Discussão do artigo "Aplicação do método de coordenadas de Eigen para a análise estrutural de distribuições estatísticas não extensivas" - página 4
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Você pode traduzir as discussões do artigo em russo para o inglês, pois há algumas aplicações práticas.
Vamos considerar a aplicação prática do método de coordenadas próprias ao exemplo clássico dos retornos diários do SP500: (consulte Entropia não extensiva: aplicações interdisciplinares)
Usamos os dados diários de: http://wikiposit.org/w?filter=Finance/Futures/Indices/S__and__P%20500/
Para ver como executar a análise em seu terminal, o arquivo SP500-data.csv deve ser colocado na pasta \Files\.
Depois disso, você precisa iniciar dois scripts:
1) CalcDistr_SP500.mq5 (calcula a distribuição).
2) q-gaussian-SP500.mq5 (análise de coordenadas próprias)
Os resultados são os seguintes:
O valor estimado de q, derivado pelo método de coordenadas próprias (q=1+1/theta): q~1,55
O valor relatado no livro (Fig. 4 do artigo) q~1,4.
Agora vamos verificar se a q-gaussiana se parece com a função nativa:
Conclusões: Em geral, pode-se ver que esses dados podem ser descritos pela função q-gaussiana. Isso explica a interpretação bem-sucedida usando q-gaussian, relatada no livro.
Os dados brutos ("como estão") são usados, mas não se esqueça de que lidamos com os dados "suavizados" (média indireta, porque o índice consiste em muitas ações + dados diários).
X1 e X2 são muito sensíveis por causa de sua estrutura, e também temos as caudas deformadas em X3 e X4, mas, de qualquer forma, o q-gaussiano parece muito próximo da função "nativa" da distribuição de retornos de dados diários do SP500.
A forma de X1 e X2 pode ser melhorada (linearizada) usando os valores integrados (a forma integral como JX1 e JX2 levará a linhas retas). As caudas em X3 e X4 podem ser melhoradas se generalizarmos a fórmula: (x-x0)^2 --> (x^2+bx+c) (mas isso leva a novos parâmetros) Da mesma forma, o caso cúbico (1+a(x-x0)^3)^theta e sua generalização podem ser considerados.
O q-gaussiano é nativo para todos os instrumentos financeiros? É necessário considerar a dependência do instrumento/tempo.