Preisänderungsrate, wie man sie berechnet - Seite 4

[Alexey Subbotin]

avtomat:

Wir können uns nicht so sicher sein, weil es nur eine Realisierung eines Prozesses gibt. Der Begriff der Ergodizität hat hier also keinen praktischen Wert.

Dem kann ich nicht ganz zustimmen. Wir können die Ergodizität wie jedes andere Prozessmerkmal als binären Faktor (ist-nein) bewerten.

Für einen stationären Prozess ist die Ergodizitätshypothese ganz natürlich, für einen nicht-stationären Prozess ist sie eine sehr starke Aussage, die man als selbstverständlich voraussetzen kann. Daher kann der erste Schritt bei der Prüfung auf Ergodizität darin bestehen, die Stationarität eines Teils der Zeitreihe (oder einer Transformation davon, warum nicht) zu prüfen oder einen Teil zu identifizieren, bei dem die Reihe mit einiger Sicherheit als stationär angesehen werden kann. Beachten Sie, dass es möglich ist, dies mit jeweils einer Realisierung zu tun. Wenn es uns gelingt, die Reihe in ergodische Abschnitte zu unterteilen, können wir statistische Methoden auf jeden dieser Abschnitte anwenden, ohne die Grenzen zu überschreiten, zumindest mit einer gewissen Sicherheit. Das scheint mir besser zu sein als nichts.

[[Gelöscht]]

alsu:

Dem kann ich nicht ganz zustimmen. Ergodizität als ein bestimmter binärer Faktor (ist-nein) können wir genau wie jedes andere Prozessmerkmal bewerten.

Für einen stationären Prozess ist die Ergodizitätshypothese ganz natürlich, aber für einen nicht-stationären Prozess ist sie eine sehr starke Aussage, der man Glauben schenken muss. Daher kann der erste Schritt bei der Prüfung auf Ergodizität darin bestehen, einen Teil der Zeitreihe auf Stationarität zu prüfen (oder eine Transformation der Zeitreihe, warum nicht) oder einen Teil zu identifizieren, bei dem die Reihe mit einiger Sicherheit als stationär angesehen werden kann. Beachten Sie, dass es möglich ist, dies mit jeweils einer Realisierung zu tun. Wenn es uns gelingt, die Reihe in ergodische Abschnitte zu unterteilen, können wir statistische Methoden auf jeden dieser Abschnitte anwenden, ohne die Grenzen zu überschreiten, zumindest mit einer gewissen Sicherheit. Das erscheint mir besser als nichts.

Ich brauchte diese Hypothese (c) nicht.

.

.

Da Sie aber die Eigenschaft der Ergodizität für notwendig_wichtig_nützlich halten, ist die relevante Frage: Wie nutzen Sie diese "Ergodizität" aus?

[Alexey Subbotin]

avtomat:

Da Sie aber die Eigenschaft der Ergodizität für notwendig/wichtig/nützlich halten, lautet die entscheidende Frage: Wie nutzen Sie diese "Ergodizität" aus?

Wie bereits erwähnt, besteht die Ausnutzung der Hypothese darin, verschiedenen Arten von Zeitdurchschnitten auf ergodischen Plots zu "vertrauen" und ihnen auf nicht-ergodischen Plots zu "misstrauen"... sozusagen in einem verallgemeinerten Sinn.

Genauer gesagt, können wir folgendes Beispiel für Ungläubigkeit anführen: Wenn ich

(a) Erhalt eines Eingangssignals unter Verwendung einer Art von Zeitmittelwerten und der Hypothese, dass diese die deterministische Komponente, d. h. den Ensemblemittelwert, ersetzen können,

b) und gleichzeitig habe ich die Information, dass der Prozess im Wesentlichen nicht-stationär/nicht-ergodisch war, im Analyseabschnitt,

dann traue ich einem solchen Signal nicht.

[Avals]

alsu:

Das ist nicht ganz so einfach. Der Artikel aus dem Handbuch gilt nur für differenzierbare Prozesse, während stochastische Prozesse, d. h. solche mit einer Zufallskomponente, formal nicht zu solchen Prozessen gehören: Der Grenzwert dS/dt existiert nicht, daher gibt es keine Ableitung. Wie bereits erwähnt, kann der Preis in jedem kleinen Zeitintervall "wackeln", und wir können aus rein technischen Gründen nicht in dieses Intervall eindringen.

Deshalb denke ich, dass die Frage eine nicht-triviale Bedeutung hat.

Warum gibt es kein Limit? Ein Häkchen ist eine Grenze. Wir teilen also den Wert eines Ticks (Veränderung pro Tick) zum Zeitpunkt seines Auftretens durch die Zeit seit dem vorherigen Tick. Die Dimension ist Punkt/Sekunde. Es gibt kein Limit mehr))

Ob ein Mittelwert gebildet werden soll oder nicht, hängt von der jeweiligen Aufgabe ab und kann durch Testen von

ermittelt werden.

[[Gelöscht]]

TSB

Die ergodische Hypothese

Die ergodische Hypothese (von griechisch érgon - Arbeit und hodós - Weg) besteht in der statistischen Physik in der Annahme, dass die zeitlichen Mittelwerte physikalischer Größen, die ein System charakterisieren, gleich ihren statistischen Mittelwerten sind; dient der Begründung der statistischen Physik. Physikalische Systeme, für die Eg gilt, nennt man ergodisch. Genauer gesagt ist in der klassischen statistischen Mechanik von Gleichgewichtssystemen z. B. die Annahme, dass die Zeitmittelwerte von Funktionen, die von den Koordinaten und Impulsen aller Teilchen des Systems (Phasenvariablen) abhängen und entlang der Trajektorie des Systems als Punkte im Phasenraum genommen werden, gleich den statistischen Mittelwerten über die gleichmäßige Verteilung der Phasenpunkte in einer dünnen (im Grenzfall unendlich dünnen) Energieschicht in der Nähe der konstanten Energieoberfläche sind. Eine solche Verteilung wird als mikrokanonische Gibbs-Verteilung bezeichnet.

In der statistischen Quantenmechanik ist z. B. die Annahme, dass alle Zustände in der dünnen Energieschicht gleich wahrscheinlich sind. E.g. ist daher äquivalent zu der Annahme, dass ein geschlossenes System durch die mikrokanonische Gibbs-Verteilung beschrieben werden kann. Dies ist ein grundlegendes Postulat der statistischen Gleichgewichtsmechanik, da die kanonische und die große kanonische Gibbs-Verteilung (siehe Gibbs-Verteilung und mikrokanonisches Ensemble) aus der mikrokanonischen Verteilung abgeleitet werden können.

Im engeren Sinne ist z. B. die von L. Boltzmann in den 1970er Jahren aufgestellte Annahme, dass die Phasenbahn eines geschlossenen Systems im Laufe der Zeit durch jeden Punkt der konstanten Energiefläche im Phasenraum verläuft. In dieser Form ist das Eg falsch, weil die Hamilton-Gleichungen (siehe die kanonischen Gleichungen der Mechanik) eindeutig eine Tangente an die Phasenbahn definieren und ihre Selbstkreuzung nicht zulassen. Daher wurde anstelle der Boltzmann-EH die quasi-ergodische Hypothese vorgeschlagen, bei der davon ausgegangen wird, dass sich die Phasentrajektorien des geschlossenen Systems jedem Punkt der konstanten Energiefläche so weit wie möglich nähern.

In der mathematischen Ergodentheorie wird untersucht, unter welchen Bedingungen die zeitlichen Mittelwerte dynamischer Systeme gleich den statistischen Mittelwerten sind. Solche ergodischen Theoreme wurden von den amerikanischen Wissenschaftlern J. Birkhof und J. Neumann bewiesen. Nach dem Neumannschen Ergodentheorem ist ein ergodisches System dann ergodisch, wenn die Energieoberfläche nicht in so endliche Regionen unterteilt werden kann, dass, wenn sich der Anfangsphasenpunkt in einer dieser Regionen befindet, seine gesamte Flugbahn vollständig in dieser Region verbleibt (die sogenannte Eigenschaft der metrischen Intransitivität). Der Nachweis, dass reale Systeme ergodisch sind, ist ein sehr kompliziertes und ungelöstes Problem.

Literatur: Uhlenbeck J., Ford J., Lectures in Statistical Mechanics, übersetzt aus dem Englischen, M., 1965, S. 126-30; A. Y. Hinchin. Ya., "Mathematical Foundations of Statistical Mechanics", M.-L., 1943; Ter-Har D., Foundations of Statistical Mechanics, übersetzt aus dem Englischen, Wiley Physical Science, 1956, vol. 59, в. 4, т. 60, в. 1; Arnold V. J., Avez A., Ergodische Probleme der klassischen Mechanik, N. Y., 1968.

D. N. Zubarev.

.

==================================================

Sehr wichtige und sehr strenge (!!!) Bedingungen für die Anwendbarkeit der Ergodizitätshypothese sind (1) Geschlossenheit des Systems und (2) Gleichgewicht des Systems.

Beide Bedingungen sind auf dem Markt nicht erfüllt.

1) Es ist ein offenes System.

2) Es handelt sich um ein hochgradig ungleichgewichtiges System.

Die Methoden zur Untersuchung offener Nicht-Gleichgewichtssysteme verwenden nicht die Ergodizitätshypothese. (Und sie brauchen eine solche Hypothese nicht.)

[Alexey Subbotin]

avtomat:

Sehr wichtige und sehr starre (!!!) Bedingungen für die Anwendbarkeit der Ergodizitätshypothese sind (1) Geschlossenheit des Systems

Nein. Das Papier beschreibt die Ergodizitätsbedingung für ein geschlossenes System, nicht die Geschlossenheit als Bedingung. Deshalb

1) Der Markt ist ein offenes System.

ist kein Hindernis für die Ergodizität. Das andere ist,

(2) Gleichgewichtszustand des Systems.

Diese Bedingung ist wesentlich, aber die Behauptung

2) Der Markt ist ein sehr unausgewogenes System.

ist nicht immer wahr. Es gibt Gebiete, in denen ein Gleichgewicht herrscht, oder Gebiete, die durch eine einfache Umwandlung (z. B. durch Abzug von Abbrucharbeiten, Berücksichtigung der Saisonabhängigkeit usw.) auf ein Gleichgewicht reduziert werden können. Das ist genau das, worüber ich gesprochen habe.

Andernfalls

Die Methoden zur Untersuchung offener Nicht-Gleichgewichtssysteme verwenden nicht die Ergodizitätshypothese. (und brauchen eine solche Hypothese nicht)

folgt aus der prinzipiellen Unmöglichkeit, den Apparat der Mathematik auf den Markt anzuwenden, da er sich im Wesentlichen auf die Ergodizitätshypothese stützt.

Übrigens brauchte die statistische Physik die Ergodizitätshypothese, um die Anwendung der mathematischen Statistik zu rechtfertigen, ohne diese Hypothese sind alle statistischen Berechnungen, zumindest für Gas, zumindest für den Markt, gleichbedeutend mit Schamanismus.

[Alexey Subbotin]

Nur für den Fall, ein Gegenbeispiel.

Ein stationärer Zufallsprozess wird dem Eingang eines linearen Differentialfilters zugeführt. Der Output ist ebenfalls ein stationärer Prozess.

Wir haben:

1) das System ist offen

2) Die Ergodizitätshypothese ist erfüllt, da alle Zeitmittelwerte offensichtlich gleich dem Mittelwert der Grundgesamtheit sind - Erwartung, Varianz usw., wenn es sie nur gibt.

[Candid]

Dann sollte das Konzept der "stückweisen" Ergodizität für den Markt eingeführt werden. Tatsächlich versuchen verschiedene "Erweiterungen" des Graphen, die auf der Suche nach ähnlichen Plots in der Vergangenheit beruhen, dieses Prinzip unbewusst (oder vielleicht auch bewusst) zu verwirklichen. Allerdings ist die Statistik bei der Auswahl nach buchstäblicher "Ähnlichkeit" zu schwach für eine sinnvolle Fortsetzung. Es sind einige abstraktere Kriterien erforderlich. Die Aufteilung in Flops und Trends kann wahrscheinlich Statistiken liefern, aber das Problem liegt beim Aufteilungskriterium :).

[[Gelöscht]]

alsu:

Für alle Fälle gibt es ein Gegenbeispiel.

Ein stationärer Zufallsprozess wird dem Eingang eines linearen Filters - einer differenzierenden Verbindung - zugeführt. Der Output ist ebenfalls ein stationärer Prozess.

Wir haben:

1) das System ist offen

2) Die Ergodizitätshypothese ist erfüllt, da alle Zeitmittelwerte offensichtlich gleich dem Mittelwert der Grundgesamtheit sind - Erwartung, Varianz usw., wenn es sie nur gibt.

Dies ist ein schlechtes Gegenbeispiel. Sie ist sehr begrenzt.

Betrachten wir als Beispiel ein für unseren Fall geeigneteres Modell: Ein endliches Volumen eines kompressiblen viskosen Fluids mit einer begrenzten Oberfläche, das sich in Bewegung befindet - ein Prozess, der mit mechanischer Arbeit, Wärmeaustausch mit der äußeren Umgebung und Umwandlung von mechanischer Energie in Wärme einhergeht.

Die Berechnungen sind komplizierter, aber viel interessanter.

[Алексей Тарабанов]

avtomat:

Dies ist ein schlechtes Gegenbeispiel. Sehr begrenzt.

Betrachten wir als Beispiel ein für unseren Fall geeigneteres Modell: Ein endliches Volumen eines kompressiblen viskosen Fluids mit einer begrenzten Oberfläche, das sich in Bewegung befindet - ein Prozess, der mit mechanischer Arbeit, Wärmeaustausch mit der äußeren Umgebung und Umwandlung von mechanischer Energie in Wärme einhergeht.

Die Berechnungen sind hier etwas komplizierter, aber viel interessanter.

Die Frage lautet: "Kannst du das quadratische Trinom überhaupt beschreiben?

Die Antwort lautet: "Nein, das kann ich mir nicht vorstellen".