Estou ficando um pouco burro com as probabilidades. - página 2
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Será uma dor de cabeça resolver as coisas, porque o redator do tema, e não o primeiro, não pode definir claramente as condições do problema. É inútil e demorado tirar qualquer coisa deles. É por isso que na minha resposta eu dou uma das possíveis variantes das condições do problema.
E em geral não há nada a que recorrer, pois tudo é calculado pela fórmula banal de Bernoulli: a probabilidade de um sucesso em três tentativas.
Ainda mais é impossível resolver o problema errado - a probabilidade não pode ser de 10%, pois há apenas sete dias... :)
Topikstarter - definir o problema corretamente e ele se resolverá sozinho. :)
Uma vez eu tive que estudar álgebra booleana. Este conhecimento ainda é útil até hoje. Lembre-se, a união lógica "ou" em álgebra booleana é marcada pelo símbolo de adição (o sinal "+"); o símbolo lógico "e" é marcado pelo sinal de multiplicação "*". Na verdade, na lógica simbólica, estas duas operações são chamadas de "adição lógica" e "multiplicação lógica". Bem, estes princípios também são verdadeiros para a teoria da probabilidade. Onde quer que as probabilidades de eventos sejam unidas pela conjunção "ou", suas probabilidades devem ser adicionadas. E aqueles que são unidos pela conjunção "e" devem ser multiplicados. Portanto:
В понедельник вероятность дождя равна 10%. Во вторник вероятность дождя равна 10%. В среду вероятность дождя равна 10%. Какова вероятность того, что дождь пойдет в один из этих трех дней?
10%+10%+10% = 30%
Observe, no entanto, que este não é um "ou" rigoroso. Se você quiser calcular a probabilidade de um "ou" rigoroso - a probabilidade de chuva em um e apenas um destes dias - então o raciocínio é diferente. Uma vez que a condição não especifica que a probabilidade de chuva deve ser calculada com rigor, esta ou aquela função no piloto automático é calculada como não rigorosa.
O problema está resolvido. A resposta é 30 por cento.
Problema equivalente. Há um dado com números de 1 a 6. Qual é a probabilidade de que em 1 rolo um 2 ou um 3 caia?
A probabilidade de 2 = 1/6. Probabilidade de obter um 3 = 1/6. Probabilidade de 2 ou 3 = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3.
O problema que acabo de lhe dar não lhe permite ver uma situação em que dois dois dois, ou um dois e um três são enrolados ao mesmo tempo. Para fazer isso, pegue dois dados e os lance ao mesmo tempo. Depois dá certo:
probabilidade de um duque = 2/12.
Probabilidade de queda de três = 2/12
Probabilidade de queda ou três = 2/12 + 2/12 = 4/12 - 1/3.
Por que, você pode perguntar, é este o caso? É simples. Um ciclo de três dias é tão simultâneo quanto lançar três dados. Os cubos são apenas de dez lados e apenas um lado de cada cubo está sombreado. É assim que a probabilidade do lado pintado = 10 por cento.
Então a pergunta óbvia é: Qual é a probabilidade de chuva em um dos onze dias?
Para responder a esta pergunta, você precisa saber a probabilidade de chuva em cada um dos onze dias.
As outras condições não mudam
Alexei, entendi. :) Acontece que vai chover com uma probabilidade de 110 por cento. Mas sabemos que o campo completo dos eventos sempre = 1 (100 por cento). Portanto, tirar uma amostra de 11 dias nos coloca além do limite de um. Algo não está bem aqui.
Oh, merda, mas estou certo - quando você conecta as probabilidades dos eventos com um "ou" não restrito, suas probabilidades se somam. Você também não pode fugir disso. Está me faltando algo aqui.
Parece que esqueci que os eventos devem ser capazes de cair ao mesmo tempo.
Minha resposta é que a chuva depende apenas da localização do meu guarda-chuva (capô, carro...).
Se a formulação do problema for "exatamente em um dos três dias", então a resposta é óbvia. É um esquema Bernoulli com probabilidade p = 0,1 e probabilidade q = 1 - p = 0,9.
E você tem que calcular a probabilidade de um sucesso. A fórmula de Bernoulli:
p = C(3,1) * p^1 * q^2 = 3!/(1!*2!) * 0,1 * 0,9^2 = 0,243.
O Yura está certo.
Para o problema cerca de 11 dias sob a mesma condição ("exatamente um em 11 dias") é semelhante:
p = C(11,1) * p^1 * q^10 = 11!/(1!*10!) * 0,1 * 0,9^10 ~ 0,3836.
P.S. Você calculou corretamente a probabilidade sob a condição "pelo menos uma vez a cada três dias".
O teorema da adição de probabilidade para eventos incompatíveis:
P(A + B) = P(A) + P(B) - a probabilidade de pelo menos um de dois eventos incompatíveis ocorrerem como resultado de um experimento é igual à soma das probabilidades desses eventos.
No caso do cálculo da probabilidade do evento C, que ocorre quando ocorre o evento A ou quando ocorre o evento B, se A e B não são incompatíveis, o teorema a seguir pode ser usado:
2. O teorema geral para a adição de probabilidades:
P(C)=P(A)+P(B)-P(AB), onde P(AB) é a probabilidade de que o evento A e o evento B ocorram simultaneamente.
http://www.mathelp.spb.ru/book2/tv6.htm
Acho que é só quinta-feira...