[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 284
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Нету такой функции. Ну кроме y=0. Это моё заднее слово. :)
y=0 non va in se stesso quando viene ruotato
In primo luogo, non c'è un angolo di 90 gradi nel problema delle Olimpiadi. Non sapevo del problema di "Quantum".
In secondo luogo, a giudicare dalla sequenza delle domande, la domanda a) è più facile della successiva. Quindi è possibile dimostrare qualcosa.
In terzo luogo, c'è una tale funzione - altrimenti non ci sarebbe il problema delle Olimpiadi :) È solo l'inerzia del pensiero che si mette in mezzo.
Bene, proviamo a risolvere per 90 gradi, forse apparirà qualche idea.
y=0 не переходит в себя при повороте
Allora non ce n'è affatto.
prova a)
È facile verificare che il punto (a,b) passa sempre al punto (-b,a) quando viene ruotato di 90 gradi. Allora quando il grafico della nostra funzione viene ruotato, il suo punto arbitrario (x,f(x)) cambierà in (-f(x),x). Ma per i termini del problema il nuovo grafico coincide con quello vecchio, quindi dobbiamo richiedere
f(-f(x))=x (1)
per qualsiasi x sull'asse dei numeri. Ora, se f(x0)=x0 è soddisfatta per qualche punto x0, allora secondo la (1) dovremmo anche soddisfare f(-x0)=x0 (2)
Si noti che possiamo tranquillamente ruotare di nuovo il grafico dello stesso angolo, e passerà di nuovo in se stesso, ma il punto (-f(x),x) passerà già in (-x,-f(x)). Quindi dobbiamo assumere che f(-x)=-f(x), con cui (2) concorda solo se x0=0, cosa che era necessario dimostrare.
ma sto avendo difficoltà anche con questo esempio:))))
P.S. A proposito, se lo ruotate un'altra volta, la prova è ancora più evidente, ma questo è un testo.
Во-первых, в олимпиадной угла 90 градусов нет.
ci sono anche dei refusi... la frase "quando si gira un angolo" sembra sospetta, di solito nella formulazione dei problemi se si vuole indicare l'incertezza, si usa la frase come "quando si gira un certo angolo" o qualcosa del genere... quindi continuo a votare per il refuso.
Quindi, il punto a) è risolto per il caso speciale. Il punto fisso è x=0.
OK, vogliamo vedere la soluzione? Guarderò solo il punto a).
Sì, la soluzione a) presuppone implicitamente che l'angolo sia 90:
Bene, teniamo l'intrigo per il punto b)?
a) Attraversare me stesso...:)
b) solo assicurandosi di attraversare se stessi
доказательство а)
нетрудно проверить, что точка (a,b) при повороте на 90 градусов всегда переходит в точку (-b,a). Тогда при повороте графика нашей функции произвольная его точка (x,f(x)) перейдет в (-f(x),x). Но по условию задачи новый график совпадает со старым, значит мы должны потребовать
f(-f(x))=x (1)
для любого x на числовой оси. Теперь, если для некой точки x0 выполняется f(x0)=x0, то согласно (1) должно выполняться и f(-x0)=x0 (2)
Заметим, что график мы можем спокойно вращать его еще раз на тот же угол, и он снова перейдет в себя, но при этом уже точка (-f(x),x) переходит в (-x,-f(x)). Значит мы обязаны принять, что f(-x)=-f(x), с чем (2) согласуется только в случае, если x0=0, что и требовалось доказать.
а вот с примером у меня тоже туговато:))))
Credo di aver trovato un esempio. Per essere più precisi, ho inventato un modo di costruirlo. Cercherò di descriverlo (è troppo complicato da disegnare, stavo per andare a letto).
La funzione è, ovviamente, discontinua. Quindi:
Tracciare una linea y=x*1/2 (con un angolo di Pi/6) passante per l'origine. E un altro: y=-x*2 (in un angolo di -Pi/3).
Questi sono gli spazi vuoti. Da essi è necessario tagliare dei pezzi. Lo facciamo con la condizione che a rotazione i pezzi coincidano con i loro "gemelli".
Il prossimo. Disegna una linea verticale a destra dell'ordinata (per esempio x=1).
Prendete un compasso, mettete una gamba all'origine, la seconda sul punto di intersezione della linea verticale disegnata con il primo pezzo (x=1, y=0,5) e girate intorno a O per intersecare il secondo pezzo. // Tuttavia, è meglio ruotare di tutti i 360 - sarà utile in futuro, per la costruzione della direzione negativa
(A x=0,5, y=-1)
Da questo punto di intersezione, costruisci una linea verticale fino all'intersezione con il primo pezzo di nuovo (x=0,5, y=0,25)... e ripeti la procedura ancora una volta. Per la soddisfazione, anzi all'infinito.
Lo stesso si fa nella direzione dello zoom (in ordine inverso, ovviamente).
E ora tutta la costruzione è duplicata in direzione negativa.
Questo è tutto. Il grafico è pronto. Non resta che scrivere la funzione che rappresenta.
пять баллов
Anch'io sono così! :)