[Archiv!] Reine Mathematik, Physik, Chemie usw.: Gehirntrainingsprobleme, die in keiner Weise mit dem Handel zusammenhängen - Seite 252
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Mathemat писал(а) >>
Ein Aufklärungsflugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 1000 km/h auf einem Kreis mit einem Radius von 10 km, dessen Mittelpunkt der Punkt A ist. Zu einem bestimmten Zeitpunkt wird eine Rakete mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Flugzeug von Punkt A aus gestartet und so gesteuert, dass sie sich immer auf der geraden Linie befindet, die das Flugzeug mit Punkt A verbindet. 69
Auch bei diesem Problem fehlen die Ausgangsdaten. Wenn wir das Flugzeug und die Rakete als mathematische Punkte betrachten, dann wird die Rakete das Flugzeug niemals einholen, obwohl sie sich ihm in immer größerem Abstand nähert (bis ihr das Benzin ausgeht). (Dies ist der Fall, wenn Zeno regiert:). Wenn man davon ausgeht, dass sich der Zeitpunkt des "Zusammentreffens" in einem endlichen Abstand zwischen ihren Zentren (L) nähert, dann wird das "Zusammentreffen" in einer endlichen Zeitspanne (T) stattfinden. D.h. T=f(L). Welche Funktion das genau ist, will ich nicht sagen, klar ist nur, dass bei L, das gegen 0 tendiert, T gegen unendlich tendiert.
Es gibt genügend Daten. Olympiade Problem, die Lösung ist gegeben.
P.S. Eine Rakete muss nicht die gleiche tangentiale Geschwindigkeit haben wie ein Flugzeug.
Давайте задачку оформим по уму ?
Was gibt es zu tun?
Der erste bewegt sich, bis er gegen eine Wand stößt, und bleibt dann stehen.
Der zweite führt ebenfalls zur Wand und umgeht diese.
Die Flugbahn ist optimal.
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Über das Flugzeug. Nach ein paar einfachen Berechnungen:
dS/dt = v*sqrt(1 - S^2/R^2) - wir brauchen nur das Integral zu bilden und die Zahlen zu ersetzen.
P.S. Ракета не обязана иметь ту же тангенциальную скорость, что у самолета.
Sie kann es also nicht (ohne gegen die Bedingungen des Problems zu verstoßen).
TheXpert, wenn sie taubblind sind und sich nicht verständigen können, werden sie nicht wissen, wer von ihnen stehen und wer gehen soll, wenn sie auf die Wand treffen. Die Aufgabe ist sinnlos.
Mit der Rakete haben Sie eine sehr ähnliche Lösung. Die Rakete fliegt auf einem Kreisbogen mit halbem Durchmesser und trifft das Flugzeug, wenn sie ein Viertel ihres Umfangs geflogen ist (die Rakete fliegt die Hälfte ihres Umfangs). Die Antwort lautet Pi/200 Stunden, d. h. etwa eine Minute.
TheXpert, если они слепоглухонемые и не общаются, они не смогут узнать, которому из них стоять, а которому двигаться после встречи со стеной. Задача бессмысленна.
Wenn sie das Problem kennen, dann können die Buchstaben zugeordnet werden :). In der eindimensionalen Ebene ist die Wahrscheinlichkeit, sie zu finden, auf jeden Fall größer.
Mit der Rakete haben Sie eine sehr ähnliche Lösung. Die Rakete fliegt auf einem Kreisbogen mit halbem Durchmesser und trifft das Flugzeug, wenn es ein Viertel seines Umfangs geflogen ist (die Rakete die Hälfte ihres Umfangs). Die Antwort lautet Pi/200 Stunden, d. h. etwa eine Minute.
Ja, richtig, aber frontal... Mann, ich wusste, dass es einen Hinterhalt und einen einfacheren Weg gibt. Und wie kann man beweisen, dass eine Flugbahn ein Halbkreis ist?
Vier Käfer, A, B, C und D, sitzen in den Ecken eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 10 cm (Abbildung 51). Die Käfer A und C sind männlich, B und D sind weiblich. Sie beginnen gleichzeitig zu krabbeln: A nach B, B nach C, C nach D und D nach A. Wenn alle Käfer mit der gleichen Geschwindigkeit krabbeln, beschreiben sie vier identische logarithmische Spiralen, die sich in der Mitte des Quadrats schneiden. Wie weit krabbeln die beiden Käfer, bevor sie sich treffen?
Vier Kugeln können so platziert werden, dass jede Kugel drei andere berührt. Fünf Münzen können so angeordnet werden, dass jede Münze die anderen vier berührt.
Kann man sechs Zigaretten so anordnen, dass jede Zigarette die anderen fünf berührt? Auf Zigaretten kann man nicht beißen :)
Sieben?
Ein rechtwinkliges Dreieck ist in einen Viertelkreis eingeschrieben, wie in Abb. gezeigt. 48. Kannst du die Länge der Hypotenuse AC berechnen, indem du nur die in der Zeichnung angegebenen Daten verwendest? Sie haben eine Minute Zeit, darüber nachzudenken!
__________
Zwei Mathefreunde treffen sich:
- Wie geht's, wie steht's?
- Alles ist gut, die Söhne von zwei Vorschulkindern werden erwachsen.
- Wie alt sind sie?
- Das Produkt ihres Alters entspricht der Anzahl der Tauben in der Nähe dieser Bank.
- Diese Information reicht mir nicht.
- Der Ältere sieht aus wie seine Mutter.
- Jetzt kenne ich die Antwort auf deine Frage.
Wie alt sind die Söhne? (Die Antwort ist logisch und unmissverständlich)
Ist es möglich, die sechs Zigaretten so anzuordnen, dass jede Zigarette mit den anderen fünf in Kontakt steht?
Die Hypotenuse ist 12. Aber ich habe länger als eine Minute nachgedacht.
Ergebnis. Es könnte wirklich einfacher sein. Wie wäre es mit sieben?