Matematica pura, fisica, logica (braingames.ru): giochi di cervello non legati al commercio - pagina 38
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Sì, ora tocca a te, io vado a prendere i popcorn.
Non vedo il senso di continuare.... :) Stai contando male le probabilità e non sei nemmeno sicuro....
Ecco un problema più semplice (per il grado 5 - 6). Sappiamo tutti come si conta la faccia del quadrato e del triangolo...
Dov'è l'errore?
Bisogna ricordare il volume di benzina nel serbatoio dopo ogni rifornimento, e ballarci intorno. Cosa succede quando si guida da un nuovo barile arbitrariamente in piedi al più vicino (nella stessa direzione) abbastanza benzina per la stessa quantità (allora il percorso è guidato dal presupposto di matinduzione, perché tutta la quantità mancante da ogni barile è già stata pompata nel nuovo e quindi è già entrata nel serbatoio) e cosa succede se non c'è abbastanza benzina (ci sono alcuni altri casi da considerare).
Ho una soluzione molto elegante (non si può lodare se stessi - chi altro può), nessuna formula o Dio non voglia l'induzione...
Ma per farlo, bisogna sapere esattamente dove sono i fusti e quanto carburante contengono.
Ho una soluzione molto elegante (non si può lodare se stessi - chi altro può), nessuna formula e Dio non voglia l'induzione...
Ma per guidare così, bisogna sapere esattamente dove sono i barili e quanto carburante c'è dentro.
Pensiamoci.
Manov, sei in fiamme. Mi prendo una birra.
Ecco, Alexei arriva e fa a pezzi tutti.
Un problema nim (in realtà ho visto che c'è un nim quando ho letto i commenti per i solutori; il peso è di 5 punti):
C'è una striscia divisa in N quadrati, disposti orizzontalmente in una fila (N > 3). Sulle prime tre caselle, contando da destra, c'è una fiche. Due giocatori giocano una partita in cui ogni turno qualsiasi pezzo si muove a sinistra verso qualsiasi cella vuota (saltando sopra altri pezzi è permesso). I giocatori si muovono a turno. Chi non riesce a fare un'altra mossa perde. Chi ha una strategia vincente?
A proposito, cosa non abbiamo ancora deciso? Tagliare il cerchio - sicuramente non risolto. Un promemoria (il peso è solo 4):
Tagliare il cerchio in più parti uguali (che coincidono quando sono sovrapposte) in modo che il centro del cerchio non si trovi sul bordo di almeno una di esse.
Un altro (3 punti):
Devi scegliere tra due cilindri. Esternamente, i cilindri sono esattamente gli stessi: hanno la stessa dimensione e peso, ognuno è dipinto di verde. Ma uno all'interno è cavo e fatto d'oro, l'altro è solido (senza cavità) e fatto di una lega non magnetica. Non puoi danneggiare i cilindri o graffiare la vernice. È molto facile scoprire quale cilindro è d'oro?
(5 punti - non capisco perché):
Un megafono entrò in un negozio di animali e ne comprò due più la metà dei conigli rimasti. Il secondo megafono ne ha comprati tre più un terzo dei conigli rimasti. Il terzo megacervello ne ha comprati quattro più un quarto dei conigli rimasti. E così via, finché non fu più possibile dividere i conigli. Quanti megamrains massimi potrebbero comprare dei conigli?
Tagliare il cerchio in più parti uguali (sovrapposte) in modo che il centro del cerchio non si trovi sul bordo di almeno una di esse.
Stendi la soluzione e dimentichiamola )
Devi scegliere tra due cilindri. Esternamente i cilindri sono esattamente gli stessi: hanno la stessa dimensione e peso, ognuno è dipinto di verde. Ma uno all'interno è cavo e fatto d'oro, l'altro è solido (senza cavità) e fatto di una lega non magnetica. Non puoi danneggiare i cilindri o graffiare la vernice. È molto facile scoprire quale cilindro è d'oro?
Beh, questo è facile.
Anche il mio con un mattone e 30m :)
Tagliate un cerchio in più parti uguali (sovrapposte) in modo che il centro del cerchio non si trovi sul bordo di almeno una di esse.
La condizione sembra bipartita...
Se alcune parti non raggiungono il centro del cerchio, ma altre parti sì, è una soluzione?
Questo è l'unico modo in cui funziona per me.... :(
C'è qualcun altro interessato.
Anche il mio con un mattone e 30 metri :)
Esattamente.
Manov: Se alcuni pezzi non raggiungono il centro del cerchio, ma altri pezzi sì, è una soluzione?
Ecco un esempio con un quadrato:
Tutte le parti (triangoli) sono uguali. Ci sono 4 triangoli che passano per il centro del quadrato. Ma diciamo che i bordi dei triangoli blu non passano attraverso il centro del quadrato.
Sì, ho la stessa cosa, solo più bella:
L'ho anche disegnato con Paint. Tutti gli archi sono esattamente archi di cerchio, non curve di Bézier. Spiegazione per i non addetti ai lavori: i raggi di tutti gli archi sono uguali al raggio del cerchio stesso.
E tutto è iniziato con una costruzione come questa:
possiamo sostituire due barili vicini con uno solo - barile totale per i casi in cui non migliorerà il passaggio?
Se c'è abbastanza benzina in ognuno dei barili vicini per coprire la distanza tra di loro, allora sostituiscili/fondili in uno solo e mettilo ovunque tra questi due (o al posto di entrambi). In questo caso, nulla cambierà in meglio , poiché raggiungere uno di questi barili nella disposizione precedente significava automaticamente raggiungere l'altro e la quantità totale di benzina guadagnata era la stessa.
Un po' di confusione (ambiguità) sorge nei punti segnati. È risolvibile, ma sono necessari dei chiarimenti. Comunque, invece ho inventato una sostituzione completamente equivalente (e trasparente). Se ognuno dei barili vicini ha abbastanza benzina per coprire la distanza tra di loro, allora sostituiscili/scaricati in uno, taglia la sezione che li separa e versa dal barile totale la quantità di benzina necessaria per coprire la sezione tagliata. Lo scambio è ora diventato completamente simmetrico. In questa variante, tra l'altro, diventa completamente ovvio che il passaggio dell'anello è sempre possibile in entrambe le direzioni.
È anche possibile sostituire due barili con uno, se in uno dei barili vicini c'è abbastanza benzina per arrivare all'altro - ci versiamo la benzina. Anche in questo caso non c'è alcun miglioramento per nessuna delle opzioni.
Immagine complessiva:
cioè cambiando l'opzione (1) in (2), supponendo che ci sia abbastanza benzina in t-C (in litri) per la distanza (CB), non è cambiato nulla per tutte le opzioni di passaggio dal punto D - se raggiungere t-C, allora raggiungere anche B e avere un aumento di benzina x+y-BC, come con la nuova disposizione. D'altra parte, quando si guida solo da A la situazione è peggiore - il veicolo potrebbe non avere abbastanza benzina per raggiungere il waypoint C, ma se è sufficiente, il guadagno di benzina sarà x+y-AC - lo stesso di prima.
E così dreniamo il più a lungo possibile. È impossibile quando la distanza tra due barili qualsiasi è maggiore della benzina in uno qualsiasi di essi. Ma è impossibile perché allora il totale nei barili sarebbe inferiore a 100l.
Così come risultato del drenaggio ci sarà solo un barile con 100l. Quello che rimane è il tamburo di partenza per la configurazione originale) dei tamburi.