Задачки для тренировки мозгов так или иначе связанные с торговлей. Теорвер, теория игр и пр. - страница 9
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Я доказал неравенство, а именно, что:
p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)
независимо от того, каким будет значение p(A), т.е. больше 0.5, меньше или равно этому самому 0.5.
Лето жаркое, трава хорошая.
Но Вы правы:
Если исходы событий независимы и
0 <= p(a) <= 1,
0 <= p(b) <= 1,
p(A) + p(B) = 1
То
p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)
Лето жаркое, трава хорошая.
Но Вы правы:
Если исходы событий независимы и
0 <= p(a) <= 1,
0 <= p(b) <= 1,
p(A) + p(B) = 1
То
p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)
вообще-то, странно, что этот "детский сад" ( p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)) вызвал такую полемику и смуту в мозгах..
тем не менее, формула верна.
Ну да, x^2 + (1-x)^2 >= 2x(1-x)
Доказательство: переносим правую часть в левую и считаем: x^2 + 1 - 2x + х^2 - 2х + 2х^2 = 4х^2 - 4х + 1 = (2х-1 )^2 >=0
P.S. Кстати, PapaYozh, совсем не обязательно, чтобы сумма вероятностей была равна 1. Справедливо и более общее неравенство:
x^2 + у^2 >= 2xу
Конечно верна, как и 2 х 2 = 4, как и любой другой "детский сад"... Вопрос был про то, что из этого следует. А ничего не следует.
Теоретически можно с наглой рожей продолжать упорно твердить, что из этого ничего не следует, но:
p(AA) + p(BB) >= p(AB) + p(BA)
соответствует:
p(AA) + p(BB) - p(AB) - p(BA) >= 0
Если мы играем в орлянку и делаем единичные ставки на серии AA и BB, то следовательно получим выигрыш в размере ставки, если эти самые серии выпадут либо убыток на на размер той же самой единичной ставки, если выпадут серии AB или BA
Отсюда, при таком раскладе, вышеприведенное неравенство и есть матожидание игры в орлянку для нашей системы ставок:
МО = 1 * (p(AA) + p(BB)) - 1* (p(AB) + p(BA)) = p(AA) + p(BB) - p(AB) - p(BA) >= 0
Для некоторых околонаучных комментаторов матожидание - ничто, наглое передергивание оппонента - все.Отсюда, при таком раскладе, вышеприведенное неравенство и есть матожидание игры в орлянку для нашей системы ставок:
МО = 1 * (p(AA) + p(BB)) - 1* (p(AB) + p(BA)) = p(AA) + p(BB) - p(AB) - p(BA) >= 0
P.S. Кстати, PapaYozh, совсем не обязательно, чтобы сумма вероятностей была равна 1. Справедливо и более общее неравенство:
x^2 + у^2 >= 2xу
Да, конечно.
Но в рассматриваемых Решетовым группах исходов важно и то, что у одной группы вероятность >= 0.5 . Для этого и требуется условие: p(A) + p(B) = 1.0
Ну да, x^2 + (1-x)^2 >= 2x(1-x)
Доказательство: переносим правую часть в левую и считаем: x^2 + 1 - 2x + х^2 - 2х + 2х^2 = 4х^2 - 4х + 1 = (2х-1 )^2 >=0
P.S. Кстати, PapaYozh, совсем не обязательно, чтобы сумма вероятностей была равна 1. Справедливо и более общее неравенство:
x^2 + у^2 >= 2xу
Алексей, это p(AA) как правильно читать ? вероятность двух решек ( условно ) подряд ? если нет, то как ?
При условии, что есть постоянный тренд - гнутая монетка, которая чаще выпадает орлом, чем решкой. Естественно мат.ожидание игры такой монеткой будет больше нуля.
Еще раз для особоодаренных околонаучных комментаторов:
- В ваших комментах рассматривается частный случай. А это - наглое передергивание оппонета. Я частные случаи в своей задаче не рассматриваю. Даже пьяному ежу без Ваших малахольных комментарием понятно, что если монетка чаще выпадает орлом и игроку об этом заведомо известно, то он будет ставить на ту сторону монетки, которая имеет статистическое преимущество.
- Приведенное мной неравенство справедливо независимо от того, выпадает монетка чаще орлом и реже решкой либо наоборот: реже орлом и чаще решкой, либо никакая из сторон не имеет преимущества. Т.е. рассматривается случай общий, для игры в орлянку с любой монеткой: кривой, косой, идеально ровной или даже жульнической, т.е. у которой на обоих сторонах орлы либо на обоих сторонах решки.