想吧。我稍后将公布我的解决方案。

噗嗤。你在说什么呢？这是我做过的最严格的决定，还能是什么呢？ 我的第一个决定并不严格，我在那里真的搞砸了，当然我没有因为不严格而得到奖励。但后来我写了，现在发现一切都很清楚了，马上就有了分数（而且是同一个版主的分数，他在网站上给自己提供了这个问题，这样就更有理由不怀疑解决方案的正确性）。然而，也许你误解了我的意思。我以稍微不同的方式描述了它。正是在这里，我给出了一个简短的答案，虽然意思似乎是一样的。而这个决定，我立即得到了肯定，并认为相当清楚，你自己看吧，就在这里（其实是同一个决定）。

"嗯，看看这个。我认为这很严格。取所有可以画出没有白点的多边形的整个集合。以绝对的任何这样的多边形（当然，它们中的每一个必须至少有3个点），以完全任意的方式选择。比方说，它将是一个n-gon。在这种情况下，我们总是可以用白点画一个所谓的n+1-gon（我们将假设它与我们的n-gon相对应）。因此，我们可以得出结论，他们中至少有同样多的白点，而不是更少。但有了白点，就可能出现与没有白点的任何多边形都不对应的多边形。如果我们取一个有两个黑点的三角形，就是这种情况。在这种情况下，我们不会得到一个没有白点的图形，我们会得到一条线，一条段。所以，在所有可能的多边形集合中，有白点的还是比较多的。
P.S.
幸运的是，所有的点都在一个圆上，所以没有3个点位于同一条线上，因此任何3个或更多的随机点都可以组成一个多边形。"

 
白点有更多的选择，因为有更多的顶点可以建立多边形。
 
Mathemat:

再想一想吧。我将在稍后发布我的解决方案。

最有可能的是，你的话意味着你有一个完全不同的。但没有人说它们必须是一样的。往往它们可以完全不同，但以同样的方式接受。如果你的解决方案从根本上说是不同的，这并不意味着我的不是。很可能，你只是没有理解我决定的意义。）
 
Heroix:
有了白点，就有了更多的选择，因为有更多的顶点可以建立多边形。
我的第一个答案在意义上几乎是一样的 :)只有更长的时间，当然也没有被接受，因为它不是很严格。
 
Mathemat:

对。


所以我们在圆上有2013个点，对吗？

假设2013是白色的，在所有顶点位于这些点的多边形集合中，有更多的白色点编号为2013，对吗？

 
Road_king:

"嗯，看这里。我认为这很严格。取出所有你能画出的没有白点的多边形的整个集合。以绝对的任何这样的多边形（当然，它们中的每一个必须至少有3个点），以完全任意的方式选择。比方说，它将是一个n-gon。在这种情况下，我们总是可以用白点画一个所谓的n+1-gon（我们将假设它与我们的n-gon相对应）。因此，我们可以得出结论，他们中至少有同样多的白点，而不是更少。但有了白点，就可能出现与没有白点的任何多边形都不对应的多边形。如果我们取一个有两个黑点的三角形，就是这种情况。在这种情况下，我们不会得到一个没有白点的图形，但我们会得到一条线，一条段。所以，在所有可能的多边形集合中，有白点的还是比较多的。
P.S.
幸运的是，所有的点都在一个圆上，所以没有3个点位于同一条线上，因此任何3个或更多的随机点都可以构成一个多边形。"

那么，现在显然更好、更严格了。你从一开始就写给我的东西是不严格的。这是不一样的。

答案：有更多的白点。

理由：

让具有N个顶点的随机多边形的数量等于p(N)。

所有没有白点的多边形的数量显然是p(2012)。 让所有没有白点的多边形的集合为{没有白点}。

为了计算p(2013)，我们必须至少将{无白点}中的所有不同的多边形纳入这个数字中，在它们的两边各增加一个白点（通过将白点与{无白点}中包含的原始多边形的起点和终点相连接）。我们可能无法得到{2013}中的所有多边形，但这并不重要。

另一方面，在{无白}的多边形上增加白点连接，至少有3种可能--如果原形有3个顶点（且{无白}中不少于3个顶点）。更确切地说，如果初始多边形有N个顶点，那么通过依次去除它的一条边，我们可以从同一个初始中得到至少N个不同的（N+1）角（因为有一个共同白顶点的两条边的集合将是唯一的）。

因此，p(2013)>3*p(2012)，因此有更多的白点多边形。
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