Discussão do artigo "Aplicação do método de coordenadas de Eigen para a análise estrutural de distribuições estatísticas não extensivas" - página 4

 
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Você pode traduzir as discussões do artigo em russo para o inglês, pois há algumas aplicações práticas.

Vamos considerar a aplicação prática do método de coordenadas próprias ao exemplo clássico dos retornos diários do SP500: (consulte Entropia não extensiva: aplicações interdisciplinares)

Usamos os dados diários de: http://wikiposit.org/w?filter=Finance/Futures/Indices/S__and__P%20500/

SP500-close_prices.png


SP500-distr

Para ver como executar a análise em seu terminal, o arquivo SP500-data.csv deve ser colocado na pasta \Files\.

Depois disso, você precisa iniciar dois scripts:

1) CalcDistr_SP500.mq5 (calcula a distribuição).

2) q-gaussian-SP500.mq5 (análise de coordenadas próprias)

Os resultados são os seguintes:

2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2: theta=1.770125768485269
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1: theta=1.864132228192338
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2: a=2798.166930885822
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1: a=8676.207867097581
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2: x0=0.04567518783335043
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1: x0=0.0512505923716428
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C1=-364.7131366394939
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C2=37.38352859698793
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C3=-630.3207508306047
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    C4=28.79001868944634
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    1  0.00177913 0.03169294 0.00089521 0.02099064 0.57597695
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    2  0.03169294 0.59791579 0.01177430 0.28437712 11.55900584
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    3  0.00089521 0.01177430 0.00193200 0.04269286 0.12501732
2012.06.29 20:01:19    q-gaussian-SP500 (EURUSD,D1)    4  0.02099064 0.28437712 0.04269286 0.94465120 3.26179090
2012.06.29 20:01:09    CalcDistr_SP500 (EURUSD,D1)    checking distibution cnt=2632.0 n=2632
2012.06.29 20:01:09    CalcDistr_SP500 (EURUSD,D1)    Min=-0.1229089015984444 Max=0.1690557338964631 range=0.2919646354949075 size=2632
2012.06.29 20:01:09    CalcDistr_SP500 (EURUSD,D1)    Total data=2633

O valor estimado de q, derivado pelo método de coordenadas próprias (q=1+1/theta): q~1,55

O valor relatado no livro (Fig. 4 do artigo) q~1,4.

Agora vamos verificar se a q-gaussiana se parece com a função nativa:


Conclusões: Em geral, pode-se ver que esses dados podem ser descritos pela função q-gaussiana. Isso explica a interpretação bem-sucedida usando q-gaussian, relatada no livro.

Os dados brutos ("como estão") são usados, mas não se esqueça de que lidamos com os dados "suavizados" (média indireta, porque o índice consiste em muitas ações + dados diários).

X1 e X2 são muito sensíveis por causa de sua estrutura, e também temos as caudas deformadas em X3 e X4, mas, de qualquer forma, o q-gaussiano parece muito próximo da função "nativa" da distribuição de retornos de dados diários do SP500.

A forma de X1 e X2 pode ser melhorada (linearizada) usando os valores integrados (a forma integral como JX1 e JX2 levará a linhas retas). As caudas em X3 e X4 podem ser melhoradas se generalizarmos a fórmula: (x-x0)^2 --> (x^2+bx+c) (mas isso leva a novos parâmetros) Da mesma forma, o caso cúbico (1+a(x-x0)^3)^theta e sua generalização podem ser considerados.

O q-gaussiano é nativo para todos os instrumentos financeiros? É necessário considerar a dependência do instrumento/tempo.

Nonextensive Entropy : Interdisciplinary Applications
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books.google.ru - A great variety of complex phenomena in many scientific fields exhibit power-law behavior, reflecting a hierarchical or fractal structure. Many of these phenomena seem to be susceptible to description using approaches drawn from thermodynamics or statistical mechanics, particularly approaches involving...
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