Eine Aufwärmübung für die Schule, um Ihre Zeit zu vertreiben

 

Nicht direkt mit dem Handel verbunden, aber interessant. Aufwärmen für Gehirn und Tastatur am Wochenende :-) Das Thema kam auf, als ich mit meinen Kindern Mathe machte und versuchte, ihnen das Programmieren beizubringen.

Wie Sie wissen, kann der Flächeninhalt eines Dreiecks aus den Längen seiner drei Seiten berechnet werden. Bei einem Vieleck ist das leider nicht so, aber wenn man die Seitenlängen kennt, kann man den __maximalen Flächeninhalt__ der Figur mit diesen Seiten finden.

Eine Frage: Wie kann man die maximale Fläche eines Polygons und die Winkel an seinen Seiten analytisch berechnen und ist der MT-Optimierer zu solchen Tricks fähig?

Dies ist zwar eher ein kurioses Problem für eine Softwarelösung, kann aber bei der Optimierung helfen: herauszufinden, welche Parameter zu korrigieren sind und innerhalb welcher Grenzen sie zu berücksichtigen sind.

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Vergleichen Sie einfach den Bereich, der durch die Brute-Force-Methode des Optimierers gefunden wurde (und das hängt vom Algorithmus und der Art der Brute-Force-Methode ab), mit der analytischen Lösung, die die einzige Lösung ist.

 

Wenn es mehr als drei Ecken gibt, verbinden Sie alle Ecken mit Linien.

eine gewisse Anzahl von Dreiecken haben

Addiere die Flächen der Dreiecke

jede Programmiersprache
 
Renat Akhtyamov:

Verbinden Sie alle Winkel mit Linien. Wir haben eine Reihe von Dreiecken

Addiere die Flächen der Dreiecke

rechne mal nach :-)

Seitenlängen 1-2-3-4-5-6, wie groß ist die maximale Fläche eines solchen Sechsecks?

 
Maxim Kuznetsov:

rechne mal nach :-)

Seitenlängen 1-2-3-4-5-6, wie groß ist die maximale Fläche eines solchen Sechsecks?

Ich habe es gegoogelt, es gibt Optionen.

Ich will mir einfach nicht die Mühe machen.

 
Analytisch, durch die Ableitung
 
Maxim Kuznetsov:

rechne mal nach :-)

Seitenlängen 1-2-3-4-5-6, wie groß ist die maximale Fläche eines solchen Sechsecks?

Und wie kann es maximal oder minimal oder was auch immer sein, wenn es nur eine Version dieses Sechsecks gibt? Wovon hängt die Fläche ab?

Ah ... ein Sechseck, nicht ein Dreieck)

 

Es sieht so aus, als müssten Sie ihn in einen Kreis mit dem größtmöglichen Radius einschreiben.

Die Fläche kann mit dem Vektorprodukt oder der Gauß-Formel berechnet werden.

 
Aleksey Nikolayev:

Es sieht so aus, als müssten Sie ihn in einen Kreis mit dem größtmöglichen Radius einschreiben.

Die Fläche kann mit dem Vektorprodukt oder der Gauß-Formel berechnet werden.

Algorithmisch suchen wir einfach nach dem Winkel, finden die Grenze der Veränderung, suchen danach - und dann rekursiv, indem wir die maximale Fläche wählen. Die Genauigkeit und Dauer hängt von der Wahl des Winkels bei jedem Schritt ab.

Aber die Gesamtdauer ist, gelinde gesagt, ziemlich lang.

Wenn Sie es in einen Optimierer stecken, sollte es schneller konvergieren

 
Maxim Kuznetsov:

Algorithmisch gesehen ist es eine einfache Suche: Man nimmt einen Winkel, ermittelt die Grenzen der Veränderung, sucht - und wählt dann rekursiv den maximalen Bereich aus. Die Genauigkeit und Dauer hängt von der Wahl des Winkels bei jedem Schritt ab.

Aber die Gesamtdauer ist, gelinde gesagt, ziemlich lang.

Wenn man sie in einen Optimierer schiebt, sollte sie schneller konvergieren.

Wenn wir die Formel zur Bestimmung der Fläche aufschreiben können, verwenden wir die Ableitung.

Im Allgemeinen ist das eine schwierige Aufgabe. Und warum?

 
Dmitry Fedoseev:

Wenn Sie die Formel, von der die Fläche abhängt, aufschreiben können, dann durch die Ableitung.

Für eine N-Facette mit festen Seitenlängen muss man auch die Winkel zwischen den N-3 Seiten kennen. Dann kann die Fläche der Figur ermittelt werden. Aber die maximal mögliche Fläche (für: Seiten bekannt, Winkel willkürlich) ist die einzige, die

 
Maxim Kuznetsov:

Für eine N-Facette mit festen Seitenlängen muss man auch die Winkel zwischen den N-3 Seiten kennen. Dann können wir den Flächeninhalt einer bestimmten Figur ermitteln. Aber die maximal mögliche Fläche (für: Seiten bekannt, Winkel willkürlich) ist die einzige, die

in diesem Fall, ja, denn wir müssen berechnen, wie Alexey oben schrieb
Grund der Beschwerde: