Me estoy volviendo un poco tonto con las probabilidades. - página 2
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Será un dolor de cabeza resolver las cosas, porque el escritor del tema, y no el primero, no puede establecer claramente los términos del problema. Es inútil y se tarda mucho en sacar algo de ellos. Por eso en mi respuesta doy una de las posibles variantes de las condiciones del problema.
Y en general no hay nada a lo que apelar, porque todo se calcula con la banal fórmula de Bernoulli: la probabilidad de un éxito en tres ensayos.
Además, es imposible resolver el problema erróneo: la probabilidad no puede ser del 10%, ya que sólo hay siete días... :)
Topikstarter - establece correctamente el problema y se resolverá solo... :)
Una vez tuve que estudiar álgebra booleana. Estos conocimientos siguen siendo útiles a día de hoy. Recuerde que la unión lógica "o" en el álgebra booleana está marcada por el símbolo de adición (el signo "+"); el símbolo lógico "y" está marcado por el signo de multiplicación "*". En realidad, en la lógica simbólica estas dos operaciones se denominan "suma lógica" y "multiplicación lógica". Pues bien, estos principios también son válidos para la teoría de la probabilidad. Siempre que las probabilidades de los sucesos estén unidas por la conjunción "o", se sumarán sus probabilidades. Y los que están unidos por la conjunción "y" deben multiplicarse. Por lo tanto:
В понедельник вероятность дождя равна 10%. Во вторник вероятность дождя равна 10%. В среду вероятность дождя равна 10%. Какова вероятность того, что дождь пойдет в один из этих трех дней?
10%+10%+10% = 30%
Sin embargo, hay que tener en cuenta que no se trata de un "o" estricto. Si se quiere calcular la probabilidad de un "o" estricto -la probabilidad de que llueva en uno y sólo uno de esos días-, el razonamiento es diferente. Dado que la condición no especifica que la probabilidad de lluvia deba calcularse de forma estricta, esta conjunción or en el piloto automático se calcula como no estricta.
El problema está resuelto. La respuesta es el 30%.
Problema equivalente. Hay un dado con números del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que en una tirada caiga un 2 o un 3?
La probabilidad de 2 = 1/6. Probabilidad de obtener un 3 = 1/6. Probabilidad de 2 ó 3 = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3.
El problema que te acabo de dar no te permite ver una situación en la que salgan dos doses, o un dos y un tres al mismo tiempo. Para ello, coge dos dados y lánzalos a la vez. Entonces funciona:
probabilidad de un dos = 2/12.
Probabilidad de caer tres = 2/12
Probabilidad de que caiga alguno de los dos o tres = 2/12 + 2/12 = 4/12 - 1/3.
¿Por qué, se preguntarán, es este el caso? Es muy sencillo. Un ciclo de tres días es tan simultáneo como tirar tres dados. Los cubos tienen sólo diez caras y sólo una cara de cada cubo está sombreada. Este es el caso, y la probabilidad del lado pintado = 10 por ciento.
Entonces la pregunta obvia es: ¿Cuál es la probabilidad de que llueva en uno de los once días?
Para responder a esta pregunta, es necesario conocer la probabilidad de lluvia en cada uno de los once días.
Las demás condiciones no cambian
Alexei, lo tengo. :) Resulta que lloverá con una probabilidad del 110%. Pero sabemos que el campo completo de los eventos siempre es = 1 (100%). Así que tomar una muestra de 11 días nos sitúa más allá del límite de uno. Algo no está bien aquí.
Oh, mierda, pero tengo razón - cuando conectas las probabilidades de los eventos con un "o" no estricto, sus probabilidades se suman. Tampoco se puede escapar de eso. Me falta algo aquí.
Parece que he olvidado que los eventos deben poder caer al mismo tiempo.
Mi respuesta es que la lluvia depende únicamente de la ubicación de mi paraguas (capó, coche...).
Si el enunciado del problema es "exactamente en uno de los tres días", la respuesta es obvia. Es un esquema Bernoulli con probabilidad p = 0,1 y probabilidad q = 1 - p = 0,9.
Y hay que calcular la probabilidad de un éxito. La fórmula de Bernoulli:
p = C(3,1) * p^1 * q^2 = 3!/(¡1!*2!) * 0,1 * 0,9^2 = 0,243.
Yura tiene razón.
Para el problema de los 11 días bajo la misma condición ("exactamente uno en 11 días") es similar:
p = C(11,1) * p^1 * q^10 = 11!/(¡1!*10!) * 0,1 * 0,9^10 ~ 0,3836.
P.D. Has calculado correctamente la probabilidad bajo la condición "al menos una vez cada tres días".
Teorema de la suma de probabilidades para sucesos incompatibles:
P(A + B) = P(A) + P(B) - la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos sucesos incompatibles como resultado de un experimento es igual a la suma de las probabilidades de estos sucesos.
En el caso de calcular la probabilidad del suceso C, que ocurre o bien cuando ocurre el suceso A o bien cuando ocurre el suceso B, si A y B no son incompatibles, se puede utilizar el siguiente teorema:
2. el teorema general de la suma de probabilidades:
P(C)=P(A)+P(B)-P(AB), donde P(AB) es la probabilidad de que ocurran simultáneamente el suceso A y el suceso B.
http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv6.htm
Creo que sólo es jueves...