Matemática pura, física, lógica (braingames.ru): jogos cerebrais não relacionados com o comércio - página 164
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Esta opção permite dividir o bolo (lingote) tanto em 9 (obviamente) como em 8 partes. Quer tentar mais por si próprio?
Esta opção permite dividir o bolo (lingote) tanto em 9 (obviamente) como em 8 peças. Quer tentar mais por si próprio?
São necessárias mais dicas.
:))))
Este problema é resolvido em 3 passos.
Já lhe foram dados 2 passos, precisa de uma dica para o passo 3?
Penso que é elementar. Primeiro cortar o bolo em nove pedaços iguais. Depois, apesar dos cortes (como se fosse inteiro), em mais 8, e depois em mais 7 também. Agora pode distribuí-lo por igual entre 7, 8 e 9 pessoas. Se contarmos o número de peças, chegamos a 24 no total. Mas pode minimizá-lo, fazendo algumas das fatias sobreporem-se. Mas a questão é que os números 7, 8 e 9 não têm nenhum divisor comum, o que diz definitivamente que a correspondência só pode ser no lugar do primeiro corte, ou seja, onde o ponto 0 (é também 7/7 e 8/8 e 9/9 no total), ou seja, onde o primeiro corte, quando dividido por 9, é também o primeiro para 8 e para 7. Portanto, minimizamos em 2 peças. Recebemos 22. É favor notar que ao cortar o bolo num padrão circular, o número de cortes será estritamente igual ao número de fatias recebidas. Também é fácil compreender o facto de que não é importante como cortar o bolo (de forma uniforme/near, perpendicular à mesa ou diagonalmente, etc.), uma vez que, por convenção, basta dividi-lo em qualquer número de partes, cada uma das quais pode constituir qualquer parte do bolo inteiro (por mais pequena ou grande que seja, mas cada uma delas estritamente <1), mas depois tudo deve ser dividido igualmente para todos e igualmente para todos. Penso que é impossível argumentar com isso. Suponhamos que temos a restrição de poder cortar estritamente num padrão circular a partir do centro e directamente perpendicular à mesa sem qualquer inclinação (por exemplo, corta-se em 2 partes iguais através do centro, considera-se que os 2 cortes, que na realidade são de 2 peças e obtêm, como se sabe). Portanto, para este caso, a questão é. Será um problema deste tipo equivalente a um determinado? Obviamente que sim, é claro. Podemos cortá-lo em qualquer número de peças e fazer de cada uma delas o tamanho que quisermos? Absolutamente, é bastante óbvio. Assim, acontece que se este problema tiver uma solução em menos de 22 peças, pode ser resolvido por tais cortes. Agora passemos ao senso comum. Pode haver 9 pessoas, pelo que nenhuma fatia pode ser > 1/9 de todo o bolo, caso contrário não se pode distribuir por igual a todos. Assim, em geral, o bolo deve ser cortado de tal forma que 9 vezes 1/9 cada um possa ser montado, o que significa, naturalmente, que os cortes devem ser feitos (outros cortes podem ir entre eles, mas não o ignorem) de modo a dividir 9 vezes 1/9 cada um (lembrem-se, todos os cortes são feitos exactamente do centro para a borda, perfeitamente rectos e perpendiculares à mesa, de modo a excluir quaisquer "truques", etc.). Semelhantes devem ser os cortes que se dividem em 7 e novamente em 8 fracções iguais. Todos os cortes, devido à falta de divisores comuns destes números, não serão coincidentes, daí que tenhamos 24 peças, daí 24 peças. Destes, 3 podem coincidir num só lugar, em ponto zero (já foi dito sobre isso, ver acima), por isso minimizamos em 2, e obtemos 22 cortes, e depois obtemos 22 peças. Mais uma vez, por falta de divisores comuns, em caso de uma espécie de "rotação" dos nossos cortes de sete, oito ou nove vias em torno do eixo, verifica-se que os cortes podem ter apenas uma coincidência, ou podem não coincidir em absoluto. É óbvio, obviamente. Portanto, não pode ser inferior a 22. Nem pensar!
QUE É CORAJOSO, ENCONTRAR UM ERRO NA PROVA DA MINIMALIDADE, PELO MENOS ALGUNS. OU PELO MENOS UMA DICA, O QUE PERMITIRIA DUVIDAR PELO MENOS UM POUCO DO RIGOR DA EQ. NÃO, A SÉRIO, EU PRÓPRIO ESTOU CURIOSO)) TENHO APENAS A CERTEZA QUE POSSO APOIAR TUDO ISTO. MAS HÁ POR AÍ ALGUNS ESPERTALHÕES QUE DIZEM QUE NÃO HÁ PROBLEMA EM IR ABAIXO DOS 22 ANOS. NÃO, NÃO PODE((
Pareceu-me que tinha outra solução.
Também me pareceu, para ser honesto. Como se revelou mais tarde, não tinha solução para 22.
Mas também não encontrei nenhuma universalidade no raciocínio do Road_king, o que prova que não pode ser inferior a 22. Há demasiados "obviamente" que não são óbvios.
O que pensa sobre o assunto? EFICIÊNCIA=30-50. Tretas ou não?