Задача для любознательных программистов
- www.mql5.com
- Системный индикатор Султонова
- Какое самое важное условие следует учитывать при открытии сделки?
- Статистика, как способ заглянуть в будущее!
Что значит "определение ВИДА формул" ? Насколько я понимаю, вид формулы задается, исходя из логических соображений. И потом, если есть разные формулы - можно проверить, какая из них ближе аппроксимирует исходную последовательность.
В указанном посте - дана система из N уравнений с N неизвестными, которая решается стандартными способами - нахождением обратной матрицы, и умножением ее на вектор результатов. Задача - чисто вычислительная, но вид формулы уже задан изначально. (Те длинные формулы, что там предложены - вроде, на первый взгляд, правильны, но зачем так усложнять стандартное решение ?)
А как можно вид формулы найти автоматически ?
Что значит "определение ВИДА формул" ? Насколько я понимаю, вид формулы задается, исходя из логических соображений. И потом, если есть разные формулы - можно проверить, какая из них ближе аппроксимирует исходную последовательность.
В указанном посте - дана система из N уравнений с N неизвестными, которая решается стандартными способами - нахождением обратной матрицы, и умножением ее на вектор результатов. Задача - чисто вычислительная, но вид формулы уже задан изначально. (Те длинные формулы, что там предложены - вроде, на первый взгляд, правильны, но зачем так усложнять стандартное решение ?)
А как можно вид формулы найти автоматически ?
Вид формул для случая n=4 приведены в указанном примере. Хотя общая логика их нахождения известна, чрезвычайно трудно находить вручную в каждом конкретном случае. На счет использования матриц - это чрезвычайно трудоемкий процесс - имеет сложность 3-го порядка https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9A%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0.
Процесс определения вида формул предполагает использовать циклы по определенной логике. Вот эти циклы нужно находить, если говорить образно. Формулы для случая N=3 очень похожи на случай с N=4. Нужно попытаться найти общий алгоритм составления этих формул.
...
использования матриц - это чрезвычайно трудоемкий процесс - имеет сложность 3-го порядка https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9A%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0.
...
Вид формул для случая n=4 приведены в указанном примере. Хотя общая логика их нахождения известна, чрезвычайно трудно находить вручную в каждом конкретном случае. На счет использования матриц - это чрезвычайно трудоемкий процесс - имеет сложность 3-го порядка https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9A%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0.
Процесс определения вида формул предполагает использовать циклы по определенной логике. Вот эти циклы нужно находить, если говорить образно. Формулы для случая N=3 очень похожи на случай с N=4. Нужно попытаться найти общий алгоритм составления этих формул.
Не вижу ничего особо сложного. Указанный пример - легко расширяется хоть на N=10 хоть на N=50, смысл-то один и тот же - подставляй значения сумм для всех переменных, и решай себе матрицу.
Насчет трудоемкости - те формулы, что вы предложили - имеют ту же самую сложность, быстро возрастающую с ростом N. Поэтому - пользование ими или станадартными матричными вычислениями - разницы никакой.
И насчет "чрезвычайно сложного процесса", боюсь, вы погорячились - Excel c легкостью решает системы уравнений, где N=10 (думаю, без проблем решил бы и больше - я просто не проболвал)
Но вы ж говорите про "вид формул" - а в них могут быть и експоненты, и логарифмы, и обратные величины, и любые их комбинации всех вариантов переменных - все "охватить" невозможно. Поэтому, обычно, выводятся некоторые формулы, исходя из логики, а уже потом - они расширяются на N неизвестных и решаются. В данном случае - исходя, из четырех неизвестных - я не вижу проблем расширить эту систему на столько уравнений, сколько требуется.
Не вижу ничего особо сложного. Указанный пример - легко расширяется хоть на N=10 хоть на N=50, смысл-то один и тот же - подставляй значения сумм для всех переменных, и решай себе матрицу.
Насчет трудоемкости - те формулы, что вы предложили - имеют ту же самую сложность, быстро возрастающую с ростом N. Поэтому - пользование ими или станадартными матричными вычислениями - разницы никакой.
И насчет "чрезвычайно сложного процесса", боюсь, вы погорячились - Excel c легкостью решает системы уравнений, где N=10 (думаю, без проблем решил бы и больше - я просто не проболвал)
Но вы ж говорите про "вид формул" - а в них могут быть и експоненты, и логарифмы, и обратные величины, и любые их комбинации всех вариантов переменных - все "охватить" невозможно. Поэтому, обычно, выводятся некоторые формулы, исходя из логики, а уже потом - они расширяются на N неизвестных и решаются. В данном случае - исходя, из четырех неизвестных - я не вижу проблем расширить эту систему на столько уравнений, сколько требуется.
Вид формул. в Вашем понимании, не меняются. Меняется "длина" и количество этих формул с увеличением N.
Именно.
Если задаться указанными формулами - в задаче ничего сложного нет. Увеличивай себе N до 50, подсчитывай 2500 сумм-коэффициентов при а(i) и значение 50 свободных членов, запускай нахождение обратной матрицы, умножай на вектор результатов - и получай вектор a(i)
Сходил в Википедию и удивился тому, что одинаковые по смыслу величины там и в https://www.mql5.com/ru/forum/86249/page3 (*) обозначены одинаково (V, C).
Сами формулы в начале (*) дают скалярную запись основного уравнения метода наименьших квадратов, матричное равенство перед словами
"Если в модель включена константа (как обычно)",
а дальше в (*) опять идет скалярная расшифровка матричной записи решения (после этих слов) , причем с наводящим на размышления совпадением обозначений.
"Это мой ответ Гауссу и Крамеру, которые не смогли или не посчитали нужным, найти такой прямой метод определения коэффициентов системы линейных уравнений." - а что с ним делать?
Как любознательный программист, могу сказать, что линейная алгебра, и особенно в части, пригодной в методе наименьших квадратов, давным-давно располосована на алгоритмы, удобные в тех или иных случаях. Уже для ЭВМ Единой Серии (ЕС 1022, 1970-е - копия IBM 360) имелась белорусская библиотека научных программ для Фортрана с употребительными в МНК функциями. Размерность задачи n в них задавалась значением входной переменной, вся сложность заключалась в подготовке массивов исходных данных. Длиннющие формулы некуда складывать, гораздо удобнее и надежнее использовать их матричную запись. У Гаусса и Крамера, не сомневайтесь, были и скалярные формулы для решения систем линейных алгебраических уравнений методом исключения (методом Гаусса, он называется прямым в отличие от итерационных методов), а ведь именно этот метод в (*) и дает "прямые" формулы.
Не вижу никакого смысла выписывать громоздкие формулы в скалярном виде. В матричном, векторном они гораздо нагляднее и чрезвычайно компактнее, отражают смысл. О том, что скалярное их расписывание не даст новых знаний, думаю, говорить не нужно.
- ru.wikipedia.org
Сами формулы в начале (*) дают скалярную запись основного уравнения метода наименьших квадратов, матричное равенство перед словами
....
Не вижу никакого смысла выписывать громоздкие формулы в скалярном виде. В матричном, векторном они гораздо нагляднее и чрезвычайно компактнее, отражают смысл. О том, что скалярное их расписывание не даст новых знаний, думаю, говорить не нужно.
Да я вобще не пойму, в чем проблема у автора. В исходной задаче предлагается совершенно обычная линейная многомерная регрессия. Все формулы для нее давно известны, и ничего нового автор не внес - просто "расписал" матричную запись в конкретные действия, но для решения задачи - все это лишнее, поскольку ничуть не уменьшает сложности алгоритма решения. Берем готовые алгоритмы из ALGLIB, а наша задача заключается только в том, чтобы подготовить для них массив данных, и потом сохранить результаты вычислений.
Что еще не так, что хочет еще Yousufkhodja Sultonov - мне не понятно.
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Вы принимаете политику сайта и условия использования