рекурсивные ЦФ -авторегрессионные модели

[[Удален]]

Обычно цифровой фильтр используют для получения выходного сигнала y(n) из входного x(1)... x(n)
с соответствующими критериями (оценка исходного,
преобразование и пр)
Класс всех рекуррентных последовательностей совпадает с классом рекурсивных фильтров (т. е.
если выход с фильтра y(n), y(n-1)... подать на вход + нет входного сигналы (x(i)=0)(Фильтр может
быть линейным, КИХ тогда получаем авторегрессионные модели) и другим.

1) нужно ли вообще для рекурсивного фильтра исследование его поведения при разных начальных условиях??:
Что мы получим для линейных, КИХ фильтров ( если будем варьировать начальные данные, т.е. 1-е n -значений x[0], x[1],...x[n] ?
Т.е если по компьютерной программе методом стат моделирования рассчитаем для ряда равномерно
распределенных точек гиперкуба x[0], x[1],...x[n] значения последовательности скажем для при n<i<n+k ?
Как используются рассчитанные результаты ?
-только для оценки сходимости/расходимости и скорости расходимости (при неустойчивости) или
сходимости (при устойчивости) фильтра ?
Это же можно сделать по другому - через корни характеристического уравнения.
Как это притянуть к работе фильтра с такими весами?

2)В математической статистике известны модели для стационарных временных рядов содержащих "элементы, "последовательно зависящие друг от друга" - модель АРПСС (Бокс-Джекинс) (авторегрессии и скользящего среднего).Используются для построения прогноза
ряда (сигнала) (после решения задачи идентификации модели - выбора коэффициентов)
Вроде есть прямая аналогия схеме рекурсивного фильтра.
Есть также Мультипликативно сезонная АРПСС

Не об одном и том же мы говорим? Т.е приложимы ли математические свойства цифровых фильтров -
устой-чивость когда корни характерстического уравнения |Zi<1| и к моделям типа АР и АРСС?
т.е задачи настройки коэф-тов модели АРСС идентичны задаче подбору конечного рекурсивного
фильтра. Да еще может стоит посмотреть его отклонения при работе на разных исходных начальных данных