Perfect Portfolio - безрисковый портфель, т.е. идеальная подгонка под историю

Новый комментарий
 

Копия статьи Оптимальный безрисковый портфель акций - Perfect Portfolio


Максимально упрощенная копия статьи: Как заработать на нестационарности рынков?


Стратегия оптимального безрискового портфеля акций подразумевает под собой решение следующей задачи:

Нам необходимо приобрести или продать в общей сложности 100 (впрочем количество не суть важно, т.к. за основу можно взять любое положительное число) акций различных компаний из некоторого списка с целью извлечения минимальной прибыли каждую торговую сессию. Т.е. наша прибыль ограничена снизу и не имеет ограничений сверху – седловой минимум.


Как решать подобные задачи. Составим из разностей цен между ценами закрытия торговых сессий (в этом случае учитываются межсессионные гэпы), так называемую, платежную матрицу.

Например:

Дата \ Бумага
AA
Alcoa, Inc.
AIG
American International Group, Inc.
AXP
American Express Company
BA
Boeing Company
2009.12.24-2009.12.28
-0.25
1.39
-0.56
-0.27
2009.12.28-2009.12.29
-0.08
0.14
-0.22
0.01
2009.12.29-2009.12.30
0.29
-1.04
-0.07
-0.28
2009.12.30-2009.12.31
-0.10
-0.42
0.18
-0.36

Для того, чтобы получить решение нашей задачи, необходимо составить систему линейных неравенств:

-0.25 * x1 + 1.39 * x2 + -0.56 * x3 + -0.27 * x4 ≥ y
-0.08 * x1 + 0.14 * x2 + -0.22 * x3 + 0.01 * x4 ≥ y
0.29 * x1 + -1.04 * x2 + -0.07 * x3 + -0.28 * x4 ≥ y
-0.1 * x1 + -0.42 * x2 + 0.18 * x3 + -0.36 * x4 ≥ y

Где:

y = Const, т.е. седловой минимум
x1, x2, x3 и x4 – доля акций в портфеле. Отрицательное значение соответствует короткой продаже.

Теоретически, можно попытаться решить линейное уравнение:

-0.25 * x1 + 1.39 * x2 + -0.56 * x3 + -0.27 * x4 = y
-0.08 * x1 + 0.14 * x2 + -0.22 * x3 + 0.01 * x4 = y
0.29 * x1 + -1.04 * x2 + -0.07 * x3 + -0.28 * x4 = y
-0.1 * x1 + -0.42 * x2 + 0.18 * x3 + -0.36 * x4 = y

Ведь в этом случае мы получаем тоже оптимальное решение, в соответствии с которым каждая торговая сессия будет приносить нам прибыль в размере y.

Но:

1. У линейных уравнений не всегда имеется решение
2. Нам необходимо найти седловой минимум.

Поэтому будем решать систему неравенств. Получаем:

x1 = 0
x2 = 0
x3 = -0.4805149610299221 * 100% ~ 48%
x4 = -0.5194850389700779 * 100% ~ 52%

Это решение говорит о том, что по итогам четырех сессий нам необходимо держать в портфеле короткие продажи для 48 акций American Express Company и 52 акции Boeing Company.

Теперь посмотрим, что у нас получится:

Дата \ Бумага
AXP
American Express Company
BA
Boeing Company
Итого:
2009.12.24-2009.12.28
-0.56 * -48 = 26.88
-0.27 * -52 = 14.04
$40.92
2009.12.28-2009.12.29
-0.22 * -48 = 10.56
0.01 * -52 =-0.52
$10.04
2009.12.29-2009.12.30
-0.07 * -48 = 3.36
-0.28 * -52 =14.86
$18.22
2009.12.30-2009.12.31
0.18 * -48 = -8.64
-0.36 * -52 = 18.72
$10.08



В итоге, оптимальный портфель дал минимальный профит $10.04 за торговую сессию со 100 акций двух разных компаний.

Примечание: Минимальный ежедневный доход портфеля составил в вышеприведенном случае примерно 0.2% от стоимости акций, что в свою очередь составляет примерно 48% годовых. Впрочем, не стоит полагаться на данные цифры, поскольку стоимость различных акций в портфеле всегда различна и значения доходности могут изменяться в широких пределах.
Поскольку, речь идет о седловом минимуме, выполняющем роль страховки, то верхняя граница доходности неизвестна и не прогнозируема. Соответственно, вычислить реальную доходность портфеля никоим образом не представляется возможным. Если еще учесть, что различные брокеры предоставляют кредитные плечи залоговой маржи от 2:1 для прямого трейдинга до 10:1 для CFD (контрактов на разницу), что позволяет в разы увеличить доходность инвестиций, то лучше вообще даже не пытаться вычислять инвестиционные возможности – шкуру неубитого медведя.

Основная суть не в том, сколько мы получим с портфеля акций в конечном результате, а в том, что портфель является математической моделью безубыточного (беспросадочного) трейдинга. Поскольку решение задачи содержит седловой минимум и этот самый минимум является положительным, то решение вышеприведенных неравенств является методом получения безрискового портфеля.


Поскольку решение платежной матрицы – это решение антагонистической игры, то его также можно использовать в качестве рекомендаций. В данном случае нужно в 48% случаев рекомендовать продавать бумаги American Express Company и в 52% случаев продавать бумаги Boeing Company. Математическое ожидание в случае, когда по рекомендации продается фиксированное количество акций останется прежним, т.к. вместо объема в его формуле будет присутствовать вероятность соответствующих рекомендаций. Например, если у нас 100 инвесторов и каждый получает рекомендацию купить или продать 1 акцию, то в результате мы все равно получим для вышеприведенного случая короткие продажи для 48 акций American Express Company и 52 акции Boeing Company. Но следует учесть, что если инвесторами используются вероятностные рекомендации, то каждый из них в отдельности уже рискует, ведь в период с 2009.12.30 по 2009.12.31 для инвесторов продававших акции American Express Company убыток составлял $0.18 за бумагу, а в период с 2009.12.28 по 2009.12.29 для инвесторов продававших акции Boeing Company убыток составлял $0.01 за бумагу. В то время, как общий итог для всех инвесторов – весь портфель будет безрисковым.

 

Пример расчета портфеля для наиболее котируемых CFD NYCE.

Публикуется перед началом торговых сессий NYCE начиная со 2 января 2010 г. по ссылке Perfect Portfolio for Dow Jones Industrial (DJI)


Period of 2009.11.03 to 2009.12.31 (40 trade sessions)

SymbolTypeRatio
QQQBuy & Hold14.311459768896428%
HDBuy & Hold12.585583729540414%
JNJBuy & Hold10.257646279920552%
MMMBuy & Hold5.87859961716095%
IPBuy & Hold4.897799575556707%
VZBuy & Hold4.251533656432956%
DISBuy & Hold2.399044702559661%
MRKBuy & Hold1.0421062948420738%
AABuy & Hold0.960697991195102%
AXPBuy & Hold0.9571976341586842%
UTXBuy & Hold0.6707684183786746%
DDBuy & Hold0.6494662455570468%
WMTBuy & Hold0.4783487915767408%
IBMBuy & Hold0.0667068040940176%
BABuy & Hold0.0011001122114455675%
MCDBuy & Hold0.0010001020104050613%
SPYBuy & Hold5.000510052025306E-4%
BACUnfounded0.0%
CUnfounded0.0%
CSCOUnfounded0.0%
DIAUnfounded0.0%
EKUnfounded0.0%
INTCUnfounded0.0%
KFTUnfounded0.0%
MOUnfounded0.0%
TUnfounded0.0%
HPQHedge Sell0.016901723975845537%
XOMSell & Hold0.12621287371311873%
JPMSell & Hold0.5912603085514723%
PFEHedge Sell1.0948116707904207%
MSFTHedge Sell2.443449231821646%
CVXHedge Sell2.77428297686364%
AIGSell & Hold2.7831838847562453%
KOHedge Sell3.089615140744356%
TRVHedge Sell4.951205022912337%
HONHedge Sell6.535766648198116%
GEHedge Sell6.741087590934275%
CATHedge Sell9.442663151641467%



Date fromDate toProfit
2009.11.032009.11.040.17070613202546658
2009.11.042009.11.050.035034013469374015
2009.11.052009.11.060.1300090809262545
2009.11.062009.11.090.04273957943710263
2009.11.092009.11.100.034734642933579224
2009.11.102009.11.110.038662473572304366
2009.11.112009.11.120.15743107796995287
2009.11.122009.11.130.0733361302852891
2009.11.132009.11.160.07763337860461769
2009.11.162009.11.170.037159430261886714
2009.11.172009.11.180.03814544083496517
2009.11.182009.11.190.036582291393722176
2009.11.192009.11.200.034789598539050975
2009.11.202009.11.230.11402028006856701
2009.11.232009.11.240.03496169609300148
2009.11.242009.11.250.04501441146996996
2009.11.252009.11.270.05798751472650206
2009.11.272009.11.300.034763895917383526
2009.11.302009.12.010.03747069201058505
2009.12.012009.12.020.1512308255442055
2009.12.022009.12.030.03503583365503281
2009.12.032009.12.040.09547681863550085
2009.12.042009.12.070.05959877907546571
2009.12.072009.12.080.0698377034457514
2009.12.082009.12.090.25514013429369803
2009.12.092009.12.100.08053896497442743
2009.12.102009.12.110.03730794541043186
2009.12.112009.12.140.035631414404269236
2009.12.142009.12.150.03484311399762775
2009.12.152009.12.160.06836615334764146
2009.12.162009.12.170.034750144514740476
2009.12.172009.12.180.2099383737141188
2009.12.182009.12.210.035072117355970336
2009.12.212009.12.220.034725722023646426
2009.12.222009.12.230.034786818255462065
2009.12.232009.12.240.055799591558338954
2009.12.242009.12.280.03532525317582392
2009.12.282009.12.290.03545538644941784
2009.12.292009.12.300.034949284827052354
2009.12.302009.12.310.03493311317754412


Total expected payoff of trade session = 0.06749813130939357

 
Это как то связано с идеей игры с нулевой суммой?
 
avatara >>:
Это как то связано с идеей игры с нулевой суммой?

Через ключевой термин: "Платежная матрица"

 
Reshetov >>:

Через ключевой термин: "Платежная матрица"

Смысл подгонки?

Порождение новой матрицы?

И уже по ней максимизация прибыли?

;)

 

Что-то я не понял, откуда здесь берется безрисковость.

Кроме того, я не понял, в чём тут заключается подгонка. Подумаешь, вычислили что-то исходя из предыдущих значений цен. Так это и не подгонка вовсе, а простое использование имеющейся информации (мы ведь не располагаем инсайдом, верно?) Проблема в том, будет ли справедливо использование полученных значений, если цена изменится.

Теоретически, можно попытаться решить линейное уравнение:


-0.25 * x1 + 1.39 * x2 + -0.56 * x3 + -0.27 * x4 = y
-0.08 * x1 + 0.14 * x2 + -0.22 * x3 + 0.01 * x4 = y
0.29 * x1 + -1.04 * x2 + -0.07 * x3 + -0.28 * x4 = y
-0.1 * x1 + -0.42 * x2 + 0.18 * x3 + -0.36 * x4 = y


Ведь в этом случае мы получаем тоже оптимальное решение, в соответствии с которым каждая торговая сессия будет приносить нам прибыль в размере y.

Вы уверены, что это утверждение верно?

Представим систему в виде Ax=B, где A - матрица, x - вектор неизвестных коэффициентов, B - вектор правых частей. Тогда, если det(A) != 0 существует матрица A^-1, cоответственно, домножив на неё систему слева получаем x=(A^-1)B, т.е. для любого желаемого значения прибыли y существует решение системы. Если вектор x содержит доли акций в портфеле, то модуль суммы его элементов может получиться больше единицы. Кроме того, непонятно, как в таком случае соотносится теоретически неограниченная прибыль с фактически ограниченными ресурсами для составления портфеля.

 

lea писал(а) >>


Если вектор x содержит доли акций в портфеле, то модуль суммы его элементов может получиться больше единицы.

Если вектор x содержит доли акций в портфеле, то сумма абсолютных значений его элементов никоим образом не может быть больше единицы. Потому что сумма всех долей должна быть равна 1.


Прибыль не может быть неограниченной - даже все печатные станки вместе взятые имеют ограничения.

 
Reshetov писал(а) >>

Если вектор x содержит доли акций в портфеле, то сумма абсолютных значений его элементов никоим образом не может быть больше единицы. Потому что сумма всех долей должна быть равна 1.


x = {-0.1; 0.6; 0.5} ==> |-0.1|+|0.6|+|0.5|=0.1+0.6+0.5=1.2 > 1 // ?

p.s. Я говорил про абсолютное значение суммы элементов вектора, а не про сумму абсолютных значений.

 
здесь может о смысле сделки идёт речь. - селл. + - бай. ;)
 
lea >>:

x = {-0.1; 0.6; 0.5} ==> |-0.1|+|0.6|+|0.5|=0.1+0.6+0.5=1.2 > 1 // ?

p.s. Я говорил про абсолютное значение суммы элементов вектора, а не про сумму абсолютных значений.

А нормировать к 1 чтобы привести к долям кто, Пушкин что ли будет?


А я говорю про сумму абсолютных значений вектора. Потому что абсолютное значение суммы элементов вектора в Вашем примере:


x = {-0.1; 0.6; 0.5} = |-0.1+0.6+0.5|=1

 
Reshetov писал(а) >>

А я говорю про сумму абсолютных значений вектора

Что-то я читаю криво о_О

12
Новый комментарий
Причина обращения: