[Архив!] Чистая математика, физика, химия и т.п.: задачки для тренировки мозгов, никак не связанные с торговлей - страница 79
Вы упускаете торговые возможности:
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Регистрация
Вход
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Если у вас нет учетной записи, зарегистрируйтесь
Не обижайтесь, Mischek, я уже извинился :)
Не обижайтесь, Mischek, я уже извинился :)
Да я ни на что не обижаюсь, я вообще про ветку, про нас ...
Кстати в своём последнем ответе, вы ничего не забыли,ну например доказательство
Кстати в своём последнем ответе, вы ничего не забыли,ну например доказательство
Вот сейчас как раз над этим думаю. Кажется задача из области комбинаторики.
Если сумма любых 5-и чисел из 21-го является положительной, значит все эти 21 числа являются положительными, а следовательно их сумма не может быть отрицательной.
Это означает, что среди ни не более 4-х отрицательных чисел, причём наименьшее положительное превосходит модуль их суммы. Соответственно, если отрицательных 3, то их сумма меньше (по модулю) суммы двух наименьших положительных. И.т.д. Понятно, что прибавляя к этим суммам остальные сплошь положительные мы получим положительное число.
P.S. О-опс, опоздал :)
Ну Математ, молодец. Напишет задачку в одну строчку, а её хрен решить сможешь :)
Насколько я помню комбинаторику, то число размещений для 21 элемента по 5 элементов:
21!/(21-5)!=21*20*19*18*17=2441880
Следовательно всего может быть 2441880 вариантов сложения чисел и по условию все эти варианты
дают положительные результаты.
Думать нужно дальше.
Хотя, в условии не написано, что эти числа не могут быть равны.
ОК, у меня другое решение. Я почему-то не дошел до принципа Дирихле, хотя тут он в самый раз.
Берем все числа в каком-нибудь заданном порядке и записываем эту последовательность 5 раз подряд, после чего суммируем все 105 элементов. С одной стороны, это упятеренная сумма исходных 21, а, с другой, это сумма 21 пятерок.
Следующая, чуть посложнее, тоже из 9 класса:
Есть квадрат. Мы пересекаем его 9 прямыми, каждая из которых делит его по площади в соотношении 3:2. Доказать, что хотя бы три из них пересекаются в одной точке.
Минимальная плошадь полученной фигуры 2/5. следовательно с помощью паралельных прямых таких фигур можно разместить 2. 9 прямых - имеется в виду несовпадающих ведь? Следовательно уже третья прямая будет непаралельна первым двум - вот и три пересекающихся.
надо в одной точке