Martingale'nin jetonlu oyun simülasyonları kullanılarak uygulanabilirliği üzerine bir araştırma

Stanislav Aksenov  

Görev, martingale yönteminin uygulanabilirliğini, faydasını (veya yokluğunu anlamak) analiz etmektir - bu, yenilgi durumunda bahislerde farklı bir artış ve bir galibiyet durumunda ilkine geri dönüş anlamına gelir.

Oyun simülasyonlarının yardımıyla, pratik bir bakış açısıyla, herhangi bir karmaşık formül vb. olmadan matematiksel beklentiyi, yani kârı (ve diğer özellikleri) görsel olarak bulabilirsiniz.

Ayrıca kumarda kumarhanelerin bahsi belirli sayıda artırmanıza izin verdiğini düşündürür. Soru, neden? Yani bir şekilde işe yarıyor ve bunu bir avantaj elde etmek için kullanabiliyor musunuz?

Amaç her şeyi anlamaktır. Java'da yazmak benim için en uygun olanı, kodu göndereceğim, ancak basit ve anlaşılması zor olmayacak. Ayrıca, elbette, simülasyonun bir açıklamasını ve sonuçları yayınlayacağım.

 public class CheckupCoinGame {
         private static final Random RANDOM = new Random();
         private static final int REPETITION = 10 ;
         private static final int ITERATIONS = 10 _000_000;
         private Map<Integer, Integer> series;
         private Map<Integer, Float> bets;
         private float initialBet;
         private static final float MARTIN_KOEFF = 2.0 f;
         private float profit;
         private float currentBet;
         private static final float COMMISSION = 0.0 f;
         private int losingInRow;
        
         public CheckupCoinGame( float initialBet) {
                 this .initialBet = initialBet;
                series = new HashMap<>();
                bets = new HashMap<>();
                init();
        }
         public void init() {
                series.clear();
                bets.clear();
                profit = 0.0 f;
                losingInRow = 0 ;
                currentBet = initialBet;
        }
         public void printSeries() {
                System. out .println( "profit: " +profit);
                System. out .println(series.toString());
                System. out .println(bets.toString());
                System. out .println();
        }
         public void play() {
                profit -= currentBet;
                 if (RANDOM.nextBoolean()) {
                         float prize = currentBet* 2.0 f;
                         float commission = prize*COMMISSION;
                        
                         if (series. get (losingInRow)== null ) series.put(losingInRow, 1 );
                         else series.put(losingInRow, series. get (losingInRow)+ 1 );
                        
                        currentBet = initialBet;
                        losingInRow = 0 ;
                        profit += prize-commission;
                }
                 else {
                        currentBet = currentBet * MARTIN_KOEFF;
                        losingInRow++;
                         if (bets. get (losingInRow)== null ) bets.put(losingInRow, currentBet);
                }
        }
        
         public static void main(String[] args) {
                CheckupCoinGame coinGame = new CheckupCoinGame( 1.0 f);
                
                 for ( int i= 0 ; i<REPETITION; i++) {
                        coinGame.init();
                         for ( int j= 0 ; j<ITERATIONS; j++) {
                                coinGame.play();
                        }
                        coinGame.printSeries();
                }
        }
        
}

Açıklama - varyans / beklenti matının daha görsel bir değerlendirmesi için, her tekrarın sonuçlarının çıktısı ayrı ayrı olmak üzere tekrar sayısı başına yineleme sayısını ayrı ayrı kullanırız.

Stanislav Aksenov  

Yeni başlayanlar için, klasik, 2 artış (MARTIN_KOEFF sabiti), 10 milyonluk 10 set, 1 dolardan başlıyor, komisyon yok.

Sonuçlar:

profit: 4999409.0

{ 0 = 2497719 , 1 = 1252139 , 2 = 624519 , 3 = 312714 , 4 = 156440 , 5 = 77924 , 6 = 38942 , 7 = 19544 , 8 = 9567 , 9 = 4929 , 10 = 2482 , 11 = 1292 , 12 = 597 , 13 = 321 , 14 = 151 , 15 = 60 , 16 = 43 , 17 = 16 , 18 = 3 , 19 = 3 , 20 = 3 , 21 = 1 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 , 21 = 2097152.0 }



profit: 4997075.0

{ 0 = 2496961 , 1 = 1249799 , 2 = 624290 , 3 = 312746 , 4 = 156362 , 5 = 78465 , 6 = 39278 , 7 = 19735 , 8 = 9794 , 9 = 4837 , 10 = 2430 , 11 = 1194 , 12 = 613 , 13 = 283 , 14 = 130 , 15 = 79 , 16 = 37 , 17 = 20 , 18 = 5 , 19 = 7 , 20 = 6 , 22 = 4 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 , 21 = 2097152.0 , 22 = 4194304.0 }



profit: 5002676.0

{ 0 = 2502897 , 1 = 1250625 , 2 = 625055 , 3 = 311884 , 4 = 156157 , 5 = 78165 , 6 = 38854 , 7 = 19620 , 8 = 9662 , 9 = 4882 , 10 = 2377 , 11 = 1247 , 12 = 603 , 13 = 329 , 14 = 163 , 15 = 76 , 16 = 39 , 17 = 19 , 18 = 10 , 19 = 8 , 20 = 2 , 22 = 1 , 23 = 1 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 , 21 = 2097152.0 , 22 = 4194304.0 , 23 = 8388608.0 }



profit: 4998547.0

{ 0 = 2498479 , 1 = 1249915 , 2 = 625338 , 3 = 311953 , 4 = 156321 , 5 = 78343 , 6 = 38774 , 7 = 19557 , 8 = 9885 , 9 = 5109 , 10 = 2480 , 11 = 1252 , 12 = 590 , 13 = 268 , 14 = 152 , 15 = 68 , 16 = 37 , 17 = 15 , 18 = 8 , 19 = 3 , 20 = 1 , 21 = 1 , 22 = 1 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 , 21 = 2097152.0 , 22 = 4194304.0 }



profit: 5002649.0

{ 0 = 2503490 , 1 = 1249853 , 2 = 625523 , 3 = 311324 , 4 = 156306 , 5 = 77963 , 6 = 39152 , 7 = 19575 , 8 = 9674 , 9 = 4840 , 10 = 2433 , 11 = 1259 , 12 = 618 , 13 = 311 , 14 = 164 , 15 = 78 , 16 = 46 , 17 = 19 , 18 = 13 , 19 = 5 , 20 = 3 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 }



profit: 4998962.0

{ 0 = 2499594 , 1 = 1249230 , 2 = 624651 , 3 = 312343 , 4 = 156629 , 5 = 78249 , 6 = 39344 , 7 = 19297 , 8 = 9833 , 9 = 4911 , 10 = 2401 , 11 = 1251 , 12 = 615 , 13 = 321 , 14 = 139 , 15 = 82 , 16 = 39 , 17 = 16 , 18 = 10 , 19 = 6 , 20 = 1 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 }



profit: 4997062.0

{ 0 = 2495979 , 1 = 1250440 , 2 = 625280 , 3 = 313136 , 4 = 155618 , 5 = 78028 , 6 = 39168 , 7 = 19844 , 8 = 9854 , 9 = 4902 , 10 = 2389 , 11 = 1182 , 12 = 630 , 13 = 309 , 14 = 153 , 15 = 72 , 16 = 35 , 17 = 21 , 18 = 10 , 19 = 5 , 20 = 4 , 21 = 1 , 22 = 3 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 , 21 = 2097152.0 , 22 = 4194304.0 }



profit: 5000395.0

{ 0 = 2501438 , 1 = 1248339 , 2 = 625719 , 3 = 312474 , 4 = 155812 , 5 = 78371 , 6 = 39136 , 7 = 19610 , 8 = 9827 , 9 = 4801 , 10 = 2470 , 11 = 1191 , 12 = 621 , 13 = 315 , 14 = 141 , 15 = 66 , 16 = 32 , 17 = 17 , 18 = 8 , 19 = 5 , 20 = 2 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 }



profit: 4998447.0

{ 0 = 2497878 , 1 = 1249173 , 2 = 625992 , 3 = 312876 , 4 = 156572 , 5 = 78194 , 6 = 38913 , 7 = 19401 , 8 = 9608 , 9 = 4951 , 10 = 2433 , 11 = 1241 , 12 = 601 , 13 = 303 , 14 = 152 , 15 = 78 , 16 = 36 , 17 = 26 , 18 = 13 , 19 = 3 , 20 = 2 , 23 = 1 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 , 21 = 2097152.0 , 22 = 4194304.0 , 23 = 8388608.0 }



profit: 5000776.0

{ 0 = 2500120 , 1 = 1250168 , 2 = 625457 , 3 = 312776 , 4 = 156621 , 5 = 78111 , 6 = 38744 , 7 = 19331 , 8 = 9685 , 9 = 4911 , 10 = 2420 , 11 = 1204 , 12 = 657 , 13 = 282 , 14 = 141 , 15 = 83 , 16 = 28 , 17 = 22 , 18 = 9 , 19 = 3 , 20 = 2 , 21 = 1 }

{ 1 = 2.0 , 2 = 4.0 , 3 = 8.0 , 4 = 16.0 , 5 = 32.0 , 6 = 64.0 , 7 = 128.0 , 8 = 256.0 , 9 = 512.0 , 10 = 1024.0 , 11 = 2048.0 , 12 = 4096.0 , 13 = 8192.0 , 14 = 16384.0 , 15 = 32768.0 , 16 = 65536.0 , 17 = 131072.0 , 18 = 262144.0 , 19 = 524288.0 , 20 = 1048576.0 , 21 = 2097152.0 }

Açıklama - ilk satır kar, daha sonra bu artış için bahis boyutunun altındaki artış sayısının kaç katı olduğu

Bu durumda açık bir artı matematiksel beklenti olduğu sonuçlardan görülebilir. Sadece dağılımı değerlendirmek için kalır, bir dolar kazanmak için 8 milyon 300 bin dolardan fazla bahis yapmanız gerektiği açıktır !!! Artı, on milyon simülasyon için, kaybetme serisi 23'e kadar çıkıyor! Daha fazla test ederseniz, seri daha da uzun olacaktır.

Devam edecek....

Victor Ziborov  
Stanislav Aksenov :

Yeni başlayanlar için, klasik, 2 artış (MARTIN_KOEFF sabiti), 10 milyonluk 10 set, 1 dolardan başlıyor, komisyon yok.

Sonuçlar:

Açıklama - ilk satır kar, daha sonra bu artış için bahis boyutunun altındaki artış sayısının kaç katı olduğu

Bu durumda açık bir artı matematiksel beklenti olduğu sonuçlardan görülebilir. Sadece dağılımı değerlendirmek için kalır, bir dolar kazanmak için 8 milyon 300 bin dolardan fazla bahis yapmanız gerektiği açıktır !!! Artı, on milyon simülasyon için, kaybetme serisi 23'e kadar çıkıyor! Daha fazla test ederseniz, seri daha da uzun olacaktır.

Devam edecek....

Martingale'in sonu kötü olacak. Ama onu hissetmek, gerçekleştirmek için bu tür deneyler faydalıdır.

Stanislav Aksenov  

Aslında, matematiksel beklenti nedir? Ne önemi var? Açıkçası, kâr 10 milyon simülasyon için 5 milyondur. Bu, bir dolarlık bir bahis için 5 milyon / 10 milyon = 0,5 dolar kazandığımız anlamına gelir. Ama hangi sonuçlara varabiliriz? Artı sonsuz bir para yatırma durumunda?

Ve bir mağlubiyet serisi ne kadar sürebilir? Bunu bulmak için 100 milyonluk 4 kümeyi simüle edelim. Bir insanın hayatında bu kadar çok bahis oynayabileceğini hayal etmek zor.

Daha sonra, 0.1 dolarlık bir bahis için simülasyon yapacağız, çünkü aksi takdirde bir üs ile rahatsız edici büyük sayılar elde ederiz.

profit: 2097151.9
{ 0 = 25002899 , 1 = 12495987 , 2 = 6251387 , 3 = 3124908 , 4 = 1562498 , 5 = 780283 , 6 = 390904 , 7 = 195707 , 8 = 97661 , 9 = 48678 , 10 = 24679 , 11 = 12335 , 12 = 6064 , 13 = 3107 , 14 = 1547 , 15 = 721 , 16 = 366 , 17 = 169 , 18 = 96 , 19 = 47 , 20 = 24 , 21 = 10 , 22 = 2 , 23 = 2 , 25 = 1 }
{ 1 = 0.2 , 2 = 0.4 , 3 = 0.8 , 4 = 1.6 , 5 = 3.2 , 6 = 6.4 , 7 = 12.8 , 8 = 25.6 , 9 = 51.2 , 10 = 102.4 , 11 = 204.8 , 12 = 409.6 , 13 = 819.2 , 14 = 1638.4 , 15 = 3276.8 , 16 = 6553.6 , 17 = 13107.2 , 18 = 26214.4 , 19 = 52428.8 , 20 = 104857.6 , 21 = 209715.2 , 22 = 419430.4 , 23 = 838860.8 , 24 = 1677721.6 , 25 = 3355443.2 }
profit: 2097151.9
{ 0 = 24999620 , 1 = 12499424 , 2 = 6248760 , 3 = 3126441 , 4 = 1562514 , 5 = 781553 , 6 = 390278 , 7 = 195487 , 8 = 97888 , 9 = 48528 , 10 = 24541 , 11 = 12169 , 12 = 6114 , 13 = 3116 , 14 = 1423 , 15 = 705 , 16 = 381 , 17 = 191 , 18 = 104 , 19 = 59 , 20 = 13 , 21 = 10 , 22 = 5 , 23 = 4 }
{ 1 = 0.2 , 2 = 0.4 , 3 = 0.8 , 4 = 1.6 , 5 = 3.2 , 6 = 6.4 , 7 = 12.8 , 8 = 25.6 , 9 = 51.2 , 10 = 102.4 , 11 = 204.8 , 12 = 409.6 , 13 = 819.2 , 14 = 1638.4 , 15 = 3276.8 , 16 = 6553.6 , 17 = 13107.2 , 18 = 26214.4 , 19 = 52428.8 , 20 = 104857.6 , 21 = 209715.2 , 22 = 419430.4 , 23 = 838860.8 }
profit: 2097151.9
{ 0 = 25005180 , 1 = 12500626 , 2 = 6250523 , 3 = 3123585 , 4 = 1562576 , 5 = 780612 , 6 = 390732 , 7 = 195639 , 8 = 97763 , 9 = 48409 , 10 = 24007 , 11 = 12349 , 12 = 6205 , 13 = 3143 , 14 = 1564 , 15 = 772 , 16 = 372 , 17 = 219 , 18 = 92 , 19 = 51 , 20 = 24 , 21 = 17 , 22 = 3 , 23 = 1 , 24 = 2 , 25 = 1 , 26 = 1 , 27 = 1 , 32 = 1 }
{ 1 = 0.2 , 2 = 0.4 , 3 = 0.8 , 4 = 1.6 , 5 = 3.2 , 6 = 6.4 , 7 = 12.8 , 8 = 25.6 , 9 = 51.2 , 10 = 102.4 , 11 = 204.8 , 12 = 409.6 , 13 = 819.2 , 14 = 1638.4 , 15 = 3276.8 , 16 = 6553.6 , 17 = 13107.2 , 18 = 26214.4 , 19 = 52428.8 , 20 = 104857.6 , 21 = 209715.2 , 22 = 419430.4 , 23 = 838860.8 , 24 = 1677721.6 , 25 = 3355443.2 , 26 = 6710886.5 , 27 = 1.3421773 E7, 28 = 2.6843546 E7, 29 = 5.3687092 E7, 30 = 1.07374184 E8, 31 = 2.14748368 E8, 32 = 4.29496736 E8}
profit: 2097049.6
{ 0 = 24997605 , 1 = 12498426 , 2 = 6243581 , 3 = 3125971 , 4 = 1564980 , 5 = 781406 , 6 = 391431 , 7 = 195220 , 8 = 97786 , 9 = 48769 , 10 = 24671 , 11 = 12074 , 12 = 6120 , 13 = 3036 , 14 = 1593 , 15 = 792 , 16 = 366 , 17 = 189 , 18 = 96 , 19 = 41 , 20 = 17 , 21 = 10 , 22 = 7 , 23 = 4 , 26 = 1 }
{ 1 = 0.2 , 2 = 0.4 , 3 = 0.8 , 4 = 1.6 , 5 = 3.2 , 6 = 6.4 , 7 = 12.8 , 8 = 25.6 , 9 = 51.2 , 10 = 102.4 , 11 = 204.8 , 12 = 409.6 , 13 = 819.2 , 14 = 1638.4 , 15 = 3276.8 , 16 = 6553.6 , 17 = 13107.2 , 18 = 26214.4 , 19 = 52428.8 , 20 = 104857.6 , 21 = 209715.2 , 22 = 419430.4 , 23 = 838860.8 , 24 = 1677721.6 , 25 = 3355443.2 , 26 = 6710886.5 }

100 milyon oyun için 2.097.150 kazandığımızı görüyoruz. Her 0.1 $ bahis için 0.0209715 kazanırız. Bu garip, çünkü tamamen farklı bir matematiksel beklentimiz var! Dolar başına 20 sent, hmm... Görünüşe göre bahsin büyüklüğü ve taklit sayısı sonucu etkiliyor. Hiçbir şey anlamıyorum!

Ancak hangi dizi başarısızlıkların mümkün olduğuna karar verdik, sanırım 32 defadan fazla olmayacağını güvenle bekleyebiliriz.

Mickey Moose  
Stanislav Aksenov :

Aslında, matematiksel beklenti nedir? Ne önemi var? Açıkçası, kâr 10 milyon simülasyon için 5 milyondur. Bu, bir dolarlık bir bahis için 5 milyon / 10 milyon = 0,5 dolar kazandığımız anlamına gelir. Ama hangi sonuçlara varabiliriz? Artı, sonsuz bir para yatırma durumunda?

Ve bir mağlubiyet serisi ne kadar sürebilir? Bunu bulmak için 100 milyonluk 4 kümeyi simüle edelim. Bir insanın hayatında bu kadar çok bahis oynayabileceğini hayal etmek zor.

Daha sonra, 0.1 dolarlık bir bahis için simülasyon yapacağız, çünkü aksi takdirde bir üs ile rahatsız edici büyük sayılar elde ederiz.

100 milyon oyun için 2.097.150 kazandığımızı görüyoruz. Her 0.1 $ bahis için 0.0209715 kazanırız. Bu garip, çünkü tamamen farklı bir matematiksel beklentimiz var! Dolar başına 20 sent, hmm... Görünüşe göre bahsin büyüklüğü ve taklit sayısı sonucu etkiliyor. Hiçbir şey anlamıyorum!

Ancak hangi dizi başarısızlıkların mümkün olduğuna karar verdik, sanırım 32 defadan fazla olmayacağını güvenle bekleyebiliriz.


O zamanlar benim için nasıl bittiğini hatırlamıyorum ama seri 3-4-5 kez kesintiye uğradığında (kuralların nerede olduğunu unuttum) oldukça iyi sonuçlar elde ediliyor.

Alexey Volchanskiy  
Stanislav Aksenov :

Aslında, matematiksel beklenti nedir? Ne önemi var? Açıkçası, kâr 10 milyon simülasyon için 5 milyondur. Bu, bir dolarlık bir bahis için 5 milyon / 10 milyon = 0,5 dolar kazandığımız anlamına gelir. Ama hangi sonuçlara varabiliriz? Artı, sonsuz bir para yatırma durumunda?

Ve bir mağlubiyet serisi ne kadar sürebilir? Bunu bulmak için 100 milyonluk 4 kümeyi simüle edelim. Bir insanın hayatında bu kadar çok bahis oynayabileceğini hayal etmek zor.

Daha sonra, 0.1 dolarlık bir bahis için simülasyon yapacağız, çünkü aksi takdirde bir üs ile rahatsız edici büyük sayılar elde ederiz.

100 milyon oyun için 2.097.150 kazandığımızı görüyoruz. Her 0.1 $ bahis için 0.0209715 kazanırız. Bu garip, çünkü tamamen farklı bir matematiksel beklentimiz var! Dolar başına 20 sent, hmm... Görünüşe göre bahsin büyüklüğü ve taklit sayısı sonucu etkiliyor. Hiçbir şey anlamıyorum!

Ancak hangi dizi başarısızlıkların mümkün olduğuna karar verdik, sanırım 32 defadan fazla olmayacağını güvenle bekleyebiliriz.


Ben de matematikten hiçbir şey anlamıyorum.

Yury Kirillov  
Stanislav Aksenov :

Görev, martingale yönteminin uygulanabilirliğini, faydasını (veya yokluğunu anlamak) analiz etmektir - bu, yenilgi durumunda bahislerde farklı bir artış ve bir galibiyet durumunda ilkine geri dönüş anlamına gelir.

Oyun simülasyonlarının yardımıyla, pratik bir bakış açısıyla, herhangi bir karmaşık formül vb. olmadan matematiksel beklentiyi, yani kârı (ve diğer özellikleri) görsel olarak bulabilirsiniz.

Ayrıca kumarda kumarhanelerin bahsi belirli sayıda artırmanıza izin verdiğini düşündürür. Soru, neden? Yani bir şekilde işe yarıyor ve bunu bir avantaj elde etmek için kullanabiliyor musunuz?

Amaç her şeyi anlamaktır. Java'da yazmak benim için en uygun olanı, kodu göndereceğim, ancak basit ve anlaşılması zor olmayacak. Ayrıca, elbette, simülasyonun bir açıklamasını ve sonuçları yayınlayacağım.

Açıklama - varyans / beklenti matının daha görsel bir değerlendirmesi için, her tekrarın sonuçlarının çıktısı ayrı ayrı olmak üzere tekrar sayısı başına yineleme sayısını ayrı ayrı kullanırız.


Bir spread veya komisyon ekleyin - ve mutlu olacaksınız...

Stanislav Aksenov  

Teşekkürler, kesinlikle kontrol etmeye değer, ama burada esas olarak martingale odaklanıyorum, oyun herhangi bir şey olabilir, önemli değil

Alexey Volchanskiy :

Ben de matematikten hiçbir şey anlamıyorum.


Şah mat beklentisi aklımda, her bahiste ne kadar gerçek para kazanıyoruz.


DİKKAT! Kodda bir hata bulundu. Çok garip, ancak şamandıra çift ile değiştirilirse, doğru şekilde çalışır

100 milyon simülasyon için bu 4 yaklaşım

profit: 4999152.974493183
{ 0 = 24988724 , 1 = 12502775 , 2 = 6246814 , 3 = 3127371 , 4 = 1562420 , 5 = 782105 , 6 = 390497 , 7 = 195020 , 8 = 98007 , 9 = 49153 , 10 = 24187 , 11 = 12328 , 12 = 6111 , 13 = 3006 , 14 = 1481 , 15 = 751 , 16 = 384 , 17 = 211 , 18 = 94 , 19 = 38 , 20 = 27 , 21 = 13 , 22 = 7 , 23 = 4 , 24 = 1 , 25 = 3 }
{ 1 = 0.20000000298023224 , 2 = 0.4000000059604645 , 3 = 0.800000011920929 , 4 = 1.600000023841858 , 5 = 3.200000047683716 , 6 = 6.400000095367432 , 7 = 12.800000190734863 , 8 = 25.600000381469727 , 9 = 51.20000076293945 , 10 = 102.4000015258789 , 11 = 204.8000030517578 , 12 = 409.6000061035156 , 13 = 819.2000122070312 , 14 = 1638.4000244140625 , 15 = 3276.800048828125 , 16 = 6553.60009765625 , 17 = 13107.2001953125 , 18 = 26214.400390625 , 19 = 52428.80078125 , 20 = 104857.6015625 , 21 = 209715.203125 , 22 = 419430.40625 , 23 = 838860.8125 , 24 = 1677721.625 , 25 = 3355443.25 }
profit: 5000240.774509393
{ 0 = 24998905 , 1 = 12503432 , 2 = 6250123 , 3 = 3125373 , 4 = 1563581 , 5 = 780742 , 6 = 390844 , 7 = 194830 , 8 = 97278 , 9 = 48710 , 10 = 24346 , 11 = 12041 , 12 = 6215 , 13 = 2955 , 14 = 1533 , 15 = 786 , 16 = 346 , 17 = 190 , 18 = 94 , 19 = 45 , 20 = 15 , 21 = 15 , 22 = 2 , 23 = 3 , 24 = 1 , 25 = 1 , 26 = 1 }
{ 1 = 0.20000000298023224 , 2 = 0.4000000059604645 , 3 = 0.800000011920929 , 4 = 1.600000023841858 , 5 = 3.200000047683716 , 6 = 6.400000095367432 , 7 = 12.800000190734863 , 8 = 25.600000381469727 , 9 = 51.20000076293945 , 10 = 102.4000015258789 , 11 = 204.8000030517578 , 12 = 409.6000061035156 , 13 = 819.2000122070312 , 14 = 1638.4000244140625 , 15 = 3276.800048828125 , 16 = 6553.60009765625 , 17 = 13107.2001953125 , 18 = 26214.400390625 , 19 = 52428.80078125 , 20 = 104857.6015625 , 21 = 209715.203125 , 22 = 419430.40625 , 23 = 838860.8125 , 24 = 1677721.625 , 25 = 3355443.25 , 26 = 6710886.5 }
profit: 5000755.774517067
{ 0 = 25005148 , 1 = 12506239 , 2 = 6249727 , 3 = 3122417 , 4 = 1561735 , 5 = 783244 , 6 = 388461 , 7 = 195067 , 8 = 97401 , 9 = 49402 , 10 = 24283 , 11 = 12270 , 12 = 6053 , 13 = 3044 , 14 = 1481 , 15 = 798 , 16 = 383 , 17 = 196 , 18 = 100 , 19 = 63 , 20 = 23 , 21 = 13 , 22 = 8 , 23 = 4 , 24 = 2 , 25 = 2 }
{ 1 = 0.20000000298023224 , 2 = 0.4000000059604645 , 3 = 0.800000011920929 , 4 = 1.600000023841858 , 5 = 3.200000047683716 , 6 = 6.400000095367432 , 7 = 12.800000190734863 , 8 = 25.600000381469727 , 9 = 51.20000076293945 , 10 = 102.4000015258789 , 11 = 204.8000030517578 , 12 = 409.6000061035156 , 13 = 819.2000122070312 , 14 = 1638.4000244140625 , 15 = 3276.800048828125 , 16 = 6553.60009765625 , 17 = 13107.2001953125 , 18 = 26214.400390625 , 19 = 52428.80078125 , 20 = 104857.6015625 , 21 = 209715.203125 , 22 = 419430.40625 , 23 = 838860.8125 , 24 = 1677721.625 , 25 = 3355443.25 }
profit: 5000612.874514937
{ 0 = 25006362 , 1 = 12501058 , 2 = 6250003 , 3 = 3125038 , 4 = 1562464 , 5 = 780830 , 6 = 389979 , 7 = 194878 , 8 = 97783 , 9 = 48958 , 10 = 24207 , 11 = 12315 , 12 = 6128 , 13 = 3078 , 14 = 1521 , 15 = 762 , 16 = 409 , 17 = 168 , 18 = 94 , 19 = 35 , 20 = 28 , 21 = 16 , 22 = 6 , 23 = 6 , 24 = 1 , 26 = 1 }
{ 1 = 0.20000000298023224 , 2 = 0.4000000059604645 , 3 = 0.800000011920929 , 4 = 1.600000023841858 , 5 = 3.200000047683716 , 6 = 6.400000095367432 , 7 = 12.800000190734863 , 8 = 25.600000381469727 , 9 = 51.20000076293945 , 10 = 102.4000015258789 , 11 = 204.8000030517578 , 12 = 409.6000061035156 , 13 = 819.2000122070312 , 14 = 1638.4000244140625 , 15 = 3276.800048828125 , 16 = 6553.60009765625 , 17 = 13107.2001953125 , 18 = 26214.400390625 , 19 = 52428.80078125 , 20 = 104857.6015625 , 21 = 209715.203125 , 22 = 419430.40625 , 23 = 838860.8125 , 24 = 1677721.625 , 25 = 3355443.25 , 26 = 6710886.5 }

Her bahsin mat beklentisi (0,1 dolarımız var) - 5 milyon / 100 milyon = 0,05 sent. Yani her bahis için 5 sent kazanıyoruz. Şimdi her 1 dolarlık bahis için son 50 sent ile yakınsıyor

Grigoriy Chaunin  
İyi deney. Ne tür kötü martingal olduğunu gösterir. ) Onunla boşaltma atlanmaz. Sadece zaman meselesi. Olasılık teorisine göre, uzun bir dizi kayıp ortaya çıkacaktır. Ve partiyi ikiye katlamak, kayıpları katlanarak artırır. Hesap oldukça hızlı bir şekilde öldürülecek. ))) Martingale gerçek hayatta kullanırım. )
prikolnyjkent  
Grigoriy Chaunin :
İyi deney. Ne tür kötü martingal olduğunu gösterir. ) Onunla boşaltma atlanmaz. Sadece zaman meselesi. Olasılık teorisine göre, uzun bir dizi kayıp ortaya çıkacaktır. Ve partiyi ikiye katlamak, kayıpları katlanarak artırır. Hesap oldukça hızlı bir şekilde öldürülecek ...

Tebrikler, sadece Kâse'yi yaktın

Artık herkes "kaçınılmaz olarak", "bir zaman meselesi", "kesinlikle" ve "yeterince çabuk" "martingale ile boşaltma hacminde" (eksi yayılma) büyükanneleri sadece madeni para sinyalinden ters yönde açıp değiştirerek büyütebilir. "ters" ile MM

Neden: