O fenômeno de São Petersburgo. Os paradoxos da teoria da probabilidade. - página 18

[Violetta Novak]

Aleksey Nikolayev:

A posição criada por qualquer sistema é uma função de tempo constante por partes. Em cada uma dessas peças, o incremento de capital é igual ao produto da constante (volume) pelo incremento de preço. Portanto, a expectativa de ganho de capital é igual ao produto desta constante pela expectativa de ganho de preço, que é zero para a SB sem uma tendência.

No caso geral, é claro que é muito mais complicado, já que estamos falando de expectativa condicional de incremento, mas para a SB (por definição) é o mesmo que o convencional.

Oleg avtomat:

2) Por favor, nos dê uma ligação com este rigoroso fato matemático, para que juntos possamos dar uma olhada e ver o quadro completo, e não apenas o resíduo seco.

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Pergunta: Até que ponto uma partícula se afastará da posição inicial quando tiver decorrido um determinado tempo? Einstein e Smoluchowski resolveram este problema. Imaginemos que dividimos o tempo previsto em pequenos intervalos, digamos, um centésimo de segundo, para que depois do primeiro centésimo de segundo a partícula se movesse para um lugar, no segundo centésimo de segundo ela se movesse mais, no final do centésimo de segundo seguinte ela se movesse mais, etc.Naturalmente, depois do término do centésimo de segundo a partícula não "lembra" o que aconteceu com ela antes. Em outras palavras, todas as colisões são aleatórias, portanto cada "passo" sucessivo da partícula é completamente independente do anterior. Isto faz lembrar o famoso problema do marinheiro bêbado que sai do bar e dá alguns passos, mas é ruim em seus pés, e dá cada passo em algum lugar de lado, aleatoriamente. Então onde nosso marinheiro vai parar depois de um tempo? Tudo o que se pode dizer é que ele certamente está em algum lugar, mas isto é completamente incerto. Qual será a distância média a partir do bar onde o marinheiro vai parar? Oquadrado médio dadistância da origem é proporcional ao número de etapas.Como o número de etapas é proporcional ao tempo que nos é atribuído pelas condições do problema, o quadrado médio da distância é proporcional ao tempo.

Entretanto, isto não significa que a distância média seja proporcional ao tempo. Paradoxo. Se a distância média fosse proporcional ao tempo, então a partícula estaria em movimento a uma velocidade perfeitamente constante. O marinheiro sem dúvida está avançando, mas seu movimento é tal que o quadrado da distância média é proporcional ao tempo. Esta é a característica das caminhadas aleatórias.

http://sernam.ru/lect_f_phis4.php?id=15

Isto levanta a questão, a que é que o MO se iguala?

[Aleksey Nikolayev]

Олег avtomat:

Você pode não ter notado, mas é exatamente isso que estou lhe oferecendo - um cheque deauto-cálculo:

Mas você não está disposto a fazeruma verificação de auto-cálculo.

No caso da SB, será apenas uma verificação da qualidade do gerador de números pseudorandomais utilizado, e de forma muito pouco otimizada. Embora, às vezes, verificar TC para SB não seja inútil - por exemplo, ao avaliar o resultado de sua otimização.

[Violetta Novak]

Aleksey Nikolayev:

No caso da SB, será apenas um teste da qualidade do gerador de números pseudorandomais utilizado, e de uma forma muito pouco otimizada. Embora, às vezes não seja descabido verificar TC para SB, por exemplo, ao avaliar o resultado de sua otimização.

Muito depende do gerador MF, mas não de tudo.

[Aleksey Nikolayev]

Novaja:

Oleg avtomat:

2) Por favor, nos dê uma ligação com este rigoroso fato matemático, para que juntos possamos olhar e ver o quadro completo, e não apenas o resíduo seco.

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Pergunta: Até que ponto uma partícula se afastará de sua posição original quando tiver decorrido um determinado tempo? Einstein e Smoluchowski resolveram este problema. Imaginemos que dividimos o tempo previsto em pequenos intervalos, digamos, um centésimo de segundo, para que depois do primeiro centésimo de segundo a partícula se movesse para um lugar, no final do segundo centésimo de segundo ela se movesse mais, no final do centésimo de segundo seguinte ela se movesse mais, etc.Naturalmente, depois do primeiro centésimo de segundo a partícula não "lembra" o que aconteceu com ela antes. Em outras palavras, todas as colisões são aleatórias, portanto cada "passo" sucessivo da partícula é completamente independente do anterior. Isto faz lembrar o famoso problema do marinheiro bêbado que sai do bar e dá alguns passos, mas é ruim em seus pés, e dá cada passo em algum lugar de lado, aleatoriamente. Então onde nosso marinheiro vai parar depois de um tempo? Tudo o que pode ser dito é que ele provavelmente está em algum lugar, mas isto é completamente incerto. Qual será a distância média a partir do bar onde o marinheiro vai parar? Oquadrado médio dadistância da origem é proporcional ao número de etapas.Como o número de etapas é proporcional ao tempo que nos é atribuído pelas condições do problema, o quadrado médio da distância é proporcional ao tempo.

Entretanto, isto não significa que a distância média seja proporcional ao tempo. Paradoxo. Se a distância média fosse proporcional ao tempo, então a partícula estaria em movimento a uma velocidade perfeitamente constante. O marinheiro sem dúvida está avançando, mas seu movimento é tal que o quadrado da distância média é proporcional ao tempo. Esta é a característica das caminhadas aleatórias.

http://sernam.ru/lect_f_phis4.php?id=15

Isto levanta a questão, a que é que o MO se iguala?

A expectativa do quadrado médio do offset é positiva (porque a variável aleatória é positiva). A expectativa do viés é zero (em caso de caminhada simétrica).

[[Excluído]]

Aleksey Nikolayev:

No caso da SB, será apenas um teste da qualidade do gerador de números pseudorandomais utilizado, e de uma forma muito pouco otimizada. Embora, às vezes, a verificação de TC para SB não seja inútil - por exemplo, ao avaliar o resultado de sua otimização.

O muro da incompreensão...

Conduzir um experimento, não é difícil. E o muro de incompreensão existente, se não cair imediatamente e finalmente, será abalado muito profundamente.

[Aleksey Nikolayev]

Олег avtomat:

Um muro de incompreensão...

Eu a chamo de outra forma - compreender os princípios básicos da teoria da probabilidade.

[[Excluído]]

Aleksey Nikolayev:

Eu a chamo de outra forma - compreender os princípios básicos da teoria da probabilidade.

https://www.mql5.com/ru/forum/70676#comment_2153093

[TheXpert]

Novaja:

Seu nível de conhecimento é certamente alto, acrescente um pouco mais de observação e você tem um ideal))

Você também acha que é possível ganhar dinheiro com a SB?

[Violetta Novak]

TheXpert:
Você acha que também pode ganhar dinheiro com a SB?

Por que você não pode? Este paradoxo:https://www.mql5.com/ru/forum/285122/page7#comment_9131383 prova que a probabilidade de vencer quando a decisão original é revertida está do seu lado.

[Aleksey Nikolayev]

Олег avtomat:

Faça a experiência, não é difícil, e a parede de incompreensão existente será abalada, se não imediata e completamente.

Um modelo simples para um sistema de compra e manutenção na SB em R:

c<-rep(0,1000)

for (i in 1:1000) c[i]<-sum(rnorm(10000))

m<-mean(c); s<-sd(c)

m/s #  коэффициент Шарпа

resultados com múltiplas execuções:

0.01911776

-0.003165045

0.04062785

-0.003669073

Não tenho certeza se você pode ver algo além do que a teoria da probabilidade prevê aqui (independentemente do nível de conhecimento e observação)