Für Spezialisten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich habe ein Portfolio von 10 Aktien. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 meiner 10 Unternehmen im nächsten Jahr in Konkurs gehen?

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Im vergangenen Jahr gingen 50 von 5.000 Unternehmen auf dem US-Markt in Konkurs. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen in Konkurs geht, beträgt also 1/100.

Ich habe ein Portfolio von 10 Aktien.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1 meiner 10 Unternehmen innerhalb eines Jahres in Konkurs geht? Es ist leicht zu berechnen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen in Konkurs geht, beträgt 1/100. Und wir nehmen 10 Unternehmen, also erhöhen wir die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt, um den Faktor 10.
Wir erhalten also die Wahrscheinlichkeit: 1/100 * 10 = 1/10.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 meiner 10 Unternehmen innerhalb eines Jahres in Konkurs gehen? Wie berechnen wir das?
 
100%
 
Treffen wir ein paar ernsthafte Entscheidungen
 
igrok333:
Lassen Sie uns ernst machen

0.005

 
Aleksey Sergan:

0.005

Nach welcher Formel wird dies berechnet?
 
igrok333:
Mit welcher Formel wird dies berechnet?

berechnet als die Summe der Wahrscheinlichkeiten des gleichzeitigen Konkurses aller möglichen Kombinationen von Unternehmen. Die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Konkurses zweier beliebiger Unternehmen ist 0,01*0,01. für Unternehmen 1 ist 9*0,01*0,01, für Unternehmen 2 ist 8*0,01*0,01, usw. insgesamt ( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0,01*0,01

ist wahr, wenn die Ereignisse unabhängig sind.

 

2\10*0,01 = 0,002 - die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von 10 Unternehmen in Konkurs geht

1\9*0,01 = 0,0011 - die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite von 10 Unternehmen in Konkurs geht, unter der Voraussetzung, dass das erste bereits in Konkurs gegangen ist

0,002 * 0,0011 = 0,0000022 - Wahrscheinlichkeit, dass beide Unternehmen in Konkurs gehen

kann falsch sein )
  
void OnStart()
  {
   double cum = 0;
   int n = 10000000;
   int nk = 10;
   for( int i = 0; i< n; i++ ){
      for( int j = 1; j<= nk-1; j++ ){
         for( int k=j+1; k<=nk; k++ ){
            bool randj = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool randk = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool isfail = randj && randk;
            if( isfail ) cum++;
            
         }
      }
   }
   double res = cum/n;
   Print("res=", res );
  }

2020.01.06 13:00:57.894 fail (EURUSD,H2) res=0.0045321

0,005 funktioniert nicht, ist aber nahe dran.
 
Ich habe einen Fehler gefunden. Die richtige Antwort ist( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0,01*0,01 = 0,0045. Ich habe die obige Antwort, bei der ich 0,005 erhielt, in Excel überprüft, die Rundung war korrekt.
 

Wenn ich das richtig verstanden habe, handelt es sich um ein Problem der Binomialverteilung, bei dem es einen Unterschied zwischen "genau einem" und "mindestens einem" gibt.

genau eins: 0,09135172

mindestens eine: 0,09561792

genau zwei: 0,004152351

mindestens zwei: 0,0042662

Code in R:

dbinom(1,10,0.01)
1-pbinom(0,10,0.01)

dbinom(2,10,0.01)
1-pbinom(1,10,0.01)
 
igrok333:
Letztes Jahr gingen 50 von 5.000 Unternehmen auf dem US-Markt in Konkurs. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen in Konkurs geht, beträgt also 1/100.

Ich habe ein Portfolio von 10 Aktien.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines meiner 10 Unternehmen innerhalb eines Jahres in Konkurs geht? Es ist leicht zu berechnen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen in Konkurs geht, beträgt 1/100. Und wir nehmen 10 Unternehmen, also erhöhen wir die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt, um den Faktor 10.
Wir erhalten also die Wahrscheinlichkeit: 1/100 * 10 = 1/10.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 meiner 10 Unternehmen innerhalb eines Jahres in Konkurs gehen? Wie berechnen wir das?

Hier mussdie hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsformel angewendet werden.

Die Wahrscheinlichkeit eines Konkurses liegt bei genau 1 von 10 Unternehmen:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

Die Wahrscheinlichkeit eines Konkurses liegt bei genau 2 von 10 Unternehmen:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583

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