純粋数学、物理学、論理学（braingames.ru）：貿易に関連しない頭脳ゲーム - ページ 3

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前回、このような脳の破裂を起こしたのは、ニーチェの『ツァラトゥストラ』を読んだ時である。でも、もうずいぶん前の話なんですけどね...。
 

問題の重さは5です。

ある日、23人のメガブレインがサッカーで勝負することになった。チーム分けの際、どちらを審判に選んでも、他の22人の選手は全員の総重量が同じ11人ずつの2チームに分かれるという面白い特徴があることに気がついたのだ。メガブレイン1個あたりの重さは、整数でキログラムで表されていたことが分かっている。すべてのメガブレインに同じ重さがあったわけではないのでしょうか？

注：解決したのはごく最近ですが、解答が正しいことは確かです。その解決策は、美しいとしか言いようがありません。
 
Mathemat:

問題の重さは5です。

ある日、23人のメガブレインがサッカーで勝負することになった。チームを選んでいるうちに、面白いことに気がついた。どちらかが審判に選ばれると、他の22人の選手は、全員の総重量が同じ11人の2つのチームに分かれることができるのだ。メガブレイン1個あたりの重さは、整数でキログラムで表されていたことが分かっている。すべてのメガブレインに同じ重さがあったわけではないのでしょうか？

注：解決したのはごく最近ですが、解答が正しいことは確かです。その解決策は、美しくならざるを得ません。
選手-選手の重量別分布（審判なし）をプロットすると、その平均値は中央値に一致する--選手が重量と人数の等しいチームに分けられるという条件に基づいている。つまり、分布は対称的なのです。だから、レフリーの重さは、他の22人の選手の重さの平均値と一致しなければならない（そうしないと、レフリーを選手の一人に置き換えたとき、分布が非対称になる）。また、23人のうち誰かが審判になることができるため、いずれかの体重が他の選手の平均体重と一致する必要があります。これは、すべてのプレイヤーのウェイトが等しい場合にのみ可能です。
 
Avals:
......だから、レフェリーの体重は他の22人の選手の平均体重と同じでなければならない（そうしないと、レフェリーが選手の一人と交代したときに分布が非対称になる）......................。
戸惑い...レフリーが交代した場合、チームは再編成されることがある（はず）...。
 
MetaDriver:
見落とし...レフリーを変更する場合 - チームを入れ替えることができる（はず）...。
分布が非対称の場合、同じ重さの2つのチームに分けることはできない（中央値とモは同じではない）
 
Avals: 選手の体重別分布（審判なし）をプロットすると、その平均値は中央値と同じになる--選手が体重と人数の等しいチームに分けられると仮定してのことである。つまり、分布は左右対称なのです。

なんて素晴らしい結論なんだ。では、中央値が平均値と等しい分布はすべて対称なのですか？

P.S. 私の証明は無限降下法に基づいています。おそらくまた複雑になりすぎているのでしょうが...。

 
Mathemat:

なんて素敵な結末なんでしょう。では、中央値が平均値に等しい分布は、すべて対称なのですか？

そうだと思います。ユニモーダル用のモードも見てくれるが。右側非対称Xsr>Me>Moのように、左側非対称Xsr<Me<Moとなる。しかし、バイモーダル、マルチモーダルな分布になる可能性もあります。また、非対称係数＝3*(平均値-中央値)/RMSとする。

少なくとも、分布が非対称で中央値と平均値が一致する場合の反例は思い浮かばない。

 
 


狩人がキツネを見つけるのを手伝おう

 
Vitriba:


狩人がキツネを見つけるのを手伝おう

前スレでもう全部言われてるのに、なんで重複するんだ？
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