Задача на схему Бернулли

Новый комментарий
 

Задача. Батарея произвела 14 выстрелов по мишени, вероятность попадания в которую равна 0.2. найти вероятность уничтожения мишени, если для этого нужно не менее 4 попаданий.

n=14-количество всех выстрелов

p=0.2- вероятность попадания в мишень

q=1-p=1-0.2=0.8

P(m>=4)=P14(0)+ P14(1)+ P14(2)+ P14(3)+ P14(4)

P(m>=4)=1-0.439+0.165+0.247+2.475+0.171=3.889 в чем ошибка?

 
p = 1 - P14(0) - P14(1) - P14(2) - P14(3)
 
TheXpert:
p = 1 - P14(0) - P14(1) - P14(2) - P14(3)

вопрос: почему от 3 выстрелов берем, если надо 4 выстрела что бы мишень уничтожить. и если все таки как вы сказали, будет 1,5(ошибка в первый раз в подсчетах). это правильно что больше единицы? за ранее спасибо что ответили
 

Не складываются вероятности, а перемножаются

0.2*0.2 и так четырнадцать раз

Вероятность попадания с первого выстрела 0.2

Что два из двух попадут 0.2/2

что три из трёх 0.2/(2+1)

что четыре из четырёх 0.2/(3+2+1)

Дальше считаем количество комбинаций 4 из 14


x=14!/(4!(14-4)!)

и делим это дело на общее количество комбинаций..

x=x/(2**14) исходя из принципа попал/не попал

ну и умножаем на 0.2

Хотя я может и не прав, подзабыл вузовский курс теории вероятностей с иследованием операций.

 
MaxLP:

вопрос: почему от 3 выстрелов берем, если надо 4 выстрела что бы мишень уничтожить. и если все таки как вы сказали, будет 1,5(ошибка в первый раз в подсчетах). это правильно что больше единицы? за ранее спасибо что ответили

Там от 1 отнимается вероятность того, что мишень уцелеет, поэтому только до 3-х попаданий суммируются вероятности. По идее P(0) = 0.8^14, P(1) = 14*0.2*(0.8^13), а дальше для (0.2^2)*(0.8^12) и (0.2^3)*(0.8^11) уже без комбинаторики коэффициенты не посчитать :).
 
Candid:

Там от 1 отнимается вероятность того, что мишень уцелеет, поэтому только до 3-х попаданий суммируются вероятности. По идее P(0) = 0.8^14, P(1) = 14*0.2*(0.8^13), а дальше для (0.2^2)*(0.8^12) и (0.2^3)*(0.8^11) уже без комбинаторики коэффициенты не посчитать :).


я так же сделал как вы сказали. P(0) = 0.8^14=0.043

P(1) = 14*0.2*(0.8^13)=0.153

P(2) = 91*(0.2^2)*(0.8^12)=0.25

P(3) = 346*(0.2^3)*(0.8^11)=0.237

P(m<=3)=1-0.043 +0.153 +0.25+0.237=1.597

 
MaxLP:


я так же сделал как вы сказали. P(0) = 0.8^14=0.043

P(1) = 14*0.2*(0.8^13)=0.153

P(2) = 91*(0.2^2)*(0.8^12)=0.25

P(3) = 346*(0.2^3)*(0.8^11)=0.237

P(m<=3)=1-0.043 +0.153 +0.25+0.237=1.597


в последней строчке везде минусы должны быть


P.S. Итого вероятность поражения 0.317
 
Candid:

в последней строчке везде минусы должны быть


P.S. Итого вероятность поражения 0.317

Спасибо большое за помощь)
 
Всем спасибо за все)
 
Вероятность попасть 1 раз составляет 0.2, т.е. каждый пятый раз будем попадать. Чтоб вероятность попасть 4 раза составляла 1.0 нужно произвести 4/0.2=4×5=20 выстрела. Нам дали только 14 патронов(, поэтому вероятность поражения цели составляет 14/20=0.7=70%. Как то так) И по моему проще и понятнее)
 
urdala:
Вероятность попасть 1 раз составляет 0.2, т.е. каждый пятый раз будем попадать. Чтоб вероятность попасть 4 раза составляла 1.0 нужно произвести 4/0.2=4×5=20 выстрела. Нам дали только 14 патронов(, поэтому вероятность поражения цели составляет 14/20=0.7=70%. Как то так) И по моему проще и понятнее)

Ну да, а при 6 бросках кости всегда будут выпадать 1, 2, 3, 4, 5 и 6, только в разном порядке. Ведь у всех у них вероятность выпасть 1 будет :)
123
Новый комментарий