[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 598
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Un altro, una scala a tre punti. C'è solo una pesatura. Le bilance permettono di vedere l'esatta differenza di peso delle monete.
Ci sono esattamente 50 monete false tra le 101 monete. I pesi di tutte le monete reali sono gli stessi; il peso di ogni moneta contraffatta è di 1 grammo in più o in meno della moneta reale (le monete contraffatte possono avere pesi diversi). Come si può determinare in una pesata su una bilancia a due piatti con una freccia e una bilancia (senza pesi) se una data moneta è falsa o no?
Che l'affermazione sia vera:
Nelle condizioni date del problema metti un numero uguale di monete sulla bilancia. Se la lettura della bilancia è pari, allora un numero pari di monete false è coinvolto nella misurazione, altrimenti, un numero dispari.
Poi la soluzione del problema:
Mettete 50 monete ciascuno sulla bilancia. Se la lettura della bilancia è dispari, allora il numero di monete false che partecipano alla misurazione è dispari. Cioè, la moneta sulla bilancia non è falsa. Altrimenti (la lettura è pari) tutti i falsi sono sulla bilancia, quindi la moneta non sulla bilancia è vera.
La prova dell'affermazione si basa su tre affermazioni ovvie.
1) Se lo stesso numero di monete giace sulle bilance, allora lo spostamento di due monete arbitrarie tra le bilance non cambia la parità delle bilance.
2) L'aggiunta (rimozione) di una moneta vera in ogni tazza della bilancia non cambia l'uniformità della bilancia.
3) Se ci sono lo stesso numero di monete sulle bilance, tutte le monete vere su una e tutte le monete false sull'altra, la regolarità delle bilance corrisponde alla regolarità del numero di monete.
C'era un puzzle che volevano fortemente. Ecco, risolvilo.
[Il problema è valutato 4 punti, cioè difficile].
Mossa del nero. Quale pezzo sta su g4?
Un altro. Bojan, ma ancora non può risolverlo completamente (parzialmente risolto, ma è una soluzione incompleta):
Ci sono 10 prigionieri seduti in una prigione, ognuno in isolamento. Non possono comunicare tra loro. Un giorno il direttore annunciò loro che dava a tutti la possibilità di essere liberati e offrì le seguenti condizioni: "Nel seminterrato della prigione c'è una stanza con un interruttore che ha due stati: ON/OFF (su/giù). Sarete portati in modo casuale uno per uno in questa stanza e dopo qualche minuto sarete portati fuori. Mentre siete nella stanza, ognuno di voi può cambiare la posizione dell'interruttore o non fare nulla con esso. Il personale del carcere non toccherà questo interruttore. Ad un certo punto, uno di voi (uno qualsiasi di voi) deve dire che tutti i prigionieri sono stati nella stanza. Se ha ragione, tutti saranno rilasciati; se ha torto, rimarrete in prigione per sempre. Vi prometto che tutti i prigionieri saranno nella stanza e che ognuno di voi sarà riportato indietro un numero illimitato di volte. I prigionieri sono stati poi autorizzati a incontrarsi e a discutere la strategia, poi sono stati separati nelle loro celle. Cosa devono fare per avere il rilascio garantito?
Per chiarire: lo stato iniziale dell'interruttore è sconosciuto. Questo rende il compito molto difficile. Gli SC entrano nella stanza come decidono i carcerieri. Non possono fare altro che accendere e spegnere l'interruttore. Niente tacche, sputi o cose del genere.Un altro. Bojan, ma ancora non può risolverlo completamente (parzialmente risolto, ma è una soluzione incompleta):
Ci sono 10 prigionieri seduti in una prigione, ognuno in isolamento. Non possono comunicare tra loro. Un giorno il direttore annunciò loro che dava a tutti la possibilità di essere liberati e offrì le seguenti condizioni: "Nel seminterrato della prigione c'è una stanza con un interruttore che ha due stati: ON/OFF (su/giù). Sarete portati in modo casuale uno per uno in questa stanza e dopo qualche minuto sarete portati fuori. Mentre siete nella stanza, ognuno di voi può cambiare la posizione dell'interruttore o non fare nulla con esso. Il personale del carcere non toccherà questo interruttore. Ad un certo punto, uno di voi (uno qualsiasi di voi) deve dire che tutti i prigionieri sono stati nella stanza. Se ha ragione, tutti saranno rilasciati; se ha torto, resterete in prigione per sempre. Vi prometto che tutti i prigionieri saranno nella stanza e che ognuno di voi sarà riportato indietro un numero illimitato di volte. I prigionieri sono stati poi autorizzati a incontrarsi e a discutere la strategia, poi sono stati separati nelle loro celle. Cosa devono fare per avere il rilascio garantito?
Per chiarire: lo stato iniziale dell'interruttore è sconosciuto. Questo rende il compito molto difficile. Gli SC entrano nella stanza come decidono i carcerieri. Non possono fare altro che accendere e spegnere l'interruttore. Niente tacche, sputi o cose del genere.Devono concordare che 5 persone sono responsabili dell'ON e 5 persone dell'OFF. Ogni persona che entra nella cella, se l'interruttore non è suo, deve cambiare e deve contare quante volte ha colpito l'interruttore che non è suo.
Quando qualcuno conta fino a 20, tutti sono stati in cella.
No, è più complicato di così. C'è solo una persona al comando. È lui che comanda.
E comunque, perché è sotto i 20?
No, è più complicato di così. C'è solo una persona al comando. È lui che comanda.
9 può solo accendere e 1 può solo spegnere. Questo è per resettare il flag occupato :)
Quando questo si resetta 9 volte, significa che tutti gli SC ci sono stati.
C'era un puzzle che volevano fortemente. Ecco, risolvilo.
[Il problema è valutato 4 punti, cioè difficile].
Mossa del nero. Quale pezzo sta su g4?
Comincerò...
1. Come potrebbe l'alfiere bianco del Nero arrivare in a2? Ovviamente, solo dalla casella b1, dove il pedone passato del Nero si è trasformato in un alfiere. Con un po' di riflessione non è difficile dedurre il percorso di questo pedone: e7 - d6 - c5 - b4 - a3 - a2 - b1F. Complessivamente abbiamo 5 mosse diagonali sulla sua strada, cioè 5 catture, più uno degli alfieri del Bianco mangia a1, totale 6 catture. Vediamo che al Bianco mancano esattamente sei pezzi, quindi ne consegue immediatamente che solo un pezzo nero può essere su g4.
2. Come potrebbero i pedoni bianchi g3 e h3 occupare le loro posizioni attuali? L'alfiere nero su h2 suggerisce solo un modo - h2-h3, e poi (dopo ...ch2) g2-g3. La variante Il pedone bianco colpisce h2-g3, poi il Nero si muove lungo la linea h e colpisce ...h2-g1, trasformandosi in alfiere (e poi il pedone bianco colpisce qualcuno g2-h3), non è adatta, perché tutte le 6 catture consentite dei pezzi bianchi sono già utilizzate dal Nero.
3. dal punto 2 segue direttamente, che il pedone passato su b1 era l'unico pedone passato del Nero, quindi, i pedoni dalle linee f,g,h sono stati battuti dai pezzi bianchi, o uno di loro (quello dal campo g7) è ora su g4.
4. Per g4 c'è anche l'opzione di un cavaliere e di un alfiere con la piazza bianca (non quello ora su a2, ma un altro dall'inizio della partita).
5. La mossa del nero ora. Come si è mosso il bianco? Riflettendo, ci rendiamo conto che l'unica mossa ammissibile sarebbe stata un arrocco lungo (se Le1-d1, allora nella mossa precedente il re del Nero è sotto scacco, e per Kr b1-c1 il Bianco è sotto scacco). Ma secondo le regole degli scacchi, l'arrocco non può essere fatto attraverso una casella rotta, quindi l'alfiere non può essere su g4. Questo lascia le opzioni di cavaliere e pedone.
6. Più avanti c'è ancora una marmellata. È necessario eliminare una delle opzioni, non ho pensato come)))
quando questo si resetta 9 volte, significa che tutti gli SC ci sono stati.
Un altro. Bojan, ma ancora non può risolverlo completamente (parzialmente risolto, ma è una soluzione incompleta):
Ci sono 10 prigionieri seduti in una prigione, ognuno in isolamento. Non possono comunicare tra loro. Un giorno il direttore annunciò loro che dava a tutti la possibilità di essere liberati e offrì le seguenti condizioni: "Nel seminterrato della prigione c'è una stanza con un interruttore che ha due stati: ON/OFF (su/giù). Sarete portati in modo casuale uno per uno in questa stanza e dopo qualche minuto sarete portati fuori. Mentre siete nella stanza, ognuno di voi può cambiare la posizione dell'interruttore o non fare nulla con esso. Il personale del carcere non toccherà questo interruttore. Ad un certo punto, uno di voi (uno qualsiasi di voi) deve dire che tutti i prigionieri sono stati nella stanza. Se ha ragione, tutti saranno rilasciati; se ha torto, resterete in prigione per sempre. Vi prometto che tutti i prigionieri saranno nella stanza e che ognuno di voi sarà riportato indietro un numero illimitato di volte. I prigionieri sono stati poi autorizzati a incontrarsi e a discutere la strategia, poi sono stati separati nelle loro celle. Cosa devono fare per avere il rilascio garantito?
Per chiarire: lo stato iniziale dell'interruttore è sconosciuto. Questo rende il compito molto difficile. Gli SC entrano nella stanza come decidono i carcerieri. Non possono fare altro che accendere e spegnere l'interruttore. Niente tacche, sputi o cose del genere.Devono sceglierne uno, chiamiamolo 'Il Prescelto'.
Il Prescelto conterà quante volte l'interruttore è stato in posizione ON quando visita la stanza e si assicurerà di spegnerlo.
Ognuno dei 9 rimanenti accenderà l'interruttore solo una volta, non lo spegnerà mai.
Di conseguenza, una volta che il Prescelto conta nove ON - tutti sono stati nella stanza.