Maths pures, physique, logique (braingames.ru) : jeux cérébraux non liés au commerce - page 192
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Je l'ai eu ! Alors, à la cinquième pesée, il y aura 125 boules des deux côtés de la balance et la balance sera garantie déséquilibrée.
Des objections ?
Tout d'abord, vous devez diviser les boules en 2 groupes de 1000 et les peser. Si le poids est différent, c'est ça :)
Si, les poids sont les mêmes, alors ... (Tout de même, que ceux qui veulent réfléchir davantage, j'écrirai la réponse après le déjeuner)
Le but, bien sûr, est de trouver des sous-groupes égaux en nombre, mais différents en poids, et de les déplacer vers le 1000 opposé.
Puisque les groupes composés de 1000 boules sont égaux en poids, ils ont donc le même nombre de boules lourdes (500 chacune), et le même nombre de boules légères (500 chacune).
Nous divisons chaque groupe de 1000 en 2 sous-groupes de 500. Pesez-les par paires : 500 des premiers 1000 avec 500 des premiers 1000 (pesée n°2) ; 500 des seconds 1000 avec 500 des seconds 1000 (pesée n°3). Si l'une des pesées (ou les deux) enregistre une différence de poids, il suffit d'échanger les billes du sous-groupe léger du premier millier avec les billes du sous-groupe lourd du second millier (l'expérience est terminée).
Si les pesées numéro 2 et numéro 3 ont enregistré une égalité de poids, alors tous les sous-groupes de 250 boules lourdes (et légères, d'ailleurs, aussi).
Divisons l'un des 2 sous-groupes (500 chacun) des 1000 premiers et l'un des 2 sous-groupes des 1000 seconds en sous-groupes de 250 boules. Effectuons une pesée par paire : 250 des 1000 premiers avec 250 des 1000 premiers (pesée n° 4) ; 250 des 1000 seconds avec 250 des 1000 seconds (pesée n° 5). Si l'une des pesées (ou les deux) enregistre une différence de poids, échangez les billes du sous-groupe léger du premier millier avec les billes du sous-groupe lourd du second millier (fin de l'expérience).
Si à la pesée № 4 et № 5 est fixée l'égalité de poids, alors dans tous les sous-groupes sur 125 boules lourdes (et légères, d'ailleurs, aussi). Or, en divisant en sous-groupes, nous n'obtiendrons pas l'égalité du nombre de boules lourdes (et légères aussi) !
Diviser l'un des 2 sous-groupes (250 chacun) du 1er 1000 et l'un des 2 sous-groupes (250 chacun) du 2ème 1000 en sous-groupes de 125 boules. Pesez (c'est le 6ème) un sous-groupe quelconque de 125 boules du 1er millier avec un sous-groupe quelconque de 125 boules du 2ème millier. Si les poids diffèrent, on échange les billes des sous-groupes pondérés, sinon on échange les billes d'un sous-groupe pondéré avec les billes du sous-groupe non pondéré de l'autre 1000. L'expérience est terminée.
Y aura-t-il des objections ?
Il y en aura.
Les sous-groupes ayant des poids différents doivent appartenir à des milliers différents.
Et c'est ce que je pense :
Je me suis contenté d'une pesée :)
La logique est la suivante :
1) on sépare un nombre impair de boules de 2000 pour que le groupe résiduel soit divisible par 3 sans reste. c'est-à-dire [2 + 3*n] boules, et n doit être impair (pour être sûr que le groupe est impair) et inférieur à 333, pour que le groupe résiduel contienne plus de 1000 boules pour être sûr qu'il contient des boules de poids différents.si nous corrigeons la formule en tenant compte de ces limites, nous obtenons [5 + 6*n] où n = 0...166, donc le nombre maximal dans le deuxième groupe serait 1995 (le nombre minimal est 1005).
2) divisez le reste de la (deuxième) pile en 3 parties égales.
3) Maintenant, pour la première pesée : peser deux tas du deuxième groupe. S'ils ont des poids différents, le problème est résolu. S'ils sont identiques, on prend n'importe lequel des tas pesés et un tas non pesé (du même deuxième groupe), leur poids est garanti différent, donc ils ne peuvent pas être pesés.
Dans ce cas (taille minimale du tas = 1005/3 = 335, maximale = 1995/3 = 665).
Moins, et de loin, plus.
Il s'agit du nombre minimum de pesées pour lequel la formation des deux groupes est garantie. Si la réponse est N, cela signifie que, dans tous les cas, il est possible d'y parvenir en un maximum de N tentatives.
C'est quoi ce bordel, tu as tout dit, mais je ne comprends pas)
vous avez besoin d'une garantie pour le trier en 2 piles, sans aucune probabilité que cela se produise.
L'option la plus garantie est de mettre une boule sur la balance et de comparer les autres à celle-ci. Le minimum dans cette pesée est 1, le maximum est 999.
Maudits mathématiciens, donnez au moins un délai après lequel vous donnerez une réponse, parce que je suis toujours en train de résoudre des reines).
3. maintenant pour la première pesée : nous pesons les deux tas du deuxième groupe. s'ils ont des poids différents, le problème est résolu. s'ils sont identiques, nous prenons n'importe lequel des tas pesés et le tas non pesé (du même deuxième groupe), leur poids est garanti différent, donc nous pouvons les laisser non pesés.
Dans ce cas (taille minimale du tas = 1005/3 = 335, maximale = 1995/3 = 665).
Merde, le fait que ces groupes ne devraient pas avoir 1000 balles chacun m'a échappé. :(
Mais, il y a quelque chose qui cloche avec le résultat. Disons que nous avons des piles de 335 boules chacune. Où est la garantie que, par exemple, chacune d'entre elles n'est pas constituée de 2 billes lourdes et de 333 billes légères ?
Je me suis contenté d'une pesée :)
La logique est la suivante :
1) on sépare un nombre impair de boules de 2000 pour que le groupe résiduel soit divisible par 3 sans reste. c'est-à-dire [2 + 3*n] boules, et n doit être impair (pour être sûr que le groupe est impair) et inférieur à 333, pour que le groupe résiduel contienne plus de 1000 boules pour être sûr qu'il contient des boules de poids différents.si nous corrigeons la formule en tenant compte de ces limites, nous obtenons [5 + 6*n] où n = 0...166, donc le nombre maximal dans le deuxième groupe serait 1995 (le nombre minimal est 1005).
2) divisez le reste de la (deuxième) pile en 3 parties égales.
3) Maintenant, pour la première pesée : peser deux tas du deuxième groupe. S'ils ont des poids différents, le problème est résolu. S'ils sont identiques, on prend n'importe lequel des tas pesés et un tas non pesé (du même deuxième groupe), leur poids est garanti différent, donc ils ne peuvent pas être pesés.
Dans ce cas (taille minimale du tas = 1005/3 = 335, maximale = 1995/3 = 665).
Et c'est ce que je pense :
OK, au point 5, le poids est différent.
C'est garanti différent ici, nous aurions pu ne pas peser, et puisque (comme il est maintenant clair pour moi) besoin d'obtenir 2 groupes avec le même montant, mais le poids différent, alors après le point 4 vous pouvez déjà obtenir un groupe équilibré.
C'est-à-dire que 4 pesées sont suffisantes.