[Arşiv] Ticaretle ilgisi olmayan saf matematik, fizik, kimya vb. beyin jimnastiği bulmacaları - sayfa 381
Ticaret fırsatlarını kaçırıyorsunuz:
- Ücretsiz ticaret uygulamaları
- İşlem kopyalama için 8.000'den fazla sinyal
- Finansal piyasaları keşfetmek için ekonomik haberler
Kayıt
Giriş yap
Gizlilik ve Veri Koruma Politikasını ve MQL5.com Kullanım Şartlarını kabul edersiniz
Hesabınız yoksa, lütfen kaydolun
Hayır, cevap farklı ve o kadar kolay değil.
İpucu: önce adadaki yalancıların yüzdesini hesaplamanız gerekiyor.
P, L, S Gerçeğin, Yalanın, Şansın tanrıları olsun
....
2. ve 3. soruların cevaplarından kimin hangi tanrı olduğu açıktır.
Ve burada, örneğin, yaklaşık bir saat boyunca masalarınızı karıştırdım ve hiçbir şey anlamadım. Bu görevde kimin kim olduğunu belirlemenin genellikle imkansız olduğunu düşünüyorum. Tanrıların rastgele bir düzenine sahibiz. Toplamda altı kombinasyon var. Tanrıları A, B ve C harfleriyle belirtirsek, düzenleme sayısı = n! = 3! = 3*2*1 = 6. Doğru kapıyı bulma (çıkış arama) ile ilgili verdiğim problemde olduğu gibi üçüne de aynı soruyu sorabilirsiniz. Yalancının tanıklığı ile Gerçeğin Tanrısı her zaman örtüşmelidir. Bunu bir kez keşfettiğimizde, bu ikisinden hangisinin yalancı ve hangisinin Hakikat Tanrısı olduğunu kesin olarak söyleyebiliriz. Ancak üç tanrının da tanıklığının çakışacağı iki durum vardır. Bu durumlarda, kimin kim olduğunu söylemek imkansızdır. Bu nedenle, bu sorunun olası 6 çözümünden 4'ü doğru çözüme sahiptir. Bu, buradaki doğru cevabın 4/6=0.6(6), yani %66 veya %67 olasılıkla verilebileceğini göstermektedir. Mutlak bir çözüm yoktur.
not
Daha önce, Mathemat iki çocuk hakkında bir problem sordu - kimin erkek ve kimin kız olduğunu bulmak gerekiyordu. Hangisinin kim olduğuna dair net ve mantıklı bir kanıt verdim. Sonra Dimitri ( grell ) üçüncü bir unsur ekleyerek görevi daha da zorlaştırmaya karar verdi. Burada https://www.mql5.com/ru/forum/123519/page366 Üçüncü elementin göstergelerine sahip olmadığımız için görevin çözümleri olmayacağına dair kendisine cevap verdim. Cevap verdi, ancak bir doğruluk tablosu çizdi. Şans Tanrısı varyantında da aynı resme sahibiz - üçüncü Tanrı'nın cevabı her zaman rastgeledir - yani onun tanıklığının doğruluğunu bulmak mümkün değildir.
Şövalyeler ve düzenbazlar adasında (yalancılar her zaman yalan söyler, şövalyeler her zaman doğruyu söyler) herkes tam olarak bir futbol takımını destekler. Adanın tüm sakinleri ankete katıldı. "Spartak'ı destekliyor musunuz?" nüfusun %40'ı "Evet" yanıtını verdi. Zenit ile ilgili benzer bir soruya %30, Lokomotiv - %50 ve CSKA - %0 oranında olumlu yanıt verildi. Adanın sakinlerinin yüzde kaçı gerçekten Spartak'ı destekliyor?
Sorunun durumu doğru değil. Bir anket yapılsa ve aynı zamanda adadaki herkes hayransa, o zaman herkes ankette 1 ve sadece 1 cevap verebilir (doğru veya yanlış olması önemli değil) - sonuçta, bizimki herkes ülke sadece bir takımı destekler. Adanın tüm sakinleri ankete katıldığından, cevapların yüzdesi tam olarak yüzde yüz olacaktır - yani, sadece bir ve sadece bir takımı desteklediğimiz için, ankette adının önüne bir onay işareti koyabilirsiniz. ve dahası, yalnızca bir - iki komutun önündeki iki onay kutusunun geçerli olmayacağı bir anket, çünkü sorunun durumuyla çelişir. Duruma göre, ankete sakinlerin yüzde 120'sinin katıldığı ortaya çıktı. İki şeyden biri - ya birden fazla oprsa vardı (bu durumda, yalancılar birden fazla yalan söyleyebilirdi) ya da oprsa'ya fazladan insanlar katıldı. Ankete sadece adalıların katıldığı varsayılırsa, o zaman makul bir soru ortaya çıkıyor, kaç anket yapıldı?
Limon :
Anladım! biraz adım attım! İlginç bir kombinasyon! :)Biraz gecikmiş bir yorum, ama burada en çok memnuniyetle karşılanacaktır. Bakın, kapı arayışından gözünüzü ayırıp burada kimin yalancı olduğunu ve kimin her zaman doğruyu söylediğini bulmaya çalışırsanız, soruyu değiştirebilirsiniz. İlkine gidebilir, parmağınızı ona doğrultabilir ve "Vurduğum kişi yalancı mı?" diye sorabilirsiniz, sonra ikincisine gidebilir, tekrar parmağınızı birinciye doğrultup sorabilirsiniz: "Vurduğum kişi yalancı mı?" Vurduğum kişi yalancı mı?" Gerçek şu ki, bir yalancı tanımı gereği asla yalancı olduğunu söylemez - yalan söylemesi gerekir. Bu yüzden "Hayır" cevabını verecektir. İkincisi EVET cevap verecek - ilkinin yalancı olduğunu bildiği için gerçeği söyleyecek.
Şimdi durum tersine döndü. Her şeyi aynı şekilde yapıyoruz, ancak tam tersi soruyu soruyoruz: "İşaret ettiğim kişi, Hakikat Tanrısı mı?" Yalancı evet diyecek, ama Gerçeğin Tanrısı hayır diyecek.
Bu nedenle, ilk durumda, bir çift "hayır-evet" yanıtı, olumsuz yanıt verenin yalancı olduğunu gösterir. İkinci durumda, bir çift "hayır-evet" yanıtı, olumlu yanıt verenin yalancı olduğunu gösterir.
Çözüm.
Dolayısıyla, ikisinden birinin kesinlikle yalan söyleyeceğinden, diğerinin kesinlikle doğru söyleyeceğinden yüzde yüz eminsek, hangisinin yalancı olduğunu öğrenmenin 2 yolu var. Peki, odadan çıkmanın doğru yolunu bulma durumunda, hangi bilgilerin doğru, hangisinin yanlış olduğunu öğreniyoruz. Ve burada kimin yalan söylediği ve kimin doğru söylediği bizim için önemli bile değil.
Futbol hayranları hakkında.
Kaç anket yapılabilir? Hesaplamaya çalışalım. Ama burada ciddi bir engelle karşılaşıyoruz. Toplam oy yüzdesi yüzde yüzden fazla olduğu için birden fazla anket yapıldığını zaten öğrendik. ANCAK! Devam eden anketlerden en az birine katılması koşuluyla, birinin bir sonraki ankete katılmayı reddedip reddedemeyeceği bizim için tamamen bilinmiyor.
Gerçeği bulmaya çalışalım.
Varsayım 1: Her sakinin her ankete katılması gerekmektedir. Anketten kaçamazsınız.
Dört takımımız var. Bu nedenle, her durumda ankette kaç takımın belirtileceğini öğrenmelisiniz. Bu, yalancıların kaç kez yalan söyleyebileceğini bulmamızı sağlayacaktır.
Böylece ilk - 4 anket yapılabilir - her ankette bir ekip. Yalancılar bu durumda 4 kez yalan söyleyebilir.
2 anket yapılabilir - seçenekler vardır: 1) bir takım bir sayfada, üç takım diğerinde; 2) Bir sayfada ve diğer sayfada iki takım var. Her durumda, burada yalancılar sadece iki kez yalan söyleme fırsatına sahiptir.
Üç anket yapılabilir. Anketlerdeki takım sayısı sırasıyla - bir - bir ve iki. Hangi anketlerde hangi takımlar olursa olsun, yalancılar burada sadece üç kez yalan söyleme fırsatına sahiptir.
Sadece 1 anket yapılabildi. Anket 4 takımın tümünü listeler. Bu durumda yalancıların yalan söylemek için tek bir şansı vardır.
Anket yapmanın son yöntemi artık geçerli değil, çünkü gerçekten tek başına yapılsaydı, oy sayısı yüzde yüz olurdu. Bu, sorunun koşuluyla çelişir, çünkü koşula göre 50+30+40 = 120%
Böylece yalancılar ya üç kez, ya iki kez ya da dört kez yalan söyleme fırsatı buldular.
Arka arkaya dört anket yapma seçeneği artık mevcut değil. Açıklama. 4 anket yapılırsa, her anketin bir ekibi olmalıdır. Bir sonraki anda hayranı olduğu takım yalancıya düşeceğinden, ankete katılmayı reddetmek zorunda kalacaktı. Bu, ilk varsayımla çelişir. Bu nedenle, 4 anket düştü.
Üç anket yapma seçeneği ortadan kaldırılmıştır. Açıklama. Gerçek şu ki, bu durumda üç tür anket hazırlamamız gerekiyor. Birincide - bir takımda, ikincide - bir takımda, üçüncüde - iki takımda. Gerçeği arayanlar yalan söyleyemeyeceğinden, hepsi belirtilen takım için ilk ankette oy kullanmak zorunda kalacaklardı ve ikinci ankete katılmayı reddetmek zorunda kalacaklardı, çünkü oradaki takım onların takımı değil ve hakları yoktu. Yalan söylemek.
İki anket yürütme seçeneği iki tür ankete ayrılmıştır. Kombinasyon: bir komut - üç komut elenir (önceki paragrafta açıklanmıştır). Kombinasyon: Her ankette iki takım da elenir. Açıklama. İlk anketi doldururken, doğruyu söyleyenlerin iki takımdan birini belirtmesi gerekecekti. İkinci ankette, gösterecek hiçbir şeyleri olmayacaktı ve bu anketi reddetmek zorunda kalacaklardı. Bu, ilk varsayımla çelişir.
Çözüm. 1 numaralı varsayım yanlıştır, çünkü anket yapmanın hiçbir şekilde yaşama hakkı yoktur. Bu nedenle, adalıların en az birine katılması koşuluyla, adalıların anketlerden birine katılmaktan kaçınmalarına izin verilir.
// ----------------------------------
Ufff, Mathemat , böyle aptalca formüle edilmiş bir problemin yazarı kim, ha? Bunu daha fazla tartışmak istemiyorum - BÖYLE işler yapılmalı ... Savaşta değiliz ... Ve bana öyle geliyor ki bu soruna açık bir cevabın varlığını kanıtlamak mümkün değil. Belki burada oyların yüzde 50 + 30 + 40 = % 120 olarak dağıtılacağı bir değişkenler kümesi vardır, ancak görevin şu anki üslubuyla tam olarak orada olduğunu kanıtlamanın mümkün olmadığını düşünüyorum. adadaki Spartak hayranlarının çok fazla yüzdesi. Basitçe, yeterli kaynak veri olmadığı için.
Hataları ortadan kaldırmak için sorunu nasıl yeniden formüle edeceğimi buldum.
Şövalyeler ve düzenbazlar adasında 100 kişi yaşıyor. Her adalı ya bir düzenbaz ya da bir şövalyedir. Yalancılar her zaman yalan söyler, şövalyeler her zaman doğruyu söyler. Her adalı, tam olarak bir futbol takımını destekler: Spartak, Zenit, Lokomotiv ve CSKA. Anakaradan bir araştırmacı bu adaya geldi ve her bir takım için kaç adalının melediğini bulmaya karar verdi. Bu nedenle, adanın tüm sakinlerini meydanda topladı ve oy vererek bir anket yapılmasını önerdi. Adalılar sessizce kabul etti ve başladı:
- Spartak'ı destekleyenler el kaldırsın!?
Spartak taraftarları ellerini kaldırıp araştırmacı onları saydı, 40 kişinin Spartak'ı desteklediği ortaya çıktı. Zenit ile ilgili benzer bir soruya 30, Lokomotiv ile ilgili 50 kişi el kaldırdı ve CSKA ile ilgili soruya kimse el kaldırmadı.
Her adalı, bir takım için iki elini kaldıramayacağını biliyordu - bir eli daha sonra kesilecekti - bu nedenle kimse bir takım için iki elini kaldırarak hile yapmaya cesaret edemedi. Ancak her durumda her yalancı, elini kaldırmaya karar verdiyse, gerçekten desteklediği takım için değil elini kaldırdı. Şövalyeler ise bunu karşılayamadılar ve bu nedenle gerçekten destekledikleri takım için dürüstçe ellerini kaldırdılar. Herkes bu etkinlikle ilgilendi, bu yüzden kimse katılımdan çekinmek istemedi. Tüm ankette adalıların her biri en az 1 kez takımlardan biri için elini kaldırdı.
Bitirdikten sonra, memnun araştırmacı insanların işlerine devam etmelerine izin verdi ve anakaraya döndü. Eve gelip hayranlarının sayısını saydı, bazılarının kendisini aldattığını anladı. Araştırmacının adaya dönüp neyin ne olduğunu anlayacak parası yoktu ve gerçekten sadece Spartak'ı gerçekten destekleyen adalıların sayısıyla ilgileniyordu. Bu nedenle, Spartak taraftarlarının gerçek sayısını kendi mantığıyla bulmaya karar verdi.
Araştırmacı, Spartak taraftarlarının sayısını bağımsız olarak hesaplayabilecek mi ve eğer öyleyse, nasıl? Eğer çalışmıyorsa, o zaman neden?
Drknn , Olimpiyat sorununa çok fazla entrika getirdin.
Çözüm, Moskova Matolympiad 2005 akademik yılının dokuz sınıf öğrencileri için görevi olan 4 satırda.
Ve anket bir ankettir: eğer yalancıysam, örneğin şöyle cevap verebilirim:
1. Spartak'ı destekliyor musunuz? - Değil.
1. Zenit'i destekliyor musunuz? - Evet.
1. Loko'yu destekliyor musunuz? - Evet.
1. CSKA'yı destekliyor musunuz? - Evet.
Anket hala tek olabilir. Cevaplarım açıkça birbiriyle çelişiyor. Ama aslında sadece bir takımı desteklediğim biliniyor. Bu sayfadan yalancı olduğumu öğrenmek mümkün mü? Evet.
Görev doğru ayarlanmış mı? Evet'ten daha büyük olasılıkla hayır. Çözümü gördükten sonra varsaydığım anket türü. Ama dört tane olabilirdi.
Liderlik kararı - yoksa çok mu erken?
Şövalyeler ve düzenbazlar adasında (yalancılar her zaman yalan söyler, şövalyeler her zaman doğruyu söyler) herkes tam olarak bir futbol takımını destekler. Adanın tüm sakinleri ankete katıldı. "Spartak'ı destekliyor musunuz?" nüfusun %40'ı "Evet" cevabını verdi. Zenit ile ilgili benzer bir soruya %30, Lokomotiv - %50 ve CSKA - %0 oranında olumlu yanıt verildi. Adanın sakinlerinin yüzde kaçı gerçekten Spartak'ı destekliyor?
1. "CSKA 0%" - tüm yalancılar CSKA'yı destekler, tüm şövalyeler diğer takımları destekler. yalancıların oranını % Fl olarak gösterir.
2. "Spartak %40" - yalancıların tamamı "evet" yanıtını verdi (çünkü gerçekten CSKA için kök salıyorlar), + şövalyelerin bir kısmı %RSp (araştırma yapılan toplam yalancı ve şövalye sayısının yüzdesi olarak)
3. "Zenith %30" - yalancıların hepsi aynı Yanlış %'si "evet" yanıtını verdi, + şövalyelerin bir kısmı %RZe
4. "Lokomotif %50" - yalancıların hepsi aynı Yanlış yüzdesi "evet" cevabını verdi, + RLO Şövalyelerinin kalan payı%
5. 4 bilinmeyenli 4 denklem sistemimiz var:
Lv% + Rsp% \u003d 0,4
Lj%+RZe%=0.3
Lv%+RLo%=0.5
Lv% + RSp% + Rze% + RLo% \u003d 1
6. %30 Spartak'ı destekliyor, %10 CSKA'yı destekliyor, %20 Zenit'i destekliyor ve %40 Lokomotiv'i destekliyor.
Mükemmel, maxfade !
Karar:
Adanın sakinlerinin %x'i yalancı olsun. O zaman (100-x)% şövalyedir. Her şövalye sorulardan tam olarak birine evet yanıtı verdiğine ve her biri üçe küstüğüne göre, o zaman (100-x)+3x=40+30+50, nereden x=10.
Adanın sakinlerinden hiçbiri CSKA'yı desteklediğini söylemediğinden, tüm yalancılar CSKA'yı destekliyor. Her biri Spartak hayranı olduğunu söyledi, bu yüzden halkın %40 - %10 = %30'u gerçekten Spartak'ı destekliyor.
Mükemmel, maxfade !
Karar:
Adanın sakinlerinin %x'i yalancı olsun. O zaman (100-x)% şövalyedir. Her şövalye sorulardan tam olarak birine evet yanıtı verdiğine ve her biri üçe küstüğüne göre, o zaman (100-x)+3x=40+30+50, nereden x=10.
Adanın sakinlerinden hiçbiri CSKA'yı desteklediğini söylemediğinden, tüm yalancılar CSKA'yı destekliyor. Her biri Spartak hayranı olduğunu söyledi, bu yüzden halkın %40 - %10 = %30'u gerçekten Spartak'ı destekliyor.
Bu bir çözüm değil - tüm yapıyı geçersiz kılan en az iki yanlışlık var.
1. "Her yalancı üç soruya cevap verdi" tezinin ispatı açık değildir. Neden sadece üç? Ne de olsa, bazı soruların cevaplarından kaçınmaya izin verilip verilmediğini bilmiyoruz - bu durumda bu konuda hiçbir şey söylenmedi (benimkinin aksine ifadeniz söylemedi). Ancak her iki formülasyon durumunda bile, tüm yalancıların üç kez yalan söylediği hiç de açık değildir.
Ayrıca, "Adanın sakinlerinden hiçbiri CSKA'yı desteklediğini söylemediğinden, tüm yalancılar CSKA'yı destekliyor" - bu sonuç tutarlı değil. Kanıt getir?