Commercio quantitativo - pagina 35
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Opzioni Payoff e profitti e perdite (calcoli per esami CFA® e FRM®)
Opzioni Payoff e profitti e perdite (calcoli per esami CFA® e FRM®)
Ciao a tutti, oggi approfondiremo il concetto di capsule di opzioni ed esploreremo le differenze tra il payoff delle opzioni e il P&L delle opzioni. Esamineremo i distinti profili dei payoff delle opzioni e comprenderemo le formule ad essi associate.
Iniziamo con i quattro profili di payoff delle opzioni fondamentali. Abbiamo due tipi di opzioni: opzioni call e opzioni put. All'interno delle opzioni call, possiamo prendere una posizione lunga o una posizione corta. Allo stesso modo, all'interno delle opzioni put, possiamo andare long o short.
Per comprendere cosa significa andare long o short, chiariamo prima il concetto di opzioni call e put. In questo contesto, dovremmo sempre affrontare le opzioni dal punto di vista del lungo e semplicemente moltiplicare le formule per le posizioni corte per -1. Questa convenzione è utile perché le opzioni sono derivati in cui una parte ha un diritto e l'altra ha un obbligo. A differenza dei contratti future o forward in cui entrambe le parti hanno degli obblighi, il vero vantaggio delle opzioni risiede nella parte che detiene il diritto, che è il lato lungo.
Per le formule relative a posizioni o obbligazioni, consideriamo anche la prospettiva del lungo e adottiamo l'approccio opposto. In questo modo, evitiamo confusione e assicuriamo una chiara comprensione dell'argomento.
Ora, esploriamo le quattro strategie di opzione di base. Quando abbiamo una posizione long call, significa che abbiamo acquisito il diritto di acquistare l'asset sottostante. Allo stesso modo, una posizione lunga put indica l'acquisto del diritto di vendere l'asset sottostante. D'altra parte, una posizione short call significa che abbiamo venduto il diritto a qualcun altro, assumendo così l'obbligo di vendere l'attività sottostante. Allo stesso modo, una posizione short put indica l'obbligo di acquistare l'attività sottostante.
Ricorda sempre di pensare dalla prospettiva del lungo. Le posizioni lunghe detengono i diritti, mentre le posizioni corte portano gli obblighi. Questo approccio ci aiuta a comprendere le quattro esposizioni di opzioni di base.
Andando avanti, discutiamo del premio dell'opzione. Il premio dell'opzione, noto anche come prezzo dell'opzione, si riferisce all'importo anticipato richiesto per acquistare il diritto di acquistare o vendere l'attività sottostante.
Ora, distinguiamo tra payoff dell'opzione e P&L dell'opzione, poiché le persone spesso confondono i due termini a causa del loro uso simile nei contratti future e forward. Il payoff si riferisce alle entrate o all'afflusso di un'opzione, ignorando il costo associato. Al contrario, il conto economico tiene conto sia delle entrate che dei costi, in quanto calcola l'utile o la perdita sottraendo il costo dalle entrate.
Ora concentriamoci sui payoff delle opzioni e sulle varie formule ad essi associate. In primo luogo, esaminiamo il payoff della chiamata lunga. Visivamente, puoi identificare il grafico del payoff osservando che la maggior parte si trova sull'asse x, indicando nessuna perdita per la posizione long. Tuttavia, all'inizio esiste una leggera perdita dovuta al premio di opzione pagato. La formula per il payoff della long call è max(ST - X, 0), dove ST rappresenta il prezzo dell'asset alla scadenza e X è il prezzo di esercizio.
Per lo short call payoff, possiamo applicare una semplice regola: il profitto di una parte è la perdita dell'altra. Pertanto, per calcolare il payoff della chiamata breve, moltiplicare la formula del payoff della chiamata lunga per -1.
Passando al payoff long put, la formula diventa max(X - ST, 0). Un'opzione put acquista valore quando il prezzo dell'asset sottostante diminuisce. Allo stesso modo, per il payoff della put short, moltiplica la formula del payoff della long put per -1.
Ricorda, ci siamo concentrati esclusivamente sull'aspetto delle entrate nei calcoli di cui sopra, ignorando i costi associati. Per tenere conto dei costi, estendiamo le formule per calcolare il P&L dell'opzione. Le formule per il P&L dell'opzione includono un aggiustamento per il premio dell'opzione.
Per il P&L long call e short call, sottrarre il premio dell'opzione call (CT) dalle rispettive formule di payoff.
Al contrario, per P&L long put e short put, aggiungere il premio dell'opzione put (PT) alle rispettive formule di payoff. Le formule per il P&L dell'opzione sono le seguenti:
Long Call P&L: max(ST - X, 0) - CT Short Call P&L: -max(ST - X, 0) + CT
P&L Long Put: max(X - ST, 0) - PT P&L Short Put: -max(X - ST, 0) + PT
Incorporando il premio dell'opzione, possiamo determinare il profitto o la perdita di una posizione in opzione, tenendo conto sia del ricavo che del costo associato.
È importante notare che i payoff delle opzioni e i calcoli P&L presuppongono la scadenza del contratto di opzione. Alla scadenza, il payoff e il P&L sono realizzati in base al prezzo finale dell'asset sottostante.
Inoltre, le formule fornite presuppongono opzioni di tipo europeo, in cui l'esercizio può avvenire solo alla scadenza. Per le opzioni di tipo americano, che consentono l'esercizio anticipato, i calcoli possono essere più complessi e comportare fattori aggiuntivi quali il valore temporale dell'opzione e le potenziali opportunità di esercizio anticipato.
Comprendere i payoff delle opzioni e il P&L è fondamentale per valutare i potenziali risultati e i rischi associati a diverse strategie di opzioni. Questi calcoli aiutano i trader e gli investitori a valutare la redditività e l'efficacia delle loro posizioni in opzioni.
Valutazione delle obbligazioni (calcoli per gli esami CFA® e FRM®)
Valutazione delle obbligazioni (calcoli per gli esami CFA® e FRM®)
Saluti a tutti! Iniziamo la nostra discussione approfondendo il concetto di valutazione obbligazionaria. Oggi ci concentreremo sull'importanza della differenziazione tra cedola e rendimento e su come si interagiscono tra loro, influenzando in ultima analisi le dinamiche dei prezzi.
Per cominciare, è fondamentale comprendere la distinzione tra valore e prezzo. Spesso incontriamo testi che menzionano la necessità di valutare un'obbligazione. Tuttavia, in realtà, ciò che stiamo facendo è valorizzare il legame. Tecnicamente, il prezzo si riferisce al prezzo di mercato, che dipende dall'opinione consensuale dei partecipanti al mercato. È influenzato da fattori di domanda e offerta e rimane lo stesso per tutti gli individui in un determinato momento. Ad esempio, i prezzi delle azioni sono osservabili nel mercato azionario, mentre i prezzi delle obbligazioni sono ottenibili nella borsa valori. Pertanto, quando intraprendiamo la valutazione, è più appropriato riferirci ad essa come al processo di valutazione piuttosto che alla determinazione del prezzo.
La valutazione, non solo per le obbligazioni ma anche per qualsiasi attività, è un processo alquanto soggettivo poiché richiede varie ipotesi. Queste ipotesi possono variare da individuo a individuo, portando a valutazioni diverse. Ad esempio, un analista potrebbe considerare un'azione o un'obbligazione sopravvalutata, mentre un altro analista potrebbe considerare la stessa obbligazione come sottovalutata. È essenziale riconoscere che queste disparità sorgono a causa dell'uso di diversi presupposti nelle loro analisi. Infatti, l'esistenza di opinioni e prospettive diverse è ciò che facilita il funzionamento di un mercato.
Di conseguenza, il valore si riferisce al valore percepito di un particolare bene e può differire da persona a persona in base alle loro ipotesi individuali. Pertanto, quando calcoliamo il valore di qualcosa, ci stiamo impegnando nel processo di valutazione. È fondamentale tenere presente che questo processo comporta l'applicazione di ipotesi soggettive piuttosto che la determinazione di un prezzo di mercato.
Ora, approfondiamo il metodo comunemente impiegato per valutare le attività finanziarie, comprese le obbligazioni: l'approccio del flusso di cassa scontato (DCF), che incorpora il concetto di valore temporale del denaro. Per rinfrescarci la memoria, consideriamo una linea temporale che va da zero a infinito. I valori futuri (FV) in diversi punti temporali, come FV1, FV2 e FV3, devono essere scontati al periodo di tempo zero per calcolare il valore attuale (PV). Sommando questi valori attuali, possiamo accertare il valore attuale del bene. Questo principio è applicabile anche alla valutazione delle obbligazioni.
Nella valutazione delle obbligazioni, scontiamo i flussi di cassa futuri, che consistono in regolari pagamenti di cedole (C1, C2 e C3 nel caso di un'obbligazione triennale) e il pagamento finale, che è il valore nominale. Tutti i pagamenti delle cedole sono scontati al periodo di tempo zero utilizzando il rendimento (Y), che potrebbe essere il rendimento alla scadenza o qualsiasi altra misura del rendimento. Infine, il valore nominale viene aggiunto alla somma di questi valori attuali per determinare il valore attuale dell'obbligazione.
Una trappola comune nell'analisi delle obbligazioni è la confusione tra cedola (C) e rendimento (Y). Per comprendere intuitivamente la differenza, consideriamo un esempio in cui la cedola è del 12% e il rendimento è dell'8%. In questo scenario, l'emittente offre un tasso di rendimento più elevato (12%) rispetto a quanto richiesto dall'investitore (8%) per il livello di rischio connesso. Di conseguenza, l'obbligazione verrà scambiata a premio, il che significa che il suo prezzo supererà il valore nominale. Al contrario, se la cedola è inferiore al rendimento, ad esempio il 6% nel nostro esempio, l'emittente non fornisce una compensazione sufficiente per il rischio e gli investitori richiederanno uno sconto sul prezzo dell'obbligazione. Di conseguenza, l'obbligazione sarà negoziata a sconto. Quando la cedola è uguale al rendimento, l'obbligazione verrà scambiata alla pari, poiché il tasso di rendimento dell'emittente corrisponde al tasso di rendimento richiesto dall'investitore.
Il tasso cedolare è il tasso di interesse fisso che l'emittente dell'obbligazione si impegna a pagare agli obbligazionisti periodicamente (di solito annualmente o semestralmente) in base al valore nominale o nominale dell'obbligazione. Questo tasso cedolare è predeterminato al momento dell'emissione e rimane costante per tutta la durata dell'obbligazione.D'altra parte, il rendimento rappresenta il tasso di rendimento effettivo che un investitore guadagnerà detenendo l'obbligazione fino alla scadenza. Il rendimento tiene conto dell'attuale prezzo di mercato dell'obbligazione, dei pagamenti cedolari ricevuti e del tempo rimanente fino alla scadenza. Riflette le aspettative e i fattori del mercato in varie variabili, inclusi i tassi di interesse prevalenti, il rischio di credito e altre condizioni di mercato.
La relazione tra il tasso cedolare e il rendimento è inversamente proporzionale. Quando il tasso cedolare dell'obbligazione è superiore al rendimento prevalente, si dice che l'obbligazione ha una cedola superiore al rendimento. In questo caso, l'obbligazione è considerata più attraente per gli investitori perché ricevono un pagamento di interessi più elevato rispetto al prezzo di mercato dell'obbligazione. Di conseguenza, il prezzo dell'obbligazione tende a essere scambiato a un premio, il che significa che ha un prezzo superiore al suo valore nominale.
Al contrario, quando il tasso cedolare dell'obbligazione è inferiore al rendimento prevalente, si dice che l'obbligazione ha una cedola inferiore al rendimento. In questa situazione, gli investitori non ricevono tanto interesse rispetto al prezzo di mercato dell'obbligazione, rendendo l'obbligazione meno attraente. Di conseguenza, il prezzo dell'obbligazione tende a essere scambiato a sconto, il che significa che ha un prezzo inferiore al suo valore nominale.
Quando il tasso cedolare dell'obbligazione è uguale al rendimento prevalente, si dice che l'obbligazione è negoziata alla pari. Ciò significa che il prezzo dell'obbligazione è uguale al suo valore nominale. In questo caso, il tasso della cedola si allinea al tasso di rendimento richiesto dal mercato e l'obbligazione è considerata a un prezzo equo.
È importante notare che il rapporto tra cedola e rendimento è un fattore cruciale nella determinazione del prezzo di un'obbligazione nel mercato secondario. Quando i tassi di interesse di mercato cambiano, ciò influisce sul rendimento prevalente, che a sua volta influisce sul prezzo dell'obbligazione. Se il rendimento prevalente aumenta al di sopra del tasso cedolare dell'obbligazione, il prezzo dell'obbligazione diminuirà e viceversa.
Il tasso della cedola rappresenta il pagamento dell'interesse fisso su un'obbligazione, mentre il rendimento rappresenta il tasso di rendimento effettivo che un investitore guadagnerà. La relazione tra il tasso cedolare e il rendimento influenza la dinamica dei prezzi di un'obbligazione, con tassi cedolari più elevati rispetto al rendimento che comportano premi e tassi cedolari inferiori rispetto al rendimento che comportano sconti.
Demistificare gli accordi sui tassi a termine (calcoli per gli esami CFA® e FRM®)
Demistificare gli accordi sui tassi a termine (calcoli per gli esami CFA® e FRM®)
Ciao, oggi approfondiremo il concetto di forward rate agreement, noto anche come FRA o contratti di rana. Questi accordi sono una variante dei tradizionali contratti a termine. Sebbene le persone abbiano generalmente familiarità con i tradizionali contratti a termine che coinvolgono attività fisiche o finanziarie come materie prime, azioni o obbligazioni, i FRA introducono un elemento unico: l'attività sottostante è un tasso di interesse. Tuttavia, la comprensione dei FRA può creare un po' di confusione a causa della loro distinta notazione e formula, che differiscono da quelle utilizzate nei tradizionali contratti a termine.
Per semplificare la comprensione e la memorizzazione dei FRA, ci concentreremo sulla sequenza temporale piuttosto che affidarci esclusivamente alle formule. Afferrando il concetto di sequenza temporale, puoi risolvere i problemi relativi alla FRA senza la necessità di memorizzare formule complesse. Quindi, esploriamo questo approccio.
Prima di procedere, ricapitoliamo rapidamente cos'è un accordo sui tassi a termine. Analogamente ai tradizionali contratti a termine, i FRA sono derivati over-the-counter (OTC), nel senso che sono contratti negoziati privatamente piuttosto che strumenti negoziati in borsa. Di conseguenza, i FRA comportano un rischio di credito.
Lo scopo principale di un FRA è bloccare il valore futuro di una transazione. A differenza dei tradizionali contratti a termine che coinvolgono attività fisiche o finanziarie, i FRA comportano la fissazione di un tasso di interesse fisso per un prestito da eseguire in futuro. Il mutuatario e il prestatore stipulano un accordo per stabilire in anticipo il tasso di interesse per il prestito. Il mutuatario anticipa le future esigenze di prestito e desidera assicurarsi un tasso di interesse favorevole, temendo che i tassi possano aumentare. Al contrario, il prestatore desidera prestare denaro in futuro ed è preoccupato per le potenziali riduzioni dei tassi di interesse.
In un FRA, il tasso di interesse fisso viene scambiato con un tasso variabile. Il mutuatario, o la parte lunga, paga il tasso fisso e riceve il tasso variabile. Al contrario, il creditore, o la parte che va allo scoperto, paga il tasso variabile e riceve il tasso fisso. È importante notare che l'attenzione si concentra principalmente sul tasso fisso, mentre il tasso variabile viene utilizzato per calcolare il payoff della posizione o profitti e perdite.
Nella terminologia dei FRA esiste una distinzione dai normali contratti a termine. Nei contratti a termine tradizionali, abbiamo una parte lunga (acquirente) e una parte corta (venditore) in base all'attività sottostante che viene acquistata o venduta. Tuttavia, nei FRA, non vi è alcuna attività fisica o finanziaria da acquistare o vendere, rendendo confusa l'interpretazione di long e short. Per superare questa confusione, dobbiamo associare long all'acquisto di denaro e short alla vendita di denaro.
Considerando questa associazione, il mutuatario prende il prestito, che rappresenta la posizione lunga, e paga il tasso fisso ricevendo il tasso variabile. Al contrario, il prestatore fornisce il prestito, che rappresenta la posizione corta, e riceve il tasso fisso mentre paga il tasso variabile. È fondamentale capire che le posizioni sono sempre opposte: quando una parte paga fisso, l'altra riceve fisso e viceversa.
Ora, affrontiamo la convenzione di denominazione dei FRA, che è unica per questo derivato. I FRA sono indicati come "X per Y", dove X e Y sono i mesi. Ad esempio, un FRA "1 per 4" indica un accordo per un prestito di un mese che inizia oggi e termina tra quattro mesi. Tuttavia, è necessario convertire questi mesi in giorni per i calcoli. Per ottenere ciò, scrivi X e Y fianco a fianco, aggiungi uno 0 davanti e racchiudili in una sequenza temporale. Questa sequenza temporale rappresenta visivamente la durata del FRA.
Ad esempio, per un FRA "1 per 4", la sequenza temporale apparirà come "0-1-4". In questa rappresentazione, 0 indica la data di inizio della FRA, 1 rappresenta la data di cessazione della FRA e 4 indica il periodo teorico del prestito. Tuttavia, è importante notare che il prestito
Ora, in un contratto a termine (FRA), abbiamo due date chiave da considerare: la data di regolamento e la data di scadenza. La data di regolamento è la data in cui viene avviato il FRA e la data di scadenza è la data in cui inizia il prestito teorico.
Nell'esempio di un FRA 2 per 3, la data di regolamento è al periodo di tempo 0, il che significa che viene avviato immediatamente. La data di scadenza è al periodo di tempo 2, indicando che il prestito teorico inizierà tra due mesi.
Ora concentriamoci sui termini "lungo" e "corto" nel contesto dei FRA. Nei contratti a termine tradizionali, la posizione lunga rappresenta l'acquirente o il detentore dell'attività sottostante, mentre la posizione corta rappresenta il venditore. Tuttavia, nel caso dei FRA, poiché non vi è alcuna attività fisica o finanziaria da acquistare o vendere, l'interpretazione è leggermente diversa.
In un FRA, la posizione lunga si riferisce alla parte che vuole prendere in prestito denaro e la posizione corta si riferisce alla parte che vuole prestare denaro. La posizione lunga è il mutuatario, mentre la posizione corta è il prestatore. Questa distinzione è importante da comprendere per determinare chi paga e riceve tassi fissi e variabili.
Nell'esempio di un FRA 2 per 3, il mutuatario è la posizione lunga e il prestatore è la posizione corta. Il mutuatario si impegna a pagare un tasso fisso, mentre il creditore si impegna a ricevere il tasso fisso. D'altra parte, il mutuatario riceverà il tasso variabile, mentre il prestatore pagherà il tasso variabile.
Il tasso fisso è predeterminato e concordato all'avvio del FRA, mentre il tasso variabile si basa su un tasso di riferimento, come il LIBOR, e sarà determinato alla scadenza del FRA.
Riassumendo, in un FRA 2 per 3, la data di regolamento è al periodo di tempo 0, la data di scadenza è al periodo di tempo 2 e il mutuatario (lungo) paga il tasso fisso e riceve il tasso variabile, mentre il prestatore (corto) riceve il tasso fisso e paga il tasso variabile.
Comprendere la sequenza temporale e i ruoli delle posizioni lunghe e corte ti aiuterà a navigare tra le complessità dei FRA senza affidarti esclusivamente alla memorizzazione di formule. Visualizzando la sequenza temporale e interpretando correttamente la convenzione di denominazione, puoi cogliere gli aspetti e i concetti chiave degli accordi sui tassi a termine.
Beta e CAPM (Calcoli per esami CFA® e FRM®)
Beta e CAPM (Calcoli per esami CFA® e FRM®)
Ciao, oggi discuteremo il concetto di beta e il Capital Asset Pricing Model (CAPM). Beta, noto anche come coefficiente beta o coefficiente beta, è una misura del rischio sistematico. Il rischio sistematico è la parte del rischio totale che non può essere eliminata attraverso la diversificazione. In altre parole, è il rischio che è insito nell'intero mercato e non può essere evitato aggiungendo più titoli a un portafoglio.
È importante notare che beta non è la stessa cosa della correlazione, sebbene dipenda dalla correlazione. Beta rappresenta la relazione tra i rendimenti di un asset e i rendimenti del mercato complessivo. Ora diamo un'occhiata più da vicino a come viene calcolata la beta.
La formula per beta è la seguente: Beta = Covarianza (asset, mercato) / Varianza (mercato). In questa formula, "asset" si riferisce al titolo o all'asset per cui stiamo calcolando il beta, e "market" rappresenta un indice di mercato popolare come l'S&P 500, che viene spesso utilizzato come proxy per il mercato.
Per semplificare la formula, possiamo sostituire il termine di covarianza con correlazione. La covarianza è uguale alla correlazione moltiplicata per le deviazioni standard dell'asset e del mercato. Sostituendo la covarianza con la correlazione, la formula per beta diventa: Beta = Correlazione(asset, mercato) * (Deviazione standard(asset) / Deviazione standard(mercato)).
Ora discutiamo come interpretare beta. Beta dovrebbe essere inteso come un moltiplicatore piuttosto che una correlazione. Se il beta di un asset è 2, significa che se l'indice azionario sottostante aumenta del 10%, il valore dell'asset aumenterà del doppio di tale importo, ovvero del 20%. Allo stesso modo, se il beta è 1,5, il valore dell'asset aumenterà del 50% in più rispetto all'indice sottostante. Un beta negativo, come -2, indica che il valore dell'asset si muoverà nella direzione opposta del mercato, ma con una grandezza doppia.
Un beta pari a zero implica che non esiste alcuna relazione tra l'asset e il mercato. Il valore del bene non sarà influenzato dai cambiamenti del mercato. Una beta di uno suggerisce che l'asset si muova in sincronia con il mercato. Questo è spesso osservato negli ETF che replicano specifici indici di mercato come l'S&P 500.
Consideriamo ora il Capital Asset Pricing Model (CAPM), che fornisce una semplice relazione tra il rendimento atteso di un asset e il suo beta. Tuttavia, il CAPM si basa su alcuni presupposti che potrebbero non essere veritieri nella realtà. Queste ipotesi includono l'assenza di costi di transazione e tasse, attività infinitamente divisibili, vendite allo scoperto illimitate, attività negoziabili e investitori che prendono i prezzi.
Inoltre, il CAPM presuppone che le funzioni di utilità degli investitori siano basate esclusivamente sul rendimento e sul rischio attesi e considera un unico periodo per l'analisi di rendimenti e rischi. Sebbene queste ipotesi non siano realistiche, il CAPM funge da punto di partenza per modelli multifattoriali più avanzati che si basano sulle sue fondamenta.
La formula CAPM è una componente chiave degli esami di finanza ed è spesso indicata come una delle "formule delle 4 del mattino" per il suo significato. La formula per il rendimento atteso utilizzando il CAPM è: Rendimento atteso = Tasso privo di rischio + Beta * (Rendimento di mercato - Tasso privo di rischio). Questa formula calcola il rendimento atteso di un'attività sommando il tasso privo di rischio al prodotto di beta e il premio per il rischio di mercato (la differenza tra il rendimento di mercato e il tasso privo di rischio).
In sintesi, il beta misura il rischio sistematico e il CAPM fornisce un quadro per determinare il rendimento atteso di un asset in base al suo beta. Sebbene il CAPM si basi su determinati presupposti, funge da base per modelli più complessi. Comprendere beta e CAPM è essenziale per analizzare le caratteristiche di rischio e rendimento degli asset nel campo della finanza.
Rendimento e varianza del portafoglio (calcoli per gli esami CFA® e FRM®)
Rendimento e varianza del portafoglio (calcoli per gli esami CFA® e FRM®)
Approfondiamo il tema del rendimento e della varianza del portafoglio, con particolare attenzione al concetto di capsule di portafoglio. Comprendere il rendimento del portafoglio è relativamente semplice, mentre la varianza del portafoglio può essere più impegnativa a causa della sua formula complessa. Per semplificare il calcolo e facilitare la memorizzazione, esploreremo un trucco utile. Comprendendo il funzionamento del rendimento e della varianza del portafoglio, possiamo afferrare la formula più facilmente.
Innanzitutto, iniziamo con il concetto di rendimento atteso del portafoglio, che è essenzialmente una media ponderata. Ciò significa che quando abbiamo più asset o titoli combinati in un portafoglio, calcoliamo il rendimento atteso moltiplicando il peso di ciascun titolo per il rispettivo rendimento. Il peso di un'azione rappresenta la proporzione del valore di tale azione nell'intero portafoglio. Ad esempio, se il tuo portafoglio vale $ 100.000 e detieni $ 40.000 di azioni A, il peso dell'azione A sarebbe del 40%. La formula per il rendimento atteso del portafoglio è:
Rendimento atteso del portafoglio (ERp) = Σ (wi * ri)
Qui, wi rappresenta il peso di ciascuna azione e ri rappresenta il rendimento di ciascuna azione. Sommando i prodotti dei pesi e dei rendimenti per ciascun titolo, otteniamo il rendimento atteso del portafoglio.
Passiamo ora all'aspetto più intricato della varianza di portafoglio e della deviazione standard. La deviazione standard del portafoglio non può essere calcolata semplicemente sommando le singole deviazioni standard dei titoli sottostanti o facendo una media ponderata delle loro deviazioni standard. Il calcolo comporta la considerazione della correlazione tra le attività, che aggiunge complessità alla formula. Più asset ci sono in un portafoglio, più correlazioni a coppie ci sono, rendendo la formula sempre più complessa. Tuttavia, in esami come CFO o FRM, le domande in genere si concentrano su due o tre casi di asset, poiché diventa eccessivamente complicato andare oltre.
La deviazione standard del portafoglio è costituita da due componenti chiave: la varianza delle attività sottostanti e la covarianza di ciascuna coppia di attività sottostanti. Se consideriamo un portafoglio con due asset (Asset A e Asset B), dobbiamo calcolare la covarianza a coppie o la correlazione tra questi asset. Per tre asset, richiederemmo la covarianza o correlazione a coppie per tutti e tre gli asset. La formula per la varianza di portafoglio è la seguente:
Varianza di portafoglio = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * σx * wy * σy * ρxy)
Qui, wx e wy rappresentano rispettivamente i pesi dell'Asset A e dell'Asset B. σx e σy rappresentano rispettivamente le deviazioni standard dell'Asset A e dell'Asset B. Infine, ρxy rappresenta la correlazione tra Asset A e Asset B. La deviazione standard del portafoglio si ottiene prendendo la radice quadrata della varianza del portafoglio.
Per aiutare a ricordare questa formula, possiamo tracciare un parallelo con una formula algebrica familiare: (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab. Se equipariamo i termini in questa formula algebrica ai termini nella formula della varianza di portafoglio, possiamo vedere alcune somiglianze. Ad esempio, wx e σx possono essere equiparati a a, e wy e σy possono essere equiparati a b. Il termine di correlazione, ρxy, è un termine aggiuntivo da non trascurare, in quanto determinante per determinare il livello di diversificazione del portafoglio.
È essenziale notare che la correlazione varia da -1 a +1. Una correlazione positiva più elevata implica una maggiore varianza di portafoglio, come indicato dal termine positivo nella formula. D'altra parte, una correlazione più negativa significa maggiori vantaggi di diversificazione, in quanto riduce la varianza del portafoglio. Inoltre, il termine che coinvolge la covarianza a coppie (σxy) combina gli ultimi tre termini della formula. Se ti viene data la covarianza direttamente invece di questi tre.
Se ti viene fornita direttamente la covarianza anziché la correlazione, puoi invece utilizzare la covarianza nella formula. La formula sarebbe quindi simile a questa:
Varianza di portafoglio = (wx^2 * σx^2) + (wy^2 * σy^2) + (2 * wx * wy * σxy)
Qui, σxy rappresenta la covarianza tra Asset A e Asset B.
Per semplificare ulteriormente il calcolo, è possibile creare una "capsula di portafoglio" che contenga tutte le informazioni necessarie per il calcolo della varianza di portafoglio. Questa capsula include i pesi, le deviazioni standard e le correlazioni (o covarianze) degli asset nel portafoglio. Organizzando queste informazioni in modo strutturato, puoi inserire facilmente i valori nella formula e calcolare la varianza del portafoglio.
Ecco un esempio di come puoi creare una capsula di portafoglio per un portafoglio a due asset:
Bene A:
Bene B:
Usando questa capsula, puoi sostituire i valori nella formula della varianza del portafoglio e calcolare il risultato. Ricorda di prendere la radice quadrata della varianza del portafoglio per ottenere la deviazione standard del portafoglio.
Utilizzando questo approccio, è possibile semplificare il processo di calcolo e organizzare le informazioni necessarie in modo efficace. È importante notare che questo approccio semplificato è applicabile a portafogli con due o tre asset. Per i portafogli con un numero maggiore di attività, la formula diventa più complessa e potrebbe essere necessario utilizzare l'algebra matriciale o un software specializzato per scopi di calcolo.
Timeline - I tuoi migliori amici (Calcoli per gli esami CFA® e FRM®)
Timeline - I tuoi migliori amici (Calcoli per gli esami CFA® e FRM®)
Ciao! Approfondiamo il concetto di timeline e le sue applicazioni in vari settori della finanza. La cronologia è un concetto fondamentale che è presente in molte materie all'interno della finanza, inclusi i curricula CFA e FRM. È essenziale perché la maggior parte delle valutazioni in finanza si basa sulla sequenza temporale e sul concetto di flussi di cassa attualizzati. Comprendere correttamente la sequenza temporale ti consente di applicarla a diversi argomenti e calcoli finanziari.
Un vantaggio dell'utilizzo della sequenza temporale è che, sebbene la terminologia possa variare tra i soggetti, il concetto matematico sottostante rimane lo stesso. Sia che tu abbia a che fare con il valore attuale e il valore futuro nel valore temporale del denaro o con il prezzo a termine e il prezzo a pronti nei derivati, il concetto di capitalizzazione e attualizzazione rimane coerente. Questa coerenza nel concetto matematico consente di applicare la linea del tempo universalmente.
La sequenza temporale viene spesso definita la migliore amica della finanza per la sua versatilità e il suo uso diffuso. Serve come illustrazione degli importi e dei tempi dei flussi di cassa in qualsiasi progetto di investimento. Quando si costruisce la timeline, è fondamentale dividere gli intervalli di tempo in modo equidistante. Ad esempio, se si utilizzano gli anni, gli intervalli devono essere di un anno, due anni, tre anni e così via. Se si utilizzano periodi semestrali, gli intervalli dovrebbero essere di sei mesi, dodici mesi, diciotto mesi e così via. I periodi di tempo equidistanti consentono calcoli e analisi coerenti.
Esistono numerose applicazioni della sequenza temporale in finanza e alcune delle principali includono metodi quantitativi, capital budgeting, valutazione azionaria, valutazione del reddito fisso e determinazione del prezzo e valutazione dei derivati. Queste applicazioni comprendono una serie di concetti e calcoli finanziari e la sequenza temporale svolge un ruolo fondamentale in ciascuno di essi.
Nei metodi quantitativi, la sequenza temporale viene utilizzata per i calcoli del valore temporale del denaro. Ciò comporta la determinazione di valori futuri, valori attuali, rendite, perpetuità e risoluzione di problemi relativi alla pianificazione della pensione o al pagamento del mutuo. La sequenza temporale consente di comporre e scontare accuratamente i flussi di cassa e risolvere vari problemi finanziari.
Nel capital budgeting, la sequenza temporale viene utilizzata per valutare i progetti di investimento utilizzando concetti come il valore attuale netto (VAN) e il tasso di rendimento interno (IRR). Il VAN aiuta a determinare il valore di un progetto confrontando il valore attuale dei flussi di cassa in entrata con il deflusso di cassa iniziale. Se il VAN è positivo, il progetto è considerato fattibile. L'IRR è il tasso di sconto che rende il VAN uguale a zero e aiuta nella selezione e nella sequenza dei progetti.
La valutazione del capitale comporta l'utilizzo della sequenza temporale per scontare i flussi di cassa attesi, come i dividendi, utilizzando diversi modelli come il modello di sconto dei dividendi, il modello di flusso di cassa libero (FCFE o FCFF) o il modello di reddito residuo. Collocando questi flussi di cassa sulla sequenza temporale e attualizzandoli al presente, è possibile stimare il valore fondamentale o il valore intrinseco del titolo. Questo approccio di valutazione aiuta a determinare se un titolo è sopravvalutato o sottovalutato sul mercato.
Anche la valutazione delle obbligazioni, applicabile a vari tipi di obbligazioni, si basa sulla sequenza temporale. Indipendentemente dal tipo specifico di obbligazione, il processo di valutazione comporta l'attualizzazione dei flussi di cassa futuri dell'obbligazione, tipicamente sotto forma di cedole e pagamenti di capitale, al presente utilizzando un tasso di sconto appropriato. La sequenza temporale aiuta a determinare il valore equo dell'obbligazione ea valutarne l'attrattiva sul mercato.
Questi sono solo alcuni esempi delle applicazioni della timeline in finanza. È importante notare che la sequenza temporale è pervasiva nelle attività relative alla valutazione in diversi domini finanziari. Comprendendo e utilizzando efficacemente la sequenza temporale, i professionisti finanziari possono prendere decisioni informate ed eseguire calcoli accurati.
Evoluzione della teoria del portafoglio: da Efficient Frontier a CAL a SML (per gli esami CFA® e FRM®)
Evoluzione della teoria del portafoglio: da Efficient Frontier a CAL a SML (per gli esami CFA® e FRM®)
Oggi esploreremo il concetto di capsule e approfondiremo l'evoluzione della teoria del portafoglio. Il nostro focus sarà sulla comprensione delle diverse fasi, come la frontiera della varianza minima, la frontiera efficiente, la linea di allocazione del capitale, la linea del mercato dei capitali e la linea del mercato della sicurezza. Piuttosto che concentrarsi esclusivamente sulle formule, sottolineeremo le distinzioni tra queste fasi e il modo in cui progrediscono, portando infine alla formulazione del Capital Asset Pricing Model (CAPM) e della security market line.
Cominciamo con la frontiera di minima varianza. Immagina di avere informazioni su 20 diversi asset, inclusi i loro profili di rischio e rendimento. Puoi creare vari portafogli utilizzando questi dati, manualmente o su un foglio Excel. Combinando questi portafogli, puoi formare la frontiera della varianza minima. Questa frontiera rappresenta l'intervallo di portafogli con l'importo minimo di varianza, indicando il punto meno rischioso. Questo punto è noto come portafoglio di varianza minima globale.
Passando alla frontiera efficiente, tracciamo tutti i portafogli su un grafico con il rendimento atteso del portafoglio sull'asse y e il rischio (misurato dalla deviazione standard del portafoglio) sull'asse x. La frontiera efficiente è costituita da portafogli che forniscono il massimo rendimento per un dato livello di rischio o minimizzano il rischio per un dato livello di rendimento. Qualsiasi portafoglio al di sotto della frontiera efficiente è considerato inefficiente, in quanto è sempre possibile selezionare un portafoglio al di sopra della frontiera con un rendimento più elevato per lo stesso livello di rischio. La frontiera efficiente è la parte superiore della frontiera di minima varianza.
Successivamente, introduciamo la Capital Allocation Line (CAL), che combina un asset privo di rischio con asset rischiosi. L'asset privo di rischio offre un rendimento garantito senza alcun rischio, rappresentato dalla sua posizione sull'asse y. Il CAL rappresenta il rendimento atteso e la deviazione standard dei portafogli costituiti sia da attività prive di rischio che da attività rischiose. Per determinare il portafoglio ottimale sulla CAL, utilizziamo le curve di indifferenza. Queste curve riflettono le preferenze di un investitore in termini di rischio e rendimento. Il portafoglio ottimale si trova nel punto in cui la curva di indifferenza è tangente al CAL.
Andando oltre, trasformiamo la CAL nella Capital Market Line (CML) assumendo che tutti gli investitori abbiano le stesse preferenze. La CML è una linea che collega il tasso di rendimento privo di rischio al portafoglio di mercato. Tuttavia, trovare un vero proxy per il portafoglio di mercato è difficile poiché gli investitori detengono investimenti diversi oltre alle sole azioni o obbligazioni. Pertanto, gli indici azionari popolari come l'S&P 500 sono spesso usati come proxy, anche se non sono una rappresentazione perfetta.
Nel contesto del rischio, distinguiamo tra rischio sistematico e rischio non sistematico. Il rischio sistematico è la parte del rischio totale che non può essere eliminata, come fattori macroeconomici come inflazione, tassi di interesse e tassi di cambio. Il rischio non sistematico è specifico per le singole società e può essere mitigato attraverso la diversificazione. La teoria suggerisce che gli investitori dovrebbero essere compensati solo per sostenere il rischio sistematico poiché il rischio non sistematico può essere evitato attraverso la diversificazione.
Per illustrare ciò, all'aumentare del numero di titoli in un portafoglio, il rischio sistematico rimane costante, mentre il rischio non sistematico diminuisce grazie ai benefici della diversificazione. Il mercato dovrebbe premiare solo gli investitori che sopportano il rischio sistematico.
In conclusione, la comprensione dell'evoluzione della teoria del portafoglio implica la comprensione delle varie fasi, tra cui la frontiera della varianza minima, la frontiera efficiente, la linea di allocazione del capitale, la linea del mercato dei capitali e la linea del mercato della sicurezza. Questi concetti aiutano gli investitori a determinare i portafogli ottimali in base alle preferenze di rischio e rendimento tenendo conto dei rischi sistematici e non sistematici.
Test di ipotesi (calcoli per esami CFA® e FRM®)
Test di ipotesi (calcoli per esami CFA® e FRM®)
Oggi approfondiremo l'argomento della verifica delle ipotesi, concentrandoci in particolare sul concetto di capsule concettuali. Il test di ipotesi è una parte fondamentale del curriculum CFA Level 1 Quants, così come del curriculum CFA Level 2 Quants e del curriculum FRM. Molti studenti trovano impegnativo il test delle ipotesi, specialmente al livello 1 CFA, quindi esploreremo modi per renderlo più gestibile.
Per prima cosa, cogliamo l'essenza della verifica delle ipotesi. Un'ipotesi è essenzialmente un'opinione o un'affermazione che non è stata ancora comprovata. È un'affermazione che richiede test per determinarne la validità. Ad esempio, si consideri l'affermazione secondo cui la vita media degli uomini è inferiore a quella delle donne. Questa è un'affermazione che manca di prove e deve essere provata. Il test di ipotesi entra in gioco per indagare e valutare tali affermazioni.
Un'ipotesi è un'affermazione presuntiva su un problema, un'idea o una caratteristica di una popolazione. Per testare un'ipotesi, i dati devono essere raccolti ed esaminati. Poiché lo studio di un'intera popolazione è spesso poco pratico, dispendioso in termini di tempo e costoso, in genere viene prelevato un campione rappresentativo per l'esame. Sulla base dei risultati del campione, si possono trarre conclusioni sull'intera popolazione. Questo è il punto cruciale della verifica delle ipotesi.
Ora, esploriamo i passaggi cruciali coinvolti nella verifica delle ipotesi. Sebbene alcuni studenti possano trovare scoraggiante la verifica delle ipotesi a causa della moltitudine di formule e della complessità delle ipotesi nulle e alternative, è essenziale seguire questi sei passaggi in sequenza. Indipendentemente dall'ipotesi specifica testata o dalla distribuzione utilizzata, questi passaggi rimangono coerenti. Quindi, indipendentemente dal test o dalla domanda, implementa semplicemente questi passaggi nello stesso ordine per raggiungere una conclusione.
Tuttavia, è importante notare che la sola memorizzazione delle formule non è sufficiente. Sebbene sia necessario ricordare le formule e le distribuzioni applicabili a ciascun test, la comprensione e l'implementazione di questi passaggi è fondamentale per trarre conclusioni significative. Molti studenti si concentrano esclusivamente sulla memorizzazione, dimenticando l'importanza di seguire questi sei passaggi, che spesso ostacola la loro capacità di arrivare a un risultato conclusivo. Pertanto, è fondamentale comprendere a fondo il processo ed esercitarsi a risolvere le domande di verifica delle ipotesi nella sequenza prescritta.
Ora, approfondiamo ogni passaggio in dettaglio. Il primo passo consiste nell'affermare sia l'ipotesi nulla che quella alternativa. Questo passaggio è fondamentale, poiché una formulazione errata delle ipotesi può portare a una conclusione errata. Anche se qui non tratteremo ampiamente questo passaggio, è importante ricordare che l'ipotesi nulla di solito include un segno di uguaglianza (ad esempio, uguale a, maggiore o uguale a, o minore o uguale a), mentre l'ipotesi alternativa si concentra su la parte complementare della distribuzione. In caso di dubbio, fare riferimento a risorse aggiuntive o guardare video separati su ipotesi nulle e alternative.
Il secondo passo consiste nell'identificare la statistica test appropriata e la sua distribuzione di probabilità. Questo passaggio varia a seconda del test specifico che viene condotto. Ad esempio, se si verifica una media, viene utilizzata la distribuzione t o la distribuzione z. Se si verifica la varianza, viene utilizzata la distribuzione chi-quadrato. Ogni test richiede una statistica e una distribuzione di test specifiche, quindi è fondamentale sapere quali formule applicare.
Successivamente, specifica il livello di significatività, che in genere è fornito nella domanda stessa. Il livello di significatività più comune è del 5%, ma può essere dell'1% o del 10% a seconda del contesto. Il livello di significatività determina il valore critico utilizzato per la regola decisionale nella fase successiva.
Il quarto passaggio prevede l'affermazione della regola decisionale, guidando se rifiutare o non rifiutare l'ipotesi nulla. In questa fase, sono chiaramente definite le condizioni in cui l'ipotesi nulla viene respinta o non respinta. La regola decisionale dovrebbe allinearsi con l'ipotesi alternativa e il test che si sta conducendo.
Ora passiamo alla fase finale, in cui prendiamo una decisione in base ai risultati del campione. In questa fase, confrontiamo la nostra statistica test (7,96) con il valore critico di 1,83.
Poiché la nostra statistica test (7,96) è maggiore del valore critico (1,83), rifiutiamo l'ipotesi nulla. Ciò significa che abbiamo prove sufficienti per concludere che il tasso medio di precipitazioni è aumentato rispetto al suo valore precedente di 23 centimetri.
È importante notare che la nostra decisione si basa sul livello di significatività specifico scelto (5%). Se il livello di significatività fosse diverso, anche il valore critico cambierebbe e la nostra decisione potrebbe essere diversa.
Per riassumere, abbiamo seguito le sei fasi del test di ipotesi per valutare se il tasso medio di precipitazioni è aumentato da 23 centimetri. Abbiamo formulato l'ipotesi nulla e alternativa, identificato la statistica del test appropriata (t-test), specificato il livello di significatività (5%), stabilito la regola decisionale, calcolato la statistica del test (7.96) e preso una decisione sulla base dei risultati del campione , rigettando l'ipotesi nulla.
Ricorda che questo è solo un esempio di test di ipotesi, in particolare per testare una singola media. I passaggi possono variare a seconda del tipo di ipotesi da testare (ad esempio, testare varianze, proporzioni, ecc.), ma il processo generale rimane lo stesso.
Comprendendo e praticando questi passaggi, puoi affrontare con sicurezza qualsiasi problema di verifica delle ipotesi e trarre conclusioni significative sulla base dei dati a portata di mano.
Ipotesi Nulla e Alternativa (Calcoli per Esami CFA® e FRM®)
Ipotesi Nulla e Alternativa (Calcoli per Esami CFA® e FRM®)
Oggi discuteremo il concetto di capsule concettuali, concentrandoci in particolare sul tema delle ipotesi nulle e alternative. Questo è un aspetto importante del test di ipotesi, che incontrerai sia nel tuo CFA Level 1 che Level 2, così come nel tuo curriculum FRM. Formulare le ipotesi nulle e alternative è il primo passo nel processo di verifica delle ipotesi ed è fondamentale farlo bene, poiché pone le basi per l'intero test.
Approfondiamo cosa devi fare in questo passaggio iniziale. La prima cosa da considerare sono le categorie di ipotesi. Abbiamo due tipi di ipotesi da affrontare: l'ipotesi nulla (H0) e l'ipotesi alternativa (Ha). L'ipotesi nulla rappresenta l'ipotesi da testare, basata sulle attuali conoscenze sul parametro della popolazione. D'altra parte, l'ipotesi alternativa presenta una visione o convinzione alternativa sul parametro della popolazione. In alcuni testi, l'ipotesi alternativa può essere indicata come H1b, ma è comunemente rappresentata come Ha o semplicemente H1.
Per formulare queste ipotesi è indispensabile seguire tre principi fondamentali. Questi principi si applicano a qualsiasi test di ipotesi che conduci, sia che si tratti di un test t, di un test z o persino del test di Durbin-Watson nel tuo curriculum di livello 2. Comprendendo e applicando questi principi, puoi creare le ipotesi nulle e alternative in modo accurato e coerente.
Il primo principio è che le ipotesi nulla e alternativa devono escludersi a vicenda. Ciò significa che non dovrebbero esserci sovrapposizioni o esiti comuni tra le due ipotesi. Se un risultato è presente nell'ipotesi nulla, non può essere presente nell'ipotesi alternativa, e viceversa.
Il secondo principio è che le ipotesi devono essere collettivamente esaustive. Ciò implica che non ci sono altri possibili esiti oltre a quelli rappresentati nelle ipotesi nulle e alternative. Ad esempio, se stai verificando se la media è uguale a 5, l'ipotesi alternativa indicherebbe che la media non è uguale a 5. In questo caso, la media può essere solo uguale a 5 o diversa da 5, non lasciando altre possibilità.
Il terzo e cruciale principio è che l'ipotesi nulla deve includere un segno uguale. Questa regola è della massima importanza nella verifica delle ipotesi, poiché aiuta a evitare errori durante la creazione delle ipotesi nulle e alternative. Il segno di uguale può comprendere non solo l'uguaglianza stretta ma anche disuguaglianze come maggiore o uguale a e minore o uguale a.
Ora, esploriamo i due tipi di test che potresti incontrare: test a due code e test a una coda. In un test a due code, vengono considerati entrambi i lati della distribuzione. Ad esempio, se stai verificando se la media è uguale a 10 o diversa da 10, stai esaminando entrambe le possibilità che la media sia maggiore di 10 e minore di 10. In questo caso, il test è indicato come due prova a coda.
In un test a due code, il livello di significatività, spesso fissato al 5%, è equamente suddiviso tra entrambi i lati della distribuzione. Ciò significa che ciascun lato riceve il 2,5% del livello di significatività, lasciando il 95% al centro, poiché l'area totale sotto la curva deve sommarsi al 100%.
D'altra parte, un test a una coda si concentra su un lato specifico della distribuzione, il lato sinistro o il lato destro. Questo test viene utilizzato quando si desidera testare la possibilità di un cambiamento in una sola direzione ignorando l'altra direzione. Ad esempio, se stai verificando se la media è inferiore a 10, sei interessato al lato sinistro della distribuzione. Al contrario, se stai verificando se la media è maggiore di 10, ti stai concentrando sul lato destro della distribuzione.
Dopo aver formulato l'ipotesi nulla e alternativa, puoi procedere con i passaggi successivi della verifica dell'ipotesi. Questi passaggi in genere comportano la raccolta di dati, l'esecuzione di analisi statistiche e il trarre conclusioni basate sui risultati.
Per riassumere, ecco i punti chiave discussi finora:
Il test di ipotesi è una parte importante dell'analisi statistica e viene utilizzato per fare inferenze sui parametri della popolazione sulla base di dati campione.
I due tipi di ipotesi coinvolti nella verifica delle ipotesi sono l'ipotesi nulla (H0) e l'ipotesi alternativa (Ha o H1).
L'ipotesi nulla rappresenta l'attuale conoscenza o assunzione sul parametro della popolazione in fase di test, mentre l'ipotesi alternativa rappresenta una credenza diversa o opposta.
I tre principi di base per formulare ipotesi sono:
UN. Si escludono a vicenda: le ipotesi nulla e alternativa devono essere separate e non possono avere esiti comuni. Rappresentano diverse possibilità.
B. Collettivamente esaustivo: le ipotesi nulle e alternative devono coprire tutti i possibili risultati. Non dovrebbero esserci altre opzioni oltre a quelle indicate nelle ipotesi.
C. Segno di uguale nell'ipotesi nulla: l'ipotesi nulla dovrebbe sempre includere un segno di uguale (ad esempio, uguale a, minore o uguale a, o maggiore o uguale a). Ciò garantisce che l'ipotesi nulla rappresenti un valore o una condizione specifici.
I test di ipotesi possono essere classificati come test a due code o test a una coda:
UN. I test a due code considerano entrambi i lati della distribuzione e verificano se un parametro non è uguale a un valore specifico.
B. I test a una coda si concentrano su un lato specifico della distribuzione e verificano se un parametro è maggiore o minore di un valore specifico.
È fondamentale scegliere il tipo di test appropriato in base alla domanda di ricerca e alla direzionalità dell'effetto oggetto di indagine.
Una volta formulate le ipotesi, i passaggi successivi riguardano la raccolta dei dati, l'analisi statistica (ad esempio, il calcolo delle statistiche dei test e dei valori p) e l'interpretazione dei risultati per accettare o rifiutare l'ipotesi nulla.
Ricorda che il test delle ipotesi è un processo strutturato che ti aiuta a trarre conclusioni significative basate su prove. Seguendo i principi e le linee guida discussi, puoi garantire la validità e l'accuratezza delle tue procedure di verifica delle ipotesi.
VAN vs. IRR (Calcoli per gli esami CFA®)
VAN vs. IRR (Calcoli per gli esami CFA®)
Ciao e benvenuto a Concept Capsules! Oggi esploreremo gli argomenti del valore attuale netto (VAN) e del tasso di rendimento interno (IRR). Queste tecniche sono cruciali nel capital budgeting e sono ampiamente trattate nei curricula CFA e FRM.
VAN e IRR vengono utilizzati per confrontare i flussi di cassa che si verificano in momenti diversi e aiutano a determinare il miglior progetto da intraprendere. Aiutano anche a mettere in sequenza i progetti in base al capitale disponibile. VAN valuta la redditività di un progetto considerando i flussi di cassa al netto delle imposte. Implica l'attualizzazione dei flussi di cassa a un periodo di tempo comune, solitamente il periodo di tempo zero, in cui viene presa la decisione di eseguire il progetto.
Per calcolare il VAN, sottraiamo il deflusso di cassa iniziale (investimento) dal valore attuale dei flussi di cassa in entrata. I flussi di cassa in entrata e in uscita sono portati al periodo di tempo zero per il confronto. Se il VAN risultante è positivo, il progetto è ritenuto redditizio e dovrebbe essere accettato. Se è negativo, il progetto distrugge valore e dovrebbe essere rifiutato. Un VAN pari a zero significa che il progetto non aggiunge né distrugge valore dell'impresa, rendendolo indifferente. Tuttavia, in pratica, i progetti con un VAN pari a zero generalmente non vengono perseguiti.
IRR, d'altra parte, elimina la necessità di un tasso di sconto predeterminato. È il tasso di attualizzazione che rende il VAN uguale a zero. In altre parole, l'IRR equipara il valore attuale dei flussi di cassa al valore attuale dei flussi di cassa in uscita. La regola decisionale per l'IRR si basa su un tasso di rendimento richiesto o sull'hurdle rate. Se l'IRR supera l'hurdle rate, il progetto viene accettato; in caso contrario, viene rifiutato.
Esploriamo un esempio per capire come calcolare VAN e IRR utilizzando il calcolatore BA2 Plus. Si consideri la società A, che prevede di investire $ 100 milioni in un progetto di espansione del capitale. Si prevede che il progetto genererà flussi di cassa al netto delle imposte di 20 milioni di dollari all'anno per i primi tre anni e di 33 milioni di dollari nell'ultimo anno. Il tasso di rendimento richiesto è dell'8%. Dobbiamo calcolare il VAN e il TIR e decidere se il progetto debba essere intrapreso.
Per iniziare, creiamo una sequenza temporale con un deflusso di cassa di $ 100 milioni nel periodo di tempo zero e un flusso di cassa in entrata di $ 20 milioni per ciascuno dei primi tre anni e di $ 33 milioni per il quarto anno. Quindi scontiamo ciascun flusso di cassa in entrata al periodo di tempo zero utilizzando il tasso di sconto dell'8%. Sommando i valori attuali dei flussi di cassa in entrata e sottraendo il deflusso di cassa iniziale si ottiene il VAN. In questo caso, il VAN è calcolato come -$24,2 milioni.
Per calcolare l'IRR, impostiamo l'equazione che equipara il VAN a zero, utilizzando un tasso di sconto sconosciuto (IRR). Tuttavia, la risoluzione manuale di questa equazione può richiedere molto tempo. Fortunatamente, possiamo utilizzare il calcolatore BA2 Plus per calcolare direttamente l'IRR inserendo i flussi di cassa e trovando la funzione IRR.
In conclusione, il VAN di -24,2 milioni di dollari e l'IRR dovrebbero essere determinati utilizzando il calcolatore BA2 Plus. Il confronto tra l'IRR e il tasso di rendimento richiesto guiderà la decisione di intraprendere il progetto.