[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 287
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А покажи, Володь, как ты доказал, что разность не могёт быть равной, скажем, 14.
tous les 3 de ses termes sont divisibles par 3
chacun de ses 5 termes est divisible par 5
chacun de ses 9 membres est divisible par 9
chacun de ses 11 membres est divisible par 11
chacun de ses 13 termes est divisible par 13
et seuls 2, 7 et 14 (et peut-être des nombresplus grands) ne se divisent pas tous en même temps. Tous à la fois ne peuvent être divisés si au moins l'un d'entre eux est premier.
// Ce n'est pas exactement une preuve, mais la façon de la prouver est, je l'espère, claire.
Poursuivons notre réflexion.
Ok :
Nous barrons les multiples de 2. Cela nous laisse avec des nombres comme 2k+1.
Maintenant, rayez les multiples de 3 du reste. Il ne peut s'agir que de nombres de la forme 2(3t) + 3 = 6t + 3. Il nous reste donc 6t+1 et 6t+5.
Ensuite, nous rayons les multiples de 5 parmi ceux qui restent. Nous n'enlevons donc que 2*3*5*t + 5, soit 25. Il reste donc 30t + 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Notez que les restes ne sont pas divisés par un nombre premier inférieur ou égal à 5.
Idem pour 7 : les 210t restants + 1, 11, 13, 17, 19, 23 etc. (puis tous les 210 inférieurs et non des multiples de 2, 3, 5 ou 7 ; il peut y avoir des composés - disons 121).
Et ainsi de suite jusqu'au simple 13 inclus.
Il ne reste donc que les nombres 2*3*5*7*11*13*t + quelques restes, qui ne sont divisibles par aucun nombre premier jusqu'à 13.
Et là, je suis perplexe. J'ai fait un gâchis de choses.
L'image s'appelle "Comptage oral"
Galerie d'État Tretyakov. Art du 12e - début du 20e siècle.
La photo montre une école de village du 19e siècle pendant une leçon d'arithmétique orale. Le professeur est une personne réelle, Sergei Alexandrovich Rachinsky. Il était professeur à l'université de Moscou, botaniste et mathématicien. Sur la vague du nationalisme en 1872, Rachinsky est retourné dans son village natal de Tatevo, où il a créé une école avec un dortoir pour les enfants des paysans, a développé une méthode unique d'enseignement du comptage oral. Bogdanov-Belsky, lui-même ancien élève de Rachinsky, a consacré son ouvrage à un épisode de la vie scolaire avec l'atmosphère créative qui régnait dans la salle de classe.
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Presque personne n'a appris par cœur les carrés des nombres à deux chiffres à cette époque.
( 14*(14+1)(14+2) - 9*(9+1)(9+2) ) / (6*365) = (14*15*16 - 9*10*11)/ (6*365)
Non, je ne peux pas le faire verbalement.
Il suffit d'additionner les carrés des sommes, de mémoriser 5*10^2, puis 21+44+69+96 - de façon réaliste pour un écolier à la mémoire défaillante, pizot à 230 que 730, le résultat est un score favori... ?
il est plus facile d'additionner que de multiplier
вустно раскладываем квадраты суммов, запоминаем 5*10^2, далее 21+44+69+96 - реально для школьника с непропитой памятью, пицот да 230 того 730, в результате получаем любимую оценку...?
складывать вроде проще чем помножать
Tout cela à condition (j'ai écrit à la fin) que les carrés à deux chiffres soient appris par cœur à l'époque, et si ce n'était pas le cas...
Tout cela à condition (j'ai écrit à la fin) que les carrés à deux chiffres soient appris par cœur à l'époque, et si ce n'était pas le cas...
donc il y a des carrés à deux chiffres seulement 1010*10 + (10*10 + 2*10*1 + 1*1) + (10*10 + 2*10*2 + 2*2) +... il n'y a qu'une simple multiplication de chiffres à 1 chiffre
À ma grande surprise, il s'est avéré que je me souviens des quatre premiers carrés, la seule chose qui reste à faire est de calculer et de se souvenir du cinquième. Maintenant, si l'on additionne les trois premiers et les deux seconds séparément, la réponse à ce problème et sa tournure deviennent claires.
Je pense d'ailleurs qu'à cette époque, l'écolier moyen travaillait beaucoup plus avec sa tête qu'aujourd'hui.
Je me souviens que lorsque j'étais en 8ème année, j'avais l'habitude de casser des parenthèses comme ça à la volée, maintenant ça prend du temps =)