Теорема Бернулли, Муавра-Лапласа; Критерий Колмогорова; Схема Бернулли; Формула Байеса; Неравенства Чебышева; Закон распределения Пуассона; Фишер, Пирсон, Стьюдент, Смирнов и др. теоремы, модели, простым языком, без формул. - страница 9
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
В Вики загляните. Здесь ликбез только по терверу/матстату. И то когда время есть.
GaryKa: Пытаюсь понять область применения следующих распределений:
Обобщённое Распределение Парето (GPD) и Распределение Экстремальных Значений (GEV)
Я и сам знаю об обоих крайне приблизительно. Оба распределения гораздо выше уровня этой ветки.
... гораздо выше уровня этой ветки.
Хорошо, вот вопрос по азам - Дисперсия и её выборочная оценка через СКО
Вот поверхностное определение из вики: Дисперсия случайной величины — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.
Логично предположить что это что-то типа средне абсолютного отклонения. Откуда берётся квадрат модуля разницы? Почему не куб или например не степень -1.8? Почему вообще степенная функция от модуля?
Понятно что это одна из характеристик, и можно по желанию ввести или использовать другое определение меры разброса случайной величины вокруг её среднего. Но именно такая мера наиболее часто фигурирует в учебниках.
Хорошо, вот вопрос по азам - Дисперсия и её выборочная оценка через СКО
Вот поверхностное определение из вики: Дисперсия случайной величины — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.
Логично предположить что это что-то типа средне абсолютного отклонения. Откуда берётся квадрат модуля разницы? Почему не куб или например не степень -1.8? Почему вообще степенная функция от модуля?
Откуда берётся квадрат модуля разницы?
Нет, совсем не так.
Просто так принято. Дисперсию считают мерой разброса случайной величины относительно ее среднего - и часто путают эти понятия. Исторически сложилось так, что она вычисляется через сумму квадратов разницы.
Но фактически дисперсия является разумной мерой разброса только для нормально распределенных величин. Именно для них это очень удобно: "закон трех сигм" это подтверждает. Все, что отличается от среднего для гауссовой величины более чем на три сигмы, встречается очень редко - несколько десятых долей процента от всей выборки.
Для величин, распределенных иначе (скажем, для лапласовских), разумнее в качестве такой меры считать не второй момент распределения, а сумму модулей отклонений.
Но дисперсия как была, так и останется вторым моментом, т.е. суммой квадратов.
Ок, второй центральный момент имеет имя собственное - "дисперсия".
Но почему взяли из физики момент инерции? Где аналогия вращательного движения для случайной величины? Куда направлена ось вращения проходящая через центр масс?
Что это?
Как объяснить школьнику на пальцах что-такое дисперсия?
Например мат.ожидание - это среднее. В общем случае, если мы заменим все частные случаи таким средним, то совокупный эффект от такого множества останется прежним.
Mathemat:
Но фактически дисперсия является разумной мерой разброса только для нормально распределенных величин.
Тоже придерживаюсь такого мнения,
Возможно дисперсию взяли как частный случай ковариации - меры линейной зависимости случайной величины от самой себя. Саморезонанс какой-то )). Фишера бы спросить
Ковариации во времена изобретения дисперсии еще не было.
Да и при чем тут момент инерции? Многие физические/математические явления описываются схожими уравнениями.
Если дисперсия Вам нужна как второй момент - пользуйтесь тем, что есть.
А если как мера разброса - придется думать.
Я могу еще один пример привести: ковариация двух разных дискретных величин вычисляется как скалярное произведение двух векторов. Вот и ищите аналогии, вплоть до угла между случайными величинами...
Ок, второй центральный момент имеет имя собственное - "дисперсия".
Но почему взяли из физики момент инерции? Где аналогия вращательного движения для случайной величины? Куда направлена ось вращения проходящая через центр масс?
Что это?
Как объяснить школьнику на пальцах что-такое дисперсия?
Например мат.ожидание - это среднее. В общем случае, если мы заменим все частные случаи таким средним, то совокупный эффект от такого множества останется прежним.
Тоже придерживаюсь такого мнения,
Возможно дисперсию взяли как частный случай ковариации - меры линейной зависимости случайной величины от самой себя. Саморезонанс какой-то )). Фишера бы спросить
Здесь есть еще такой момент. При расчете второго момента отклонения от среднего берутся в квадрате. Поэтому вклад в дисперсию сильных отклонений от среднего учитывается сильнее, причем сильнее непропорционально. Другими словами, дисперсия "обращает больше внимания" именно на значения, сильно отклоняющиеся от среднего, и именно их учитывает в первую очередь для характеристики разброса. Если сравнивать, например, со средним модулем отклонения, то говорят, что дисперсия имеет "бОльшую чувствиельность к выбросам", имея в виду как раз вышесказанное.
Ну, а чтобы привести дисперсию к яблокам и апельсинам, обычно из нее берут квадратный корень. Полученная величина имеет размерность самой случайной величины и называется среднеквадратическим отклонением (СКО, обозначается строчной буквой сигма). Не путать со стандартным отклонением выборки.