Diskussion zum Artikel "Kolmogorov-Smirnov-Test bei zwei Stichproben als Indikator für die Nicht-Stationarität von Zeitreihen" - Seite 5
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Was den FDI betrifft, so hat er höchstwahrscheinlich genau die gleiche Verteilung für den SB wie der Hurst-Index, d.h. normal. Mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode lässt sich alles berechnen, Peters hat dies in seinem Werk "Fractal Analysis of Financial Markets" getan. Der FDI unterscheidet sich insofern nicht von jeder anderen Statistik, als er selbst eine Zufallsvariable ist, wie der Stichprobenmittelwert oder die Stichprobenvarianz, so dass man leicht herausfinden kann, wie sich diese Statistik auf dem SB verhält, auf kleinen Stichproben, auf großen Stichproben usw.
Vielleicht, aber Peters hat eine Art von R/S-Statistik (vor langer Zeit gelesen). Die Verteilung ist nicht notwendigerweise die gleiche - verschiedene Schätzungen desselben Wertes können unterschiedliche Verteilungen haben. Peters hat eine gute mathematische Grundlage, aber ich stimme nicht mit seinen Schlussfolgerungen überein - imho ist die Bedeutung der Abweichung von der SB nicht so groß.
Die Forderung nach Gleichverteilung ist gut für Theorembeweise, rigorose Beweise und innerhalb der Abteilung für mathematische Statistik, aber für reale Daten ist diese Forderung zu streng. Man muss den Verlauf des Experiments kontrollieren und sicherstellen, dass sich die Bedingungen, unter denen die Zufallsvariable beobachtet wird, im Laufe der Zeit nicht ändern. Es ist klar, dass wir im Fall der Börsenkurse nichts kontrollieren. Wir beobachten lediglich, wie die unsichtbare Hand des Marktes eine bestimmte Zahl (Kurssteigerung) aus dem Kasten zieht, aber wir wissen nicht, ob sich zu jedem Zeitpunkt der Inhalt dieses Kastens ändert oder nicht (und niemand wird es je wissen). Das ist die Realität, und man muss mit dem arbeiten, was man hat.
Meiner Meinung nach ist der Vergleich von Tag zu Tag korrekt, da wir in jeder Stichprobe asiatische, europäische und amerikanische Sitzungen haben. Wenn ich die asiatische Sitzung mit der amerikanischen vergleichen würde, wäre das falsch. Nun, das muss natürlich jeder für sich selbst entscheiden.
In der Praxis muss man nur schätzen (natürlich nur annähernd), wie stark die Bedingungen des Theorems verletzt werden. Und wir sollten diese Verstöße mit der Bedeutung unserer Ergebnisse vergleichen. Perters hat das zum Beispiel nicht getan, und seine Abweichungen der Preise von der SB lassen sich (imho, natürlich) zum Beispiel durch Volatilitätsschwankungen erklären.
Imho muss der Effekt der deterministischen Volatilitätsschwankungen (Varianz) entfernt werden, da dies oft dazu führt, dass die dicken Schwänze der Verteilungen entfernt werden, was sehr hilfreich ist. Es gab einen Artikel zu diesem Thema, Stepanov oder so ähnlich.
Ich kann es, und Sie können es auch, zumindest für Modelldaten.
Ist der autoregressive Prozess gleichverteilt? Identisch.
Ist er unabhängig? Nein.
Sieht" das Smirnow-Kriterium das? Ja.
Imho ein klares Problem mit der Logik. Eine Tautologie, aus der etwas anderes abgeleitet wird.
Das können wir nicht. Der autoregressive Prozess ist identisch verteilt im Sinne einer unbedingten Verteilung, die nicht durch eine einzige Implementierung wiederhergestellt werden kann. Nehmen Sie zum Beispiel die Implementierung von GARCH. Es handelt sich um einen stationären Prozess (aufgrund der Konstruktion), aber Ihr Smirnov definiert ihn durch eine Implementierung als nicht-stationär.
Der Einfachheit halber habe ich das ARCH(1)-Modell gewählt.
Infolgedessen besagt das Smirnov-Kriterium, dass es sich um einen unabhängigen, stationären (homogenen) Prozess handelt, was zu beweisen war.
Wie Sie sehen können, kümmert sich Smirnov nicht um schwere Schwänze von ARCH/GARCH-Verteilungen.
Was ist der Sinn von all dem? Auf den Finanzmärkten sind die Zeitreihen nicht stationär. Das ist schon seit langem bekannt. Und nun? Warum sollte man es erneut beweisen?
Vielleicht, um ein Instrument zu bekommen, das uns sagt, wo und wann sie nicht stationär sind. Es ist nicht möglich, alles mit dem Auge zu bestimmen, wir brauchen ein Kriterium, das ist es, worüber wir sprechen.
Der Einfachheit halber wurde das ARCH(1)-Modell gewählt.
Im Ergebnis besagt das Smirnov-Kriterium, dass es sich um einen unabhängigen, stationären (homogenen) Prozess handelt, was zu beweisen war.
Wie Sie sehen können, kümmert sich Smirnov nicht um schwere Schwänze von ARCH/GARCH-Verteilungen.
Ok, ich werde es bei Gelegenheit noch einmal überprüfen. Es gab nur einmal eine Diskussion darüber, dass GARCH stationär ist, obwohl die Realisierungen nicht stationär aussehen (in Bezug auf die Varianz?). Ich glaube, es gab eine Nicht-Stationarität bei der Überprüfung einer Implementierung durch einen Test.
PS Es ist sehr gut, dass Matstat-Spezialisten im Forum auftauchen. Schreiben Sie auf jeden Fall mehr Artikel.