Гипотеза о нетранзитивности в испытаниях по схеме Бернулли
Ну надо же. Надо проверить, помоделировать.
Обязательно сообщите о результатах. Сверю их со своими. Сразу скажу: по моим экспериментам выходит, что г-н Кнут не прав.
Правда верится в это с трудом. Я уж скорее поверю, что это я где-то ошибаюсь.
А Вы не могли бы указать точную страницу и номер тома Кнута, где эта задача изложена?
с.446
(книгу я указал выше)
Между прочим, игра рассмотрена не только в "ВС", но и в весьма серьезной книге Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основания информатики. – М.: Мир, 1998.
(только там почему-то Алиса играет с Биллом, а не Бобом)
В общем, хотелось бы услышать мнения. Кто ошибается: господин Кнут сотоварищи или местные авторитеты?
Я тут не авторитет. :) Но помоему -так тут же вроде ответ, на вызов. Разве это что-то отменят?
Нет никакого противоречия с Бернулли.
И это не дает какое-то зарабатывание. Ну кроме как в игре.
Что-то я не могу никак врубится. Что значит при совместном рассмотрении обнаруживается некое небезынтересное взаимодействие этих последовательностей, именуемое нетранзитивностью? Что значит при совместном рассмотрении?
Объясните,пожалуйста, кому не лень.
Не так давно наткнулся на статью в "Валютном спекулянте" (01,2002. «Парадоксы ожидания и ожидания парадоксов») в которой упоминалась такая "игра Пенни". Суть её такова:
Алиса и Боб бросают по очереди монету до тех пор, пока не появится последовательность «решка, решка, орёл» или «решка, орёл, орёл» (сокращённо, соответственно, РРО и РОО). В игре выигрывает Алиса, если первой появится последовательность РРО, если раньше появится РОО – выигрывает Боб.
На этом форуме я уже встречал высказывания уважаемых людей, из которых явствует, что никакого преимущества у Алисы не может быть, потому, что испытания подчиняются схеме Бернулли, то есть независимы, и, следовательно последовательность РРО будет появляться с той же частотой, что и последовательность РОО.
Но что уважаемые скажут на это (цитата):
Если используется правильная монета, «Игра Пенни» выглядит определённо справедливой. Это вполне логично: последовательности РРО и РОО, если брать их по раздельности, обладают одинаковыми вероятностными характеристиками. Но при совместном рассмотрении обнаруживается некое небезынтересное взаимодействие этих последовательностей, именуемое нетранзитивностью.
При описанных правилах РРО и РОО (или образцах А и Б) Алиса будет примерно в два раза чаще выигрывать (NB: в стохастическую игру!), чем Боб. Важно, что образцы эти можно увеличивать, т.е. брать чередования «орлов» и «решек» длиннее чем в 3 символа, сохраняя при этом возможность доминирования одной из сторон за счёт правильного выбора стратегии. Пусть, например, Боб предлагает образец РОРР. Тогда, если Алиса отвечает ему выбором образца РРОР, она добьётся победы в соотношении 3/2. Такая особенность «игры Пенни» позволяет сформулировать в общем случае некоторое правило, которое даёт возможность одной из сторон добиться большего, чем чисто случайная победа, посредством выбора стратегии ответа на вызов. Математики в связи с этим говорят, что отношение между образцами нетранзитивно.
Между прочим, игра рассмотрена не только в "ВС", но и в весьма серьезной книге Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основания информатики. – М.: Мир, 1998.
(только там почему-то Алиса играет с Биллом, а не Бобом)
В общем, хотелось бы услышать мнения. Кто ошибается: господин Кнут сотоварищи или местные авторитеты?