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Mathemat писал(а) >>
Quale dei poligoni inscritti in questo cerchio ha la massima somma dei quadrati dei lati?
Un triangolo.
Resta da dimostrare.
Осталось это доказать.
Non è difficile:))
Ok, il prossimo.
Qual è la più grande potenza di 2 per cui (2^n) è divisibile! ?
Seguire con uno simile:
Quanti zeri finiscono in 1000! ♪
Это-то как раз и несложно:))
Studio, per favore. Mi basavo più sulla logica che sulla matematica :).
____
Anche se... si può dimostrare usando il teorema del coseno e la somma degli angoli di un poligono che è minore per un n-gon che per un n-1-gon.
Fegato d'anatra barbaro.
Goodkat:
Una concentrazione di 10^-400 è cosa?
smirik:
Significa che una volta vicino alla cura, a una distanza di non più di 1.000 km
un'anatra barbara è volata via.
Goodkat:
Ci sono circa 10^80 atomi nella parte conosciuta dell'universo.
10^-400 - l'anatra ha volato nel prossimo universo :)
Smirik:
Sì, a proposito. Proprio così, in modo discreto, abbiamo dimostrato la teoria del parallelo
universi.
Mathemat писал(а) >>
Qual è la massima potenza di 2 per cui (2^n) è divisibile! ?
Quanti zeri finiscono nel numero 1000! ♪
1) Il grado è 2^n - 1, cioè (2^n)! è divisibile per 2^(2^n - 1).
2) 249.
Non lo proverò: il grado di un primo in un fattoriale si calcola con una formula nota e facilmente deducibile.
В студию, плз. Я опирался больше на логику, чем на математику :) .
____
Хотя... можно доказать используя теорему косинусов и сумму углов многоугольника, что для n-угольника она меньше чем для n-1-угольника.
esattamente così.
1. Qualsiasi n-gon ha almeno 1 angolo non acuto a n>=4. Prova: somma degli angoli di un n-gon (n-2)*180=a1+a2+...+an. Se tutti gli angoli sono acuti, cioè ai<90 per tutti i, allora
(n-2)*180<n*90,
per cui ne consegue che n<4.
2. "Raddrizzando un angolo ottuso, per il teorema del coseno si ottiene un lato di un angolo (n-1) il cui quadrato è maggiore della somma dei quadrati dei due lati "vecchi". Nel caso di un "angolo retto" si ottiene l'uguaglianza per il teorema di Pitagora. Così per qualsiasi poligono inscritto è possibile costruire iterativamente un triangolo con somma dei quadrati dei lati almeno non inferiore al poligono dato. Quindi il poligono ottimale è un triangolo. Resta da scoprire quale.
3. Se il raggio del cerchio è R e gli angoli del triangolo sono a, b e pi-(a+b), allora la somma dei quadrati dei lati S=4R^2(sin^2(a)+sin^2(b)+sin^2(a+b)). Differenziando per a e b ed equiparando le derivate a zero, e risolvendo le equazioni risultanti (non darò dettagli, non c'è niente di complicato), si ottiene che a=b=pi/3. Conclusione: il triangolo ottimale è equilatero.
Per il riscaldamento di oggi
Il numero di un biglietto dell'autobus è composto da sei cifre (le prime cifre possono essere degli zeri). Un biglietto è detto fortunato se la somma delle prime tre cifre è uguale alla somma delle ultime tre. Dimostrare che la somma di tutti i numeri dei biglietti fortunati è divisibile per 13.
Un'altra cosa.
Cinque trader che commerciano con una società di brokeraggio hanno 143, 233, 313, 410 e 413 mila dollari nei loro conti. Ognuno di loro può trasferire denaro all'altro attraverso il sistema di trasferimento interno del DC, ma quest'ultimo addebiterà il 10% in più dal conto del mittente per ogni trasferimento. I commercianti hanno concordato che vogliono inviare il denaro in modo tale che tutti ricevano la stessa quantità e che il VC riceva meno denaro possibile. Quanti soldi otterrà ogni trader nel modo più economico e quale sarà il profitto per la società di intermediazione?
)))