Diskussion zum Artikel "Kolmogorov-Smirnov-Test bei zwei Stichproben als Indikator für die Nicht-Stationarität von Zeitreihen" - Seite 4
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Der Versuch, diesen Test zur Feststellung von Verstößen gegen (a) und (b) in Stichproben zu verwenden, ist keine gute Idee. Es liegt auf der Hand, dass jede Stichprobe einen anderen Verstoß aufweisen kann und die Summe der möglichen Verstöße eine große Anzahl möglicher Verstöße darstellt.
Wir meinten Fraktalität als solche, nicht ihren spezifischen Indikator. Sie wird in der Regel mit der Persistenz/Antipersistenz einer Reihe in Verbindung gebracht, die mit der Abhängigkeit benachbarter Inkremente zusammenhängt, die wiederum durch ihre gemeinsame Verteilung bestimmt wird.
Wenn wir über spezifische Indikatoren der Fraktalität sprechen, dann ist der FDI nicht sehr gut geeignet, da er viele Daten für die Berechnung erfordert und keine Werte für das Konfidenzintervall der Dimensionalität liefert.
Der Smirnov-Test gilt definitionsgemäß für (a) unabhängige, (b) identisch verteilte Stichproben, die eindeutig durch ihre univariaten Verteilungen definiert sind.
Der Versuch, mit diesem Test Verstöße gegen (a) und (b) in Stichproben festzustellen, ist keine gute Idee. Offensichtlich kann die Verletzung in jeder Stichprobe anders sein und die Summe ergibt eine große Anzahl möglicher Verletzungen.
Ich glaube, Sie verwechseln zwei Dinge. Den Algorithmus zur Berechnung einer bestimmten Statistik und die Konsequenzen, die wir ziehen können, wenn er bestimmte Werte annimmt.
Über Fraktalität, FDI und andere Dinge nachzudenken, führt uns aus dem Bereich von Matstat hinaus. Welche Verteilung hat FDI im Fall von SB? Ich weiß es nicht (und niemand weiß es, außer, dass es wahrscheinlich möglich ist, die asymptotische Verteilung zu berechnen). Der Begriff "Statistik" ist also auf FDI kaum anwendbar. In den wenigen normalen Studien (bei denen die Monte-Carlo-Methode zur Berechnung des p-Wertes für Hurst auf SB verwendet wurde) über reale Preise konnte die Nullhypothese SB nicht zurückgewiesen werden.
Über die Beziehung zwischen fraktaler Dimensionalität und inkrementellen Korrelationen haben wir nur empirische Vermutungen. Auf dieser Ebene, ja, Sie haben mich richtig verstanden - wenn von Fraktalität die Rede ist, dann tritt die Abhängigkeit {F(Xn,Xn-1) != F(Xn)*F(Xn-1)} auf und wir können nicht mehr von der Anwendbarkeit des Smirnov-Tests sprechen. Aus diesem Grund bin ich der Meinung, dass Smirnov und FDI nicht ähnlich sind. Auf empirischer Ebene kann man Smirnov höchstens dann für anwendbar halten, wenn FDI nahe an seinem theoretischen Wert auf der SB liegt (auch wenn dies bei tendenziellen Vermögenswerten ein wenig zweifelhaft ist).
Евгений Черныш #:
Was bedeutet es, dass die Stichproben gleich verteilt sein müssen?
Jede der beiden Stichproben muss aus einem i.i.d. -Satz von Zufallsvariablen gewonnen werden. Ich habe bereits geschrieben, dass die i.i.d.-Bedingung aufgrund der täglichen Schwankungen der Volatilität (z.B. aufgrund von Marktsitzungen) verletzt wird.
Unabhängigkeit, ja. Aber das ist kein Grund, das Kriterium von Smirnow aufzugeben. Sehen Sie, wie es funktionieren kann. Wenn Sie zwei homogene, unabhängige Stichproben vergleichen und die Nullhypothese immer einhalten, dann tauchen zu einem bestimmten Zeitpunkt, sagen wir, Abhängigkeiten in den Reihen auf, und das Smirnov-Kriterium reagiert darauf, indem es die Nullhypothese ablehnt, weil es Abhängigkeiten "nicht mag". Für einen Händler ist dieser unerwünschte Nebeneffekt also nur von Vorteil.
Sie werden nicht in der Lage sein, zwischen der Verletzung von i. und der Verletzung von i.d. von der Bedingung i.i.d. zu unterscheiden. Sie werden nicht in der Lage sein, festzustellen, für welche der Stichproben sie verletzt sind. Rechnen Sie selbst nach - es gibt insgesamt 16=4*4 Varianten, von denen nur eine ohne Verletzung der Bedingungen ist.
Smirnow ist also genau dafür gemacht, Abweichungen bei i.d.) zu "missfallen".)
Diskussionen über Fraktalität, FDI und andere Dinge führen uns aus dem Bereich von Matstat heraus. Welche Verteilung hat FDI im Fall von SB? Ich weiß es nicht (und niemand weiß es, außer, dass es wahrscheinlich möglich ist, die asymptotische Verteilung zu berechnen). Der Begriff "Statistik" ist also auf FDI kaum anwendbar. In den wenigen normalen Studien (wenn die Monte-Carlo-Methode zur Berechnung des p-Wertes für Hurst auf SB verwendet wurde) über reale Preise konnte die Nullhypothese von SB nicht zurückgewiesen werden.
Wir haben nur empirische Vermutungen über die Beziehung zwischen fraktaler Dimensionalität und inkrementellen Korrelationen. Auf dieser Ebene, ja, Sie haben mich richtig verstanden - wenn von Fraktalität die Rede ist, dann tritt die Abhängigkeit {F(Xn,Xn-1) != F(Xn)*F(Xn-1)} auf und wir können nicht mehr von der Anwendbarkeit des Smirnov-Tests sprechen. Aus diesem Grund bin ich der Meinung, dass Smirnov und FDI nicht ähnlich sind. Auf empirischer Ebene kann man Smirnov höchstens dann für anwendbar halten, wenn FDI nahe an seinem theoretischen Wert auf der SB liegt (auch wenn es hieran bei trending assets einige Zweifel gibt).
Sie nehmen die Unabhängigkeitsanforderung für das Smirnov-Kriterium zu wörtlich. Diese Anforderung ist notwendig, damit die Verteilung einer bestimmten Statistik zur Kolmogorov-Verteilung konvergiert, um die Nullhypothese zu testen. Wenn die Unabhängigkeitsvoraussetzung verletzt wird, kann das Smirnov-Kriterium daher ein Indikator für die Feststellung statistischer Beziehungen in den Daten sein. Das heißt, die Unabhängigkeitsanforderung verbietet keinesfalls die Anwendung des Smirnov-Kriteriums auf Daten, in denen statistische Zusammenhänge bestehen könnten. Außerdem verbietet niemand, die Korrelation der untersuchten Daten zu berechnen. Wenn keine lineare Abhängigkeit gefunden wird, kann man davon ausgehen, dass die Bedingung der Unabhängigkeit praktisch erfüllt ist und dass der Unterschied in der Verteilung der Smirnov-Abstände nur durch die Heterogenität der Daten verursacht wird. Bei nicht-linearen Abhängigkeiten unterscheidet sich die Verteilung der Smirnov-Distanzen nur unwesentlich von der Kolmogorov-Verteilung (zumindest bei der logistischen Abbildung ist das so). Das heißt, es ist klar, dass ein Smirnov-Kriterium allein nicht verwendet werden kann, wir müssen zusätzliche Analysemethoden verwenden.
Was den FDI betrifft, so hat er höchstwahrscheinlich genau die gleiche Verteilung für die SB wie der Hurst-Index, d.h. normal. Mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode kann man alles berechnen, Peters hat das in seinem Werk "Fraktale Analyse der Finanzmärkte" getan. Der FDI unterscheidet sich insofern nicht von jeder anderen Statistik, als er selbst eine Zufallsvariable ist, wie der Stichprobenmittelwert oder die Stichprobenvarianz, so dass man leicht herausfinden kann, wie sich diese Statistik auf dem SB verhält, bei kleinen Stichproben, bei großen Stichproben usw.
Jede der beiden Stichproben muss aus einer i.i.d. Menge von Zufallsvariablen gewonnen werden. Ich habe bereits geschrieben, dass die i.i.d.-Bedingung aufgrund der täglichen Schwankungen der Volatilität (z. B. aufgrund von Marktsitzungen) verletzt wird.
Die Forderung nach Gleichverteilung ist gut für Theorembeweise, strenge Beweise und im Fachbereich der mathematischen Statistik, aber für reale Daten ist diese Forderung zu streng. Sie müssen den Verlauf des Experiments kontrollieren und sicherstellen, dass sich die Bedingungen, unter denen die Beobachtung einer Zufallsvariablen erfolgt, im Laufe der Zeit nicht ändern. Es ist klar, dass wir im Fall der Börsenkurse nichts kontrollieren. Wir beobachten lediglich, wie die unsichtbare Hand des Marktes eine bestimmte Zahl (Kurssteigerung) aus dem Kasten zieht, aber wir wissen nicht, ob sich der Inhalt dieses Kastens zu jedem Zeitpunkt ändert oder nicht (und niemand wird es je wissen). Das ist die Realität, und wir müssen mit dem arbeiten, was wir haben.
Meiner Meinung nach ist der Vergleich von Tag zu Tag korrekt, da wir in jeder Stichprobe asiatische, europäische und amerikanische Sitzungen haben. Wenn ich die asiatische Sitzung mit der amerikanischen vergleichen würde, wäre das falsch. Nun, das muss natürlich jeder für sich selbst entscheiden.
Sie werden nicht in der Lage sein, zwischen Verstoß i. und Verstoß i.d. von Bedingung i.i.d. zu unterscheiden)
Ich kann und Sie können, zumindest für Modelldaten.
Ist der autoregressive Prozess gleichverteilt? Er ist identisch verteilt.
Ist er unabhängig? Nein.
Sieht" das Smirnov-Kriterium das? Ja.
Sie nehmen die Unabhängigkeitsanforderung für das Smirnow-Kriterium zu wörtlich. Diese Bedingung ist notwendig, damit die Verteilung einer bestimmten Statistik zur Kolmogorov-Verteilung konvergiert, um die Nullhypothese zu testen. Wenn die Unabhängigkeitsanforderung verletzt wird, kann das Smirnov-Kriterium daher ein Indikator für die Feststellung statistischer Beziehungen in den Daten sein. Das heißt, die Unabhängigkeitsanforderung verbietet in keinem Fall die Anwendung des Smirnov-Kriteriums auf Daten, in denen möglicherweise statistische Beziehungen bestehen.
Imho gibt es ein klares Problem mit der Logik. Tautologie, aus der etwas anderes abgeleitet werden kann.