Обсуждение статьи "Персистентная гомология в MQL5: Алгоритм приведения и диаграмма персистентности"

[MetaQuotes]

Опубликована статья Персистентная гомология в MQL5: Алгоритм приведения и диаграмма персистентности:

Мы завершаем реализацию персистентной гомологии в MQL5, приводя граничную матрицу Вьеториса-Рипса к диаграмме персистентности. В статье реализованы столбцовое приведение над Z/2 (CTDAReduction), контейнер диаграммы с аналитическими методами (CTDADiagram) и фасад CTDA, запускающий шестиэтапный пайплайн одним вызовом. Результаты проверяются сравнением с Ripser до численного совпадения, что позволяет надежно вычислять метрики по диаграммам.

В предыдущей статье мы создали два класса. Фильтрация Вьеториса — Рипса перечисляла все вершины, ребра и треугольники, отсортированные по масштабу их включения в комплекс. Граничная матрица фиксировала для каждого симплекса симплексы меньшей размерности, образующие его границу. В итоге мы получили отсортированный список симплексов и разреженную матрицу над Z/2.

Эта матрица содержит ответ, но не в читаемом виде. Петли и связные компоненты закодированы во взаимосвязях ее столбцов, а не указаны явно. Их извлечение — задача одного алгоритма: стандартного столбцового приведения. Это вычислительное ядро персистентной гомологии, реализованное в данной статье.

Результатом становится диаграмма персистентности. Каждая запись — пара "рождение-смерть": топологический признак, его гомологическая размерность, масштаб появления и масштаб исчезновения. Долгоживущие пары отражают реальную структуру. Короткоживущие пары — это шум. Именно к этому результату подводили первые две статьи.

В этой статье представлены три класса. CTDAReduction выполняет приведение. CTDADiagram хранит полученные пары и позволяет получать сведения о них. CTDA — фасад, запускающий весь шестиэтапный вычислительный пайплайн одним вызовом. В итоге можно передать ценовое окно в один вызов Compute. Вызов возвращает диаграмму персистентности, значения рождения и смерти в которой совпадают с независимым эталоном с точностью до шести знаков после запятой. Статья завершается этой проверкой: побитовым сравнением с результатами Ripser.

Автор: Hammad Dilber