[Arquivo!] Pura matemática, física, química, etc.: problemas de treinamento do cérebro não relacionados ao comércio de qualquer forma - página 180
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É um simples problema de integração. Deixe outra pessoa resolvê-lo :) Em um relance... uh... isso são muitos minutos.
Seu próximo problema é a multiplicação.
Vou pensar no muzik, por enquanto. Acho que vai rastejar.
Возможны случаи:
1. Прямая L лежит вне этих окружностей = решения нет.
2. Прямая L пересекает одну из "вершиновозможных" окружностей = имеем два решения - в точках пересечения.
3. Прямая L касается одну из финальных окружностей = 1 решение в точке касания.
4. Прямая L касается обе финальные окружности = 2 решения - в точках касания.
5. Прямая L касается одну окружность и пересекает вторую = 3 решения - в точке касания + 2 в точках пересечения.
Outro caso óbvio não prescrito:
6. A linha L cruza os dois círculos finais = 4 soluções (nos pontos de interseção).
ao Mathemat: regras de homotetia.
Eu farei minha parte.
Qualquer um que já tenha resolvido um, por favor, não diga nada.
Na extremidade de uma mangueira de borracha de 1 m de comprimento, encontra-se uma muzik. A mesma extremidade está presa a uma árvore. A outra extremidade é puxada a uma velocidade de 1m/s, ao mesmo tempo em que o mutsik começa a rastejar em direção à extremidade oposta do cordão a uma velocidade de 1 cm/s. A mucosa rastejará até a ponta do cordão? Se não, então prove, se sim, em que tempo?
mas será que ainda não rastejou? a que distância está inicialmente da árvore?
а разве он уже не дополз ? на каком расстоянии он изначально находится от дерева ?
Ele está sentado em uma árvore :)
Se a mucosa estiver em algum lugar no ponto interno da mangueira esticada (digamos 0<alfa<1), e o comprimento da mangueira for L, então a posição da mucosa a partir da árvore é L*alfa. Em um segundo, o comprimento da mangueira será L+1, e a distância da mucosa da árvore será (L+1)*alpha + 0,01.
A mangueira alongou-se em 1 m, e a muzik avançou 1*alfa + 0,01. Acontece que se alfa > 0,99, a muzik ainda rastejará até a extremidade da mangueira. Mas primeiro é preciso chegar a este ponto.
Exemplo: O comprimento da mangueira é de 1000 m, alfa = 0,995. É separado da extremidade da mangueira por 5 metros. Após um segundo, a mangueira tem 1001 metros, e sua posição é 1001*0,995 + 0,01 = 996,005 metros. Ele está agora a 4 metros 99,5 centímetros da final, e seu alfa se tornou 0,99501.
Mas se o alfa fosse 0,999 com o mesmo comprimento da mangueira (1 metro até a extremidade da mangueira), seria 1001*0,999 + 0,01 = 1000,009 m em um segundo, ou seja, a distância até a extremidade já seria de 99,1 cm.
Mas como chegará a alfa=0,99 ainda não está claro. Também precisamos nos integrar aqui. Ou já estou louco com esses integrais...
Em resumo, se n é o número de segundos passados, então
alfa(n+1) = alfa(n) + 0,01/(n+1)
alfa(0) = 0
Daí alfa(n) = 0,01 * (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n) ~ 0,01 * ( ln(n) + C )
C é a constante Euler-Mascheroni, igual a ~ 0,577.
Mutsik rastejará - por causa da divergência das séries harmônicas (quando o alfa chega a 1)!
E ele levaria n ~ exp( 100 - C ) ~ exp(99.423) ~ 1.51*10^43 c, ou seja, cerca de 4.79*10^35 anos.
Talvez o análogo contínuo da solução (com diferenciais) dê uma resposta mais precisa. alsu, eu nunca tinha resolvido este problema antes, por golly!
На конце резинового шланга длиной 1 м сидит муцик. Тот же конец прикреплен к дереву.
O muzik senta-se na ponta de uma mangueira. A extremidade da mangueira é fixada a uma árvore. Considere-o ligado a um ramo. Em seguida, a muzik senta-se naquele ramo e na extremidade da mangueira (mais macia para sentar), que está presa ao ramo.
É claro que ele também pode sentar debaixo de uma árvore, mas o bom Dr. Aibolit gosta de sentar debaixo de uma árvore. E temos Mutsik - Kashchey, o Imortal, por isso senta-se em um galho :).
Z.I. E o problema pode ser resolvido de três maneiras:
Com integrais, sem integrais, e no sistema de coordenadas.
Z.Z.I. Acima é um exemplo de como resolver o problema em um sistema de coordenadas :)
zxc, первые 59 стаканов нальются относительно быстро. А последний - никогда.
Mathemat, você tem exatamente a razão! Tem realmente uma reviravolta, com um senão - um copo já foi derramado ao verificar quantos segundos leva para enchê-lo :)
Para aqueles que estão indo às compras a esta hora:
Na loja, um cliente pagou por 9 kg de groats. O vendedor abriu o saco de 24 kg de cereais e descobriu que a balança não estava funcionando. Como deixo o cliente sair de sua compra?
Муцик доползет - из-за расходимости гармонического ряда (когда альфа доберется до 1)!
И потребуется ему для этого n ~ exp(100+C) ~ exp(100.577) ~ 4.8*10^43 c, т.е. где-то 1.52*10^36 лет.
Возможно, непрерывный аналог решения (с дифференциалами) даст более точный ответ. alsu, я эту задачу раньше не решал, ей-богу!
Pontuação! Apenas uma resposta bastante correta: rastejará a menos que outro Big Bang aconteça nesse meio tempo:))))