Für Spezialisten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich habe ein Portfolio von 10 Aktien. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 meiner 10 Unternehmen im nächsten Jahr in Konkurs gehen?

0.005

berechnet als die Summe der Wahrscheinlichkeiten des gleichzeitigen Konkurses aller möglichen Kombinationen von Unternehmen. Die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Konkurses zweier beliebiger Unternehmen ist 0,01*0,01. für Unternehmen 1 ist 9*0,01*0,01, für Unternehmen 2 ist 8*0,01*0,01, usw. insgesamt ( 9+8+7+6+5+4+3+2+1)*0,01*0,01

ist wahr, wenn die Ereignisse unabhängig sind.

2\10*0,01 = 0,002 - die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von 10 Unternehmen in Konkurs geht

1\9*0,01 = 0,0011 - die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite von 10 Unternehmen in Konkurs geht, unter der Voraussetzung, dass das erste bereits in Konkurs gegangen ist

0,002 * 0,0011 = 0,0000022 - Wahrscheinlichkeit, dass beide Unternehmen in Konkurs gehen

void OnStart()
  {
   double cum = 0;
   int n = 10000000;
   int nk = 10;
   for( int i = 0; i< n; i++ ){
      for( int j = 1; j<= nk-1; j++ ){
         for( int k=j+1; k<=nk; k++ ){
            bool randj = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool randk = MathRand()<(32767.*0.01);
            bool isfail = randj && randk;
            if( isfail ) cum++;
            
         }
      }
   }
   double res = cum/n;
   Print("res=", res );
  }

2020.01.06 13:00:57.894 fail (EURUSD,H2) res=0.0045321

Wenn ich das richtig verstanden habe, handelt es sich um ein Problem der Binomialverteilung, bei dem es einen Unterschied zwischen "genau einem" und "mindestens einem" gibt.

genau eins: 0,09135172

mindestens eine: 0,09561792

genau zwei: 0,004152351

mindestens zwei: 0,0042662

Code in R:

dbinom(1,10,0.01)
1-pbinom(0,10,0.01)

dbinom(2,10,0.01)
1-pbinom(1,10,0.01)

Hier mussdie hypergeometrische Wahrscheinlichkeitsformel angewendet werden.

Die Wahrscheinlichkeit eines Konkurses liegt bei genau 1 von 10 Unternehmen:

P1 = (50!*4950!*10!*4990!)/(49!*9!*4941!*5000!) = (50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*4942*10)/(5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.09150979127569519373319974384113

Die Wahrscheinlichkeit eines Konkurses liegt bei genau 2 von 10 Unternehmen:

P2 = (50!*4950!*10!*4990!)/(2*48!*8!*4942!*5000!) = (49*50*4950*4949*4948*4947*4946*4945*4944*4943*9*10)/(2*5000*4999*4998*4997*4996*4995*4994*4993*4992*4991) = 0.00408294394502039462124049848583