Tasso di variazione dei prezzi, come calcolare - pagina 4
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Non possiamo essere così sicuri in linea di principio, semplicemente perché c'è solo una realizzazione di un processo. Quindi la nozione di ergodicità non ha alcun valore pratico qui.
Non sono del tutto d'accordo. Possiamo valutare l'ergodicità come un fattore binario (is-no) proprio come qualsiasi altra caratteristica del processo.
Per un processo stazionario l'ipotesi di ergodicità è abbastanza naturale, per un processo non stazionario è un'affermazione molto forte da dare per scontata. Quindi il primo passo per verificare l'ergodicità può essere quello di controllare la stazionarietà di una parte della serie temporale (o di una sua trasformazione, perché no), o di identificare una parte in cui la serie può essere considerata stazionaria con una certa certezza. Si noti che è possibile farlo con una realizzazione alla volta. Inoltre, se fossimo in grado di dividere la serie in sezioni ergodiche, potremmo applicare metodi statistici su ciascuna di esse senza oltrepassare i limiti, almeno con una certa sicurezza. Mi sembra meglio di niente.
Non sono del tutto d'accordo. L'ergodicità come un certo fattore binario (is-no) si può valutare come qualsiasi altra caratteristica del processo.
Per un processo stazionario l'ipotesi di ergodicità è abbastanza naturale, ma per un processo non stazionario è un'affermazione molto forte da prendere per fede. Quindi il primo passo per testare l'ergodicità può essere quello di controllare la stazionarietà di qualche parte della serie temporale (o qualche trasformazione di essa, perché no), o di identificare la parte in cui la serie può essere considerata stazionaria con una certa certezza. Si noti che è possibile farlo con una realizzazione alla volta. Inoltre, se fossimo in grado di dividere la serie in sezioni ergodiche, potremmo applicare metodi statistici su ciascuna di esse senza oltrepassare i limiti, almeno con una certa sicurezza. Mi sembra meglio di niente.
Come detto sopra, lo sfruttamento dell'ipotesi consiste nel "fidarsi" di vari tipi di medie temporali su trame ergodiche e "diffidare" su quelle non ergodiche... in una sorta di senso generalizzato, per così dire.
Più specificamente, possiamo dare il seguente esempio di incredulità: se io
(a) Ricevuto un segnale per l'ingresso utilizzando un certo tipo di medie temporali e l'ipotesi che possano sostituire la componente deterministica, cioè la media dell'insieme,
b) e allo stesso tempo ho informazioni che il processo era essenzialmente non stazionario/non ergodico nella sezione di analisi,
allora non mi fido di un tale segnale.
Non è tutto così semplice. L'articolo del manuale si applica solo ai processi differenziabili, mentre i processi stocastici, cioè quelli con una componente casuale, non appartengono formalmente a tali processi: il limite dS/dt non esiste, quindi non c'è derivata. Come detto sopra, il prezzo può "ondeggiare" in qualsiasi piccolo intervallo di tempo, e non possiamo entrare in questo intervallo per ragioni puramente tecniche.
Ecco perché penso che la domanda abbia un significato non banale.
Perché non c'è un limite? Un tick è un limite. Quindi dividiamo il valore di un tick (cambiamento per tick) al momento della sua comparsa per il tempo trascorso dal tick precedente. La dimensione è punto/secondo. Non c'è più limite))
Se fare la media o meno dipende dal compito specifico e può essere dedotto testando
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D. N. Zubarev.
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Condizioni molto importanti e molto severe (!!!) di applicabilità dell'ipotesi di ergodicità sono (1) la chiusura del sistema e (2) l'equilibrio del sistema.
Nessuna di queste condizioni è soddisfatta dal mercato.
1) È un sistema aperto.
2) È un sistema altamente non equilibrato.
I metodi per studiare i sistemi aperti di non-equilibrio non usano l'ipotesi di ergodicità. (E non hanno bisogno di una tale ipotesi).
Condizioni molto importanti e molto rigide (!!!) di applicabilità dell'ipotesi di ergodicità sono (1) la chiusura del sistema
No. L'articolo descrive la condizione di ergodicità per un sistema chiuso, non la chiusura come condizione. Pertanto
1) Il mercato è un sistema aperto.
non è un ostacolo all'ergodicità. L'altro è,
(2) Equilibrio del sistema.
Questa condizione è essenziale, ma l'affermazione
2) Il mercato è un sistema altamente non equilibrato.
non è sempre vero. Ci sono aree di equilibrio, o aree che possono essere ridotte all'equilibrio da una semplice trasformazione (per esempio sottraendo le demolizioni, tenendo conto della stagionalità, ecc.) Questo è esattamente quello di cui stavo parlando.
Altrimenti, di
I metodi per studiare i sistemi aperti di non-equilibrio non usano l'ipotesi di ergodicità. (e non hanno bisogno di tale ipotesi)
segue l'impossibilità di applicare l'apparato della matstatistica al mercato in linea di principio, dato che si basa sostanzialmente sull'ipotesi di ergodicità.
A proposito, la fisica statistica aveva bisogno dell'ipotesi di ergodicità per giustificare l'applicazione della statistica matematica, senza questa ipotesi tutti i calcoli statistici, almeno per il gas, almeno per il mercato, equivalgono allo sciamanesimo.
Per sicurezza, un controesempio.
Un processo casuale stazionario è alimentato all'ingresso di un filtro differenziale lineare. Anche l'uscita è un processo stazionario.
Abbiamo:
1) il sistema è aperto
2) l'ipotesi di ergodicità è soddisfatta, poiché tutte le medie temporali sono ovviamente uguali alla media della popolazione - aspettativa, varianza, ecc.
Per sicurezza, ecco un controesempio.
Un processo casuale stazionario è alimentato all'ingresso di un filtro lineare - un collegamento differenziatore. Anche l'uscita è un processo stazionario.
Abbiamo:
1) il sistema è aperto
2) l'ipotesi di ergodicità è soddisfatta, poiché tutte le medie temporali sono ovviamente uguali alla media della popolazione - aspettativa, varianza, ecc.
Questo è un cattivo controesempio. È molto limitato.
Come esempio, consideriamo un modello più appropriato per il nostro caso: un volume finito di un fluido viscoso comprimibile, con una superficie delimitata, e in movimento -- un processo accompagnato da lavoro meccanico, scambio di calore con l'ambiente esterno, conversione di energia meccanica in calore.
I calcoli sono più complicati, ma molto più interessanti.
Questo è un cattivo controesempio. Molto limitato.
Come esempio, consideriamo un modello più appropriato per il nostro caso: un volume finito di un fluido viscoso comprimibile, con una superficie delimitata, e in movimento -- un processo accompagnato da lavoro meccanico, scambio di calore con l'ambiente esterno, conversione di energia meccanica in calore.
I calcoli sono più complicati, ma molto più interessanti.
La domanda è: "Puoi anche descrivere il trinomio quadratico?
La risposta è: 'No, non posso nemmeno immaginarlo'.