Гипотеза о нетранзитивности в испытаниях по схеме Бернулли
Ну надо же. Надо проверить, помоделировать.
Обязательно сообщите о результатах. Сверю их со своими. Сразу скажу: по моим экспериментам выходит, что г-н Кнут не прав.
Правда верится в это с трудом. Я уж скорее поверю, что это я где-то ошибаюсь.
А Вы не могли бы указать точную страницу и номер тома Кнута, где эта задача изложена?
с.446
(книгу я указал выше)
Между прочим, игра рассмотрена не только в "ВС", но и в весьма серьезной книге Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основания информатики. – М.: Мир, 1998.
(только там почему-то Алиса играет с Биллом, а не Бобом)
В общем, хотелось бы услышать мнения. Кто ошибается: господин Кнут сотоварищи или местные авторитеты?
Я тут не авторитет. :) Но помоему -так тут же вроде ответ, на вызов. Разве это что-то отменят?
Нет никакого противоречия с Бернулли.
И это не дает какое-то зарабатывание. Ну кроме как в игре.
Что-то я не могу никак врубится. Что значит при совместном рассмотрении обнаруживается некое небезынтересное взаимодействие этих последовательностей, именуемое нетранзитивностью? Что значит при совместном рассмотрении?
Объясните,пожалуйста, кому не лень.
- Бесплатные приложения для трейдинга
- 8 000+ сигналов для копирования
- Экономические новости для анализа финансовых рынков
Вы принимаете политику сайта и условия использования
Не так давно наткнулся на статью в "Валютном спекулянте" (01,2002. «Парадоксы ожидания и ожидания парадоксов») в которой упоминалась такая "игра Пенни". Суть её такова:
Алиса и Боб бросают по очереди монету до тех пор, пока не появится последовательность «решка, решка, орёл» или «решка, орёл, орёл» (сокращённо, соответственно, РРО и РОО). В игре выигрывает Алиса, если первой появится последовательность РРО, если раньше появится РОО – выигрывает Боб.
На этом форуме я уже встречал высказывания уважаемых людей, из которых явствует, что никакого преимущества у Алисы не может быть, потому, что испытания подчиняются схеме Бернулли, то есть независимы, и, следовательно последовательность РРО будет появляться с той же частотой, что и последовательность РОО.
Но что уважаемые скажут на это (цитата):
Если используется правильная монета, «Игра Пенни» выглядит определённо справедливой. Это вполне логично: последовательности РРО и РОО, если брать их по раздельности, обладают одинаковыми вероятностными характеристиками. Но при совместном рассмотрении обнаруживается некое небезынтересное взаимодействие этих последовательностей, именуемое нетранзитивностью.
При описанных правилах РРО и РОО (или образцах А и Б) Алиса будет примерно в два раза чаще выигрывать (NB: в стохастическую игру!), чем Боб. Важно, что образцы эти можно увеличивать, т.е. брать чередования «орлов» и «решек» длиннее чем в 3 символа, сохраняя при этом возможность доминирования одной из сторон за счёт правильного выбора стратегии. Пусть, например, Боб предлагает образец РОРР. Тогда, если Алиса отвечает ему выбором образца РРОР, она добьётся победы в соотношении 3/2. Такая особенность «игры Пенни» позволяет сформулировать в общем случае некоторое правило, которое даёт возможность одной из сторон добиться большего, чем чисто случайная победа, посредством выбора стратегии ответа на вызов. Математики в связи с этим говорят, что отношение между образцами нетранзитивно.
Между прочим, игра рассмотрена не только в "ВС", но и в весьма серьезной книге Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основания информатики. – М.: Мир, 1998.
(только там почему-то Алиса играет с Биллом, а не Бобом)
В общем, хотелось бы услышать мнения. Кто ошибается: господин Кнут сотоварищи или местные авторитеты?