Geri dönüş olasılığını hesaplayın

 

Matematikten anlayan lütfen sorunu çözmeme yardım edin, nasıl yapacağımı tahmin edemiyorum.

Normal dağılım için bir olasılık yoğunluk grafiğimiz var, normal dağılımda hafıza yok ve sonraki her adımın yönünün olasılığı = %50.

Diyelim ki 10 adım atan bir kişi var, sağa veya sola adım atabiliyor, sonraki her adım bir öncekine bağlı değil ve sağa veya sola gitme olasılığı %50. Ardından bir olasılık yoğunlukları tablosu oluşturabilir ve 10 adımda başlangıç noktasından hangi olasılıkla uzaklaşacağını tahmin edebilirsiniz. 6. sütunda, olasılık % cinsindendir. Tablodan, %0.0977 olasılıkla başlangıç noktasından 10 adım sağa, 10 adımda veya %4.39 olasılıkla 10 adımda 6 adım uzaklaşacağı ortaya çıkıyor.

burada her şey basit, tersine dönme olasılığı her zaman %50'dir, ancak tersine dönme olasılığı %50'den farklıysa, olasılık yoğunluk grafiği farklı olacaktır.

Ve bu nedenle soru, yalnızca bir olasılık yoğunluk grafiğine sahip olarak, her adımda bir tersine çevirme olasılığının nasıl hesaplanacağıdır.

Diyelim ki elimizde böyle bir olasılık yoğunluğu grafiği var.


Burada x ekseni boyunca, bir kişinin başlangıç noktasından -10 (sol) ile +10 (sağ) arasında kaç adım ayrıldığı not edilir ve bunu % olarak hangi olasılıkla yaptığı işaretlenir. Her adımda bir geri dönüş olasılığının ne olduğu nasıl bulunur?

 
Pascal üçgenini kullanın. Her satırdaki tüm değerleri toplayın. %100. Ardından değeri ile herhangi bir noktayı alın ve elde edilen değere bölün. İşte olasılık.
 
Ihor Herasko :
Pascal üçgenini kullanın. Her satırdaki tüm değerleri toplayın. %100. Ardından değeri ile herhangi bir noktayı alın ve elde edilen değere bölün. İşte olasılık.

İlginç bir şekilde, Pascal üçgenini kendim buldum, var olduğunu ve adının ne olduğunu bile bilmiyordum). Ancak bunu manuel olarak yapmak gerçekçi değildir, çünkü sadece 10 adım atarsanız, sıfırda 252 kombinasyon elde edersiniz, harika bir formül elde edersiniz. Elbette tüm bunları bilgisayara saydırabilirsin ama belki daha şık bir yolu var mı?

Ya da belki ben yanlış anladım, şimdi yazdığınız gibi deneyeceğim
 
Ihor Herasko :
Pascal üçgenini kullanın. Her satırdaki tüm değerleri toplayın. %100. Ardından değeri ile herhangi bir noktayı alın ve elde edilen değere bölün. İşte olasılık.

hayır, zaten kayıp yüzdesi olarak olasılığım var, böyle bir dağılım elde etmek için her adımda geri dönüş olasılığının ne olması gerektiğini hesaplamam gerekiyor

 
Maxim Romanov :

hayır, zaten kayıp yüzdesi olarak olasılığım var, böyle bir dağılım elde etmek için her adımda geri dönüş olasılığının ne olması gerektiğini hesaplamam gerekiyor

Başlangıç noktası - %17,9 (normal dağılımın üstünde) veya değil mi? Ve üçgen hakkında, büyük olasılıkla acelem vardı, çünkü üçgenin içinde hareket yok, her şey kenarlarda.

 
Ihor Herasko :

Başlangıç noktası - %17,9 (normal dağılımın üstünde) veya değil mi? Ve üçgen hakkında, büyük olasılıkla acelem vardı, çünkü üçgenin içinde hareket yok, her şey kenarlarda.

Evet, örneğin başlangıç noktasına (çıktığı) gelme olasılığı %17,9, yani dağılımın zirvesi. %17.9 olasılıkla 10 adımda geldiği yere geri döneceği ortaya çıktı.
 
Maxim Romanov :
Evet, örneğin başlangıç noktasına (çıktığı) gelme olasılığı %17,9, yani dağılımın zirvesi. %17.9 olasılıkla 10 adımda geldiği yere geri döneceği ortaya çıktı.

O zaman üçgen hakkında doğru bir şekilde önerdim. Hesaplamalar sadece yüzler için gerekli olduğundan, yüzdeki her nokta için katsayısını alırsınız. Örneğin, %16.06 ve %16.01 puanları için katsayı 0,5'tir, çünkü ikinci satır iki birinden oluşur. O zaman %16.01 için olasılık: (17.9 + 0.5 * 16.01) / 2 = %12.9525 ve %16.06 için: (17.9 + 0.5 * 16.06) / 2 = %12.965

%11,89 ve %11,9 puanları için, üçüncü satır sayıları içerdiğinden 0,25 katsayısı uygulanır: 1, 2, 1. Ardından %11,89 için: (12,9525 + 0,25 * 11,89) / 2 = %7,9625, i için %11,9 : (12.965 + 0.25 * 11.9) / 2 = %7.97.

Yani her yeni nokta için bir önceki adımın olasılığı alınır, puanın değeri toplanır, verilen serinin katsayısı ile çarpılır ve 2'ye bölünür. üçgen serisi, her şeyi tek bir formüle sıkıştırmaya çalışmanıza gerek yok.

 
Ihor Herasko :

O zaman üçgen hakkında doğru bir şekilde önerdim. Hesaplamalar sadece yüzler için gerekli olduğundan, yüzdeki her nokta için katsayısını alırsınız. Örneğin, %16.06 ve %16.01 noktaları için, ikinci satır iki birimden oluştuğu için katsayı 0,5'tir. O zaman %16.01 için olasılık: (17.9 + 0.5 * 16.01) / 2 = %12.9525 ve %16.06 için: (17.9 + 0.5 * 16.06) / 2 = %12.965

%11.89 ve %11.9 puanları için, üçüncü satır sayıları içerdiğinden 0.25 katsayısı uygulanır: 1, 2, 1. Ardından %11.89 için: (12.9525 + 0.25 * 11.89) / 2 = %7.9625, %11,9 için i : (12.965 + 0.25 * 11.9) / 2 = %7.97.

Yani her yeni nokta için bir önceki adımın olasılığı alınır, puanın değeri toplanır, verilen serinin katsayısı ile çarpılır ve 2'ye bölünür. üçgen serisi, her şeyi tek bir formüle sıkıştırmaya çalışmanıza gerek yok.

işte resimde bir örnek. Burada 2 vaka var. Üsttekinde ise her adımda tersine dönme olasılığı %50, yani işlemin hafızası yok, olasılık yoğunluk dağılımı çizildiği gibi elde ediliyor. Burada sadece uç değerler (12.5/100)^(1/3)=0.5 için bir geri dönüş olasılığını hesaplamak çok kolaydır. Yani, uç değerin tersine çevrilme olasılığını kolayca hesapladık, ancak 37.5 için tersine çevirme olasılığının nasıl hesaplanacağı artık net değil.

Sürecin zaten hafızaya sahip olduğu, bir sonraki adımın önceki adımla aynı yönde olma olasılığı zaten 0,6 ve geri dönüş olasılığı 0,4 olduğu aşağıdaki şekilde daha zor hale geliyor. Ve buna göre, olasılık dağılım yoğunluğu zaten önceki durumdan farklıdır. Bu nedenle, yalnızca olasılık dağılım yoğunluğuna sahip olarak, tersine dönme olasılığının ne olduğunu nasıl hesaplayacağımız sorusu?

Burada da (18/100)^(1/3)=0.56 aşırı değerini alabilirsiniz - böyle bir ortalama tersine dönme olasılığı ortaya çıktı çünkü ilk adımda 0,5 olasılık vardı.

Ancak 32 değerleri için geri dönüş olasılığı nasıl bulunur?

Belki bir şekilde yanlış düşünüyorum ve gösterdiğimden önemli ölçüde farklı bir yol var mı? Yani, dağılımın şekline göre, ortalama olarak, bir tersine çevirme (veya devam etme) olasılığının tam da böyle bir dağılım şeklinin ortaya çıkmasına neden olduğunu hesaplamam gerekiyor.

 
Matematiği iyi olan biri bana tavsiye verebilir mi? Sorun zor değil ve kesinlikle zarif bir çözümü var. Kendimin sadece "alnında" bir çözüm düşündüğüm gerçeğiyle. Her zaman olduğu gibi, tüm olası seçeneklerle bir tablo oluşturun ve bilgisayarın bunu çözmesini sağlayın. Ama daha zarif bir şey istiyorum. Eminim matematikte her adımda bir tersine dönme olasılığını elde etme görevi olan, yalnızca olasılık dağılım yoğunluğuna sahip olan tek kişi ben değilim ve kesinlikle bir mekanizma var.
 

İlk bakışta, Markov zincirleri alanındaki ortak bir sorun, ilk dağılımın zaman içindeki gelişimidir. Bazı komplikasyonlar, zincirin ikinci dereceden olmasından kaynaklanmaktadır (n zamanında fiyatın olasılığı sadece n-1 zamanındaki fiyata değil, aynı zamanda n-2 zamanındaki fiyata da bağlıdır).

Sayısal olarak saymalısın. Zarif (analitik olarak) bir kişi yalnızca durağan dağılımı hesaplayabilir, ancak burada açıkça tanımlanmamıştır.

 
Maxim Romanov :

normal dağılımda hafıza yoktur ve sonraki her adımın yönünün olasılığı = %50.

Herhangi bir tahsiste hafıza yoktur. Devam etme/geri dönme olasılığı, dağılımın türüyle değil, artışların korelasyonuyla (en genel durumda) belirlenir.

Artış dağılımının türüne göre, bir başkası belirlenebilir - belirli bir zamanda belirli bir seviyeye ulaşma olasılığı (doğru anlarsam matematikçi değilim).

Bu tür görevler seçenek hesaplamalarında bulunur, google it.

Ama değer dağılımını kullanmak istiyor gibisiniz - burada bir şey söyleyemem.

Neden: