Commercio quantitativo - pagina 37

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Diagnostica di regressione (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Capitolo 9)

Diagnostica di regressione (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Capitolo 9)

In questo capitolo discuteremo la diagnostica della regressione e la sua importanza nell'analisi dei modelli di regressione. Per fornire un contesto, consideriamo uno scenario ipotetico in cui stiamo esaminando le variazioni del rating creditizio delle emissioni obbligazionarie. Abbiamo raccolto dati estesi su varie emissioni obbligazionarie, comprese variabili come flussi di cassa, rapporti di leva finanziaria, fattori di leadership, tassi di interesse e altro ancora. Il nostro obiettivo è determinare se Moody's, Standard & Poor's o Fitch modificheranno il rating creditizio di una particolare emissione obbligazionaria. Per analizzare questo, utilizziamo un modello di regressione multipla con la variazione del rischio di insolvenza come variabile dipendente e le variabili indipendenti come menzionato in precedenza.

Inizialmente, esaminiamo l'output della regressione prodotto da software, come Excel, per valutare l'adattamento complessivo del modello utilizzando metriche come R-quadrato e la statistica F. Valutiamo anche il significato dei singoli coefficienti di pendenza. Tuttavia, è fondamentale riconoscere che queste conclusioni si basano fortemente sulle ipotesi del modello dei minimi quadrati ordinari (OLS). Se queste ipotesi vengono violate, le conclusioni tratte dall'output della regressione potrebbero non essere valide.

Questo capitolo può essere visto come una guida per comprendere e affrontare potenziali problemi che possono sorgere nei modelli di regressione. Potrebbe essere giustamente intitolato "Cosa potrebbe andare storto?" Esploriamo vari problemi che possono influire sulla validità dei risultati della regressione, tra cui eteroschedasticità, multicollinearità, troppo poche o troppe variabili indipendenti, valori anomali e il miglior stimatore lineare imparziale (BLU). Approfondiamo ciascuno di questi argomenti in modo più dettagliato.

L'eteroschedasticità, la nostra prima preoccupazione, si riferisce alla violazione dell'assunto che i termini di errore nel modello di regressione abbiano una varianza costante (omoschedasticità). Quando è presente l'eteroschedasticità, la varianza dei termini di errore non è costante ma varia tra diverse osservazioni. Possiamo visualizzarlo come una forma a cono quando tracciamo la relazione tra la variabile indipendente e la variabile dipendente. Ciò implica che all'aumentare della variabile indipendente, aumenta anche la variabilità nella variabile dipendente. L'eteroschedasticità può verificarsi quando il modello è incompleto o quando il set di dati è piccolo e contiene valori anomali.

Le conseguenze dell'eteroschedasticità sono significative. Gli stimatori OLS perdono la loro efficienza, il che significa che esistono altri stimatori con varianze minori. Questa inefficienza porta a errori standard errati, che a loro volta influenzano gli intervalli di confidenza e la verifica delle ipotesi. Di conseguenza, le conclusioni tratte da questi test possono essere fuorvianti o addirittura del tutto inutili. Per rilevare l'eteroschedasticità, i ricercatori possono inizialmente utilizzare grafici a dispersione per valutare visivamente la relazione tra le variabili. Tuttavia, test statistici come il test di White, che tiene conto della non linearità dei termini di errore, forniscono una valutazione più precisa dell'eteroschedasticità. Affrontare l'eteroschedasticità può essere ottenuto attraverso i minimi quadrati ponderati, la trasformazione dei dati (ad es. logaritmica), utilizzando i pesi nella stima o altri metodi appropriati.

Passando alla multicollinearità, incontriamo una situazione in cui due o più variabili indipendenti sono altamente correlate. Idealmente, le variabili indipendenti dovrebbero essere indipendenti l'una dall'altra, ma in realtà esiste spesso un certo grado di correlazione. Tuttavia, la multicollinearità perfetta, in cui le variabili sono perfettamente correlate linearmente, può rappresentare un grave problema. In tali casi, una delle variabili collineari dovrebbe essere eliminata poiché sono essenzialmente identiche. La multicollinearità imperfetta si verifica quando le variabili indipendenti sono moderatamente o fortemente correlate ma non perfettamente. Elevate correlazioni tra variabili indipendenti suggeriscono la presenza di multicollinearità. Tuttavia, l'assenza di un'elevata correlazione non garantisce la sua assenza, poiché le variabili possono essere correlate in una certa misura in modo casuale.

Le conseguenze della multicollinearità sono duplici. In primo luogo, mentre le stime rimangono imparziali, la varianza e gli errori standard aumentano.

L'inclusione di variabili irrilevanti in un modello di regressione è noto come il problema della sovra-specificazione. Ciò si verifica quando aggiungiamo variabili indipendenti che non hanno una relazione reale con la variabile dipendente. L'inclusione di tali variabili può portare a stime distorte e a un uso inefficiente delle risorse.

D'altra parte, dobbiamo anche considerare il problema della sottospecificazione. Ciò accade quando importanti variabili indipendenti vengono omesse dal modello. Come abbiamo discusso in precedenza, l'omissione di una variabile rilevante può portare a stime distorte e incoerenti.

Per affrontare i problemi di sovra-specificazione e sotto-specificazione, dobbiamo selezionare attentamente le variabili da includere nel nostro modello di regressione. Questo processo di selezione dovrebbe basarsi su teoria, conoscenze pregresse ed evidenze empiriche. È importante considerare le relazioni economiche o teoriche sottostanti tra le variabili e la variabile dipendente.

Un altro problema che si pone nell'analisi di regressione è la presenza di valori anomali. I valori anomali sono valori estremi che si discostano in modo significativo dal modello generale dei dati. Questi valori anomali possono avere un impatto sostanziale sui risultati della regressione, influenzando i coefficienti stimati e l'adattamento complessivo del modello.

Esistono diversi approcci alla gestione dei valori anomali. Un metodo comune consiste nell'identificare e rimuovere i valori anomali dal set di dati. Questo può essere fatto ispezionando visivamente il grafico a dispersione o utilizzando tecniche statistiche come la distanza di Mahalanobis o residui studentizzati.

In alternativa, se i valori anomali sono osservazioni influenti che contengono informazioni importanti, possiamo scegliere di mantenerli nell'analisi ma applicare metodi di regressione robusti che sono meno influenzati dai valori estremi.

Infine, tocchiamo il concetto del miglior stimatore lineare imparziale (BLUE). Il BLU è una proprietà desiderabile dello stimatore OLS che garantisce che sia imparziale e abbia la varianza minima tra tutti gli stimatori lineari imparziali.

Lo stimatore OLS ottiene la proprietà BLUE sotto i presupposti del modello di regressione lineare classico, inclusi i presupposti di linearità, indipendenza, omoscedasticità e assenza di multicollinearità. Le violazioni di queste ipotesi possono portare a stime distorte e inefficienti, come abbiamo discusso in precedenza.

Il capitolo sulla diagnostica di regressione si concentra sull'identificazione e la risoluzione di potenziali problemi che possono sorgere nell'analisi di regressione. Questi problemi includono eteroschedasticità, multicollinearità, distorsione da variabili omesse, sovra-specificazione, sotto-specificazione e valori anomali. Comprendendo questi problemi e impiegando tecniche appropriate, possiamo garantire l'affidabilità e la validità dei nostri risultati di regressione.

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Metodi di apprendimento automatico – Parte A (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Analisi quantitativa – Capitolo 14)

Metodi di apprendimento automatico – Parte A (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Analisi quantitativa – Capitolo 14)

Salve, sono Jim e vorrei parlare della Parte 1 del libro sull'analisi quantitativa e sui metodi di apprendimento automatico. Questa sezione ha lo scopo di esplorare i concetti trattati nella Parte A e sottolineare la rilevanza e l'importanza dell'apprendimento automatico.

Iniziamo affrontando la struttura della lettura. È diviso in due parti, A e B, con la parte B che verrà trattata in un prossimo futuro. L'obiettivo è fornire una comprensione completa dell'apprendimento automatico basandosi sulle conoscenze acquisite nella Parte A. La speranza è che il completamento della Parte A ti ispiri a continuare l'apprendimento esplorando la Parte B.

Sebbene si possa essere tentati di vedere questa lettura come un'estensione della teoria econometrica classica, l'apprendimento automatico va ben oltre. L'apprendimento automatico rappresenta un campo distinto con caratteristiche e applicazioni uniche. Permettetemi di condividere un semplice esempio per illustrare questo punto.

Nel 2023, i fan della NBA potrebbero notare che è probabile che LeBron James superi Kareem Abdul-Jabbar come capocannoniere di tutti i tempi in carriera. Ora, immaginiamoci come fan entusiasti dell'NBA che vogliono determinare quale di questi giocatori di eccezionale talento ha raggiunto il proprio record di punteggio in modo più efficiente ed efficace. Per fare ciò, raccogliamo enormi quantità di dati sui loro giochi, registrando meticolosamente ogni dettaglio, inclusi i movimenti di LeBron e il caratteristico colpo Skyhook di Kareem. Il numero di variabili che raccogliamo potrebbe raggiungere i trilioni.

Se dovessimo analizzare questi dati utilizzando la teoria econometrica classica, potremmo impiegare l'analisi di regressione e calcolare le deviazioni standard e gli errori standard. Tuttavia, quando si ha a che fare con un trilione di dati, tali calcoli diventano impraticabili. Dividendo per la radice quadrata di un trilione, che è circa 316.000, si ottiene un numero minuscolo che rende inefficace la verifica delle ipotesi.

È qui che entra in gioco l'apprendimento automatico. L'apprendimento automatico ci consente di elaborare enormi quantità di dati senza i limiti imposti dalla teoria econometrica classica. Le applicazioni dell'apprendimento automatico sono vaste e vanno dal riconoscimento delle immagini e dalla ricerca medica alla teoria dei giochi e all'asset allocation finanziaria.

L'apprendimento automatico può essere classificato in tre tipi: apprendimento non supervisionato, supervisionato e per rinforzo. L'apprendimento non supervisionato comporta l'esplorazione di modelli di dati senza etichette predefinite, mentre l'apprendimento supervisionato utilizza dati etichettati per addestrare i modelli. L'apprendimento per rinforzo consente a un agente di apprendere da un ambiente dinamico, rendendolo particolarmente prezioso per la gestione del rischio in cui le condizioni cambiano nel tempo.

Sebbene l'apprendimento automatico abbia un enorme potenziale, presenta anche sfide uniche. Nei primi quattro obiettivi di apprendimento, discuteremo le differenze tra le tecniche di apprendimento automatico e l'econometria classica. Approfondiremo concetti come i componenti principali, il clustering K-mean e le distinzioni tra modelli di apprendimento non supervisionato, supervisionato e di rinforzo.

Stabilire una solida base teorica nell'econometria classica è fondamentale per implementare efficacemente i modelli. L'econometria classica opera in base a determinati presupposti, come le relazioni lineari tra variabili e la presenza di causalità. Al contrario, l'apprendimento automatico fornisce un framework più flessibile, consentendo relazioni non lineari e maggiori quantità di dati.

Per rendere i dati adatti agli algoritmi di apprendimento automatico, dobbiamo ridimensionarli e preelaborarli. Ciò comporta la standardizzazione o la normalizzazione per garantire che i dati siano comparabili e rappresentino accuratamente le informazioni sottostanti. Inoltre, la comprensione degli algoritmi di apprendimento automatico e dei relativi output è essenziale per valutare i risultati e apportare le modifiche necessarie.

L'apprendimento automatico trova utilità in varie situazioni, tra cui il riconoscimento delle immagini, la selezione della sicurezza, la valutazione del rischio e il gioco. Sfruttando le tecniche di apprendimento automatico, possiamo affrontare problemi complessi ed estrarre informazioni significative da set di dati ampi e diversificati.

Ora, per quanto riguarda il mio provider di posta elettronica, manca di competenza nell'identificare lo spam. Classifica solo le e-mail come spam se sono estremamente spam, provenienti da fonti come XYZ 627 at 337-1414 dot something something. Spostiamo la nostra attenzione sui tipi di apprendimento supervisionato. Il primo tipo è la classificazione, che ho menzionato in precedenza nel contesto di LeBron e Kareem. Implica la categorizzazione dei dati in diverse classi, come predefinito o non predefinito. L'apprendimento supervisionato comprende anche l'analisi di regressione. Alcuni esempi di algoritmi di apprendimento supervisionato includono K-nearest neighbor, alberi decisionali, reti neurali e macchine vettoriali di supporto. Questi algoritmi saranno ulteriormente esplorati nella prossima lettura.

Ora, approfondiamo il terzo tipo di apprendimento: l'apprendimento per rinforzo. Come accennato in precedenza, l'apprendimento per rinforzo è simile a tentativi ed errori, con gli scacchi come esempio classico. In questo tipo di apprendimento, un agente, che rappresenta il sistema di apprendimento, interagisce con l'ambiente, prende decisioni e apprende dai risultati. L'agente riceve ricompense per il comportamento desiderato e sanzioni per il comportamento indesiderato. Il suo obiettivo è massimizzare i premi e minimizzare le sanzioni, imparando continuamente e migliorando le prestazioni. L'agente interpreta l'ambiente, forma percezioni e intraprende azioni basate su di esse.

L'apprendimento per rinforzo opera in modo ciclico, iterando costantemente e adattandosi agli ambienti in evoluzione. I premi e le sanzioni devono riflettere l'evoluzione dell'ambiente. Ad esempio, se un agente tenta di ingannare un sistema di riconoscimento facciale indossando un travestimento ma viene scoperto a causa di un volto mal celato, dovrebbe avere un'altra possibilità invece di essere eccessivamente penalizzato. L'agente impara sia dagli errori che dai successi per ottimizzare le proprie azioni.

Per visualizzare questo processo, immagina una scatola blu che rappresenta l'ambiente. L'agente, antropomorfizzato come una persona che vive all'interno dell'algoritmo, naviga in questo ambiente e si sforza di diventare più intelligente seguendo un percorso di tentativi ed errori. Le esperienze dell'agente nell'ambiente che cambia modellano il suo processo di apprendimento. L'obiettivo è massimizzare i premi e ridurre al minimo le sanzioni, il che presenta una domanda d'esame intrigante.

Ora esploriamo l'analisi delle componenti principali (PCA). Questa tecnica semplifica set di dati complessi riducendone la dimensionalità. PCA aiuta a identificare le variabili più importanti all'interno di un set di dati, portando a una migliore interpretabilità dei modelli. Il processo prevede la proiezione di un set di dati di addestramento su uno spazio dimensionale inferiore, noto anche come iperpiano. Inizia con la standardizzazione o la normalizzazione dei dati e il calcolo della matrice di covarianza. Successivamente, i componenti principali superiori vengono selezionati in base alla dimensionalità desiderata. I dati vengono quindi proiettati su questo spazio ridotto, catturando la maggior varianza. Questa analisi consente ai ricercatori di determinare quali variabili sono più significative nella spiegazione dei dati.

Un altro argomento affascinante è il clustering, che rientra nell'apprendimento non supervisionato. L'obiettivo del clustering è raggruppare i punti dati in base alla loro somiglianza con un centroide. L'algoritmo inizia assegnando in modo casuale K centroidi e quindi assegna ciascun punto dati al centroide più vicino, creando K cluster. Continua a riassegnare in modo iterativo i punti dati e regolare i centroidi per ridurre al minimo la somma delle distanze al quadrato. La qualità del clustering può variare, con alcuni cluster più ben definiti di altri. Trovare il numero ottimale di cluster (K) e migliorare il processo di clustering sono essenziali.

Queste varie tecniche di apprendimento offrono strumenti preziosi per l'analisi e l'interpretazione dei dati, consentendo il riconoscimento di modelli, il processo decisionale e l'ottimizzazione in diversi campi di studio. Mentre l'econometria classica fornisce una solida base, abbracciare l'apprendimento automatico ci consente di superare i limiti dei metodi tradizionali ed esplorare un'ampia gamma di applicazioni.

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Metodi di apprendimento automatico – Parte B (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Analisi quantitativa – Capitolo 14)

Metodi di apprendimento automatico – Parte B (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Analisi quantitativa – Capitolo 14)

Ehilà! Sono Jim e sono qui per discutere il contenuto della prima parte, secondo libro, intitolato "Analisi quantitativa e metodi di apprendimento automatico". Nello specifico, ci concentreremo sulla Parte B. Nel video precedente, abbiamo coperto i primi quattro obiettivi di apprendimento e oggi ci immergeremo nei prossimi quattro obiettivi.

Prima di procedere, vorrei fare un paio di osservazioni. Se hai notato, i miei capelli sono più corti in questo video. Mia moglie mi ha regalato un taglio di capelli ieri sera, quindi scusate il cambiamento di aspetto. Ora, continuiamo la nostra discussione sull'apprendimento automatico.

Come tutti sappiamo, l'apprendimento automatico implica lavorare con enormi quantità di dati. Nella parte A, abbiamo discusso il concetto di gestire trilioni di punti dati, sebbene quel numero fosse solo figurativo. L'idea principale è che abbiamo accesso a grandi quantità di dati, che possiamo utilizzare negli algoritmi di apprendimento automatico. Ad esempio, stamattina nella mia classe di titoli derivati, abbiamo esplorato il prezzo delle opzioni e l'impatto di fattori come i tassi di interesse. Abbiamo analizzato vari dati disponibili pubblicamente, come i tassi di interesse reali, i tassi di interesse privi di rischio, i premi di liquidità, i premi per il rischio di default e i premi per il rischio di scadenza degli ultimi 50 anni. Tutti questi punti dati possono essere incorporati in algoritmi di apprendimento automatico per ricavare preziose informazioni.

Nella parte A, abbiamo trattato argomenti come il clustering, la riduzione della dimensionalità e l'analisi dei componenti principali. L'obiettivo finale alla base di tutte queste tecniche è sviluppare modelli che rappresentino accuratamente il mondo reale. Tuttavia, ci sono alcune sfide che dobbiamo affrontare.

La seconda parte della lettura discute i concetti di overfitting e underfitting. L'overfitting si verifica quando cerchiamo di inserire troppa complessità in un modello. Per illustrare questo, lasciatemi condividere un'analogia usata da mio padre per spiegarmi il traffico. Diceva: "Non puoi mettere cinque libbre di pietre in un sacco da una libbra". Allo stesso modo, quando sovradimensioniamo un modello, proviamo a includere troppi dettagli e rumore, il che alla fine porta a prestazioni scadenti e previsioni inaffidabili. Sebbene potremmo ottenere un errore di previsione basso sui dati di addestramento, il modello avrà probabilmente un errore di previsione elevato quando applicato a nuovi dati. Per affrontare l'overfitting, possiamo semplificare il modello riducendone la complessità, il che comporta la diminuzione del numero di caratteristiche o parametri. Inoltre, possiamo impiegare tecniche di regolarizzazione e arresto anticipato, che esploreremo nella prossima lettura.

D'altra parte, l'underfitting si verifica quando un modello è troppo semplicistico per catturare i modelli sottostanti nei dati. Ciò si traduce in scarse prestazioni ed elevati errori di previsione sia sul training che sui nuovi set di dati. Per superare l'underfitting, dobbiamo aumentare la complessità del modello aggiungendo più funzioni o parametri. Nell'econometria classica, l'aggiunta di più variabili indipendenti potrebbe portare a problemi di multicollinearità. Tuttavia, nell'apprendimento automatico, possiamo abbracciare le interazioni tra variabili indipendenti per migliorare la complessità.

Per trovare un equilibrio tra distorsione e varianza, dobbiamo considerare il compromesso tra semplicità del modello e accuratezza della previsione. Bias si riferisce all'errore introdotto dall'approssimazione di un modello complesso con uno più semplice. Nell'analogia del bersaglio, il pregiudizio sarebbe alto se tutte le freccette cadessero costantemente nello stesso punto. La varianza, d'altra parte, misura la sensibilità del modello alle piccole fluttuazioni. Nell'analogia del bersaglio, si verifica un'elevata varianza quando le freccette sono sparse ovunque. Il nostro obiettivo è ridurre al minimo la varianza durante l'acquisizione dei modelli sottostanti, il che comporta la ricerca del livello ottimale di complessità per il modello.

Durante questa sessione, approfondiremo gli aspetti importanti dell'apprendimento automatico e della gestione dei dati. Nel contesto dell'apprendimento automatico, è fondamentale comprendere le relazioni tra i dati di input e l'output desiderato. Per raggiungere questo obiettivo, utilizziamo un set di dati di addestramento. Inoltre, utilizziamo un set di convalida per valutare le prestazioni del nostro modello e un set di dati di test per esaminarne l'efficacia con dati fuori campione.

Tuttavia, una delle principali sfide nell'apprendimento automatico è la scarsità di dati di test a causa della grande quantità di dati di addestramento richiesti. Pertanto, è essenziale allocare i dati con saggezza. I ricercatori possono determinare come suddividere i dati in tre campioni: addestramento, convalida e test. Una regola empirica comune consiste nell'allocare due terzi dei dati per l'addestramento, suddividendo equamente il restante terzo tra convalida e test. Questa allocazione bilancia il costo marginale e il beneficio di ogni set.

Nel caso di dati trasversali, in cui i dati vengono raccolti su diverse entità in un momento specifico, è sufficiente una divisione casuale. Tuttavia, quando si tratta di dati di serie temporali, che acquisiscono punti dati nel tempo, entrano in gioco ulteriori considerazioni. I dati delle serie temporali richiedono un ordine cronologico, a partire dal set di addestramento e progredendo attraverso i set successivi.

Le tecniche di convalida incrociata entrano in gioco quando il set di dati complessivo non è sufficiente per allocare set di addestramento, convalida e test separati. In tali casi, i ricercatori possono combinare i set di addestramento e convalida. Un approccio popolare è la convalida incrociata k-fold, in cui il set di dati è suddiviso in un numero specificato di pieghe o sottoinsiemi. Le scelte comuni per il numero di pieghe includono 5 e 10, sebbene altri valori possano essere esplorati in base a requisiti specifici.

L'apprendimento per rinforzo, di cui abbiamo discusso brevemente in precedenza, coinvolge un agente che apprende attraverso l'elaborazione dei dati. In questo scenario, l'agente elabora i dati storici, come le richieste di prestito dei clienti, per prendere decisioni informate. L'agente mira a prestare denaro a clienti che potrebbero rimborsare e rifiutare le richieste di clienti che potrebbero essere insolventi. L'agente impara dalle decisioni passate, riceve ricompense per le decisioni corrette ed è penalizzato per gli errori. Aggiornando il processo decisionale dell'agente attraverso una serie di azioni e ricompense, è possibile sviluppare un algoritmo per ottimizzare le decisioni, come l'approvazione del prestito e la determinazione del tasso di interesse.

Il processo di apprendimento per rinforzo può essere ulteriormente classificato in due metodi: Monte Carlo e differenza temporale. Questi metodi differiscono nel modo in cui aggiornano il processo decisionale. Il metodo Monte Carlo valuta il valore atteso delle decisioni e aggiorna i valori delle decisioni sulla base dei premi e di una costante di apprendimento (alfa). Il metodo della differenza temporale, invece, calcola la differenza tra i valori attesi attuali e futuri, aggiornando di conseguenza i valori decisionali.

Gli esempi discussi nella lettura dimostrano le applicazioni pratiche dell'apprendimento automatico. Queste applicazioni spaziano dal trading e dal rilevamento delle frodi al punteggio di credito, alla gestione del rischio e all'ottimizzazione del portafoglio. Utilizzando l'apprendimento per rinforzo e il Monte Carlo o metodi di differenza temporale, gli agenti possono prendere decisioni informate in tempo reale, migliorando vari aspetti del processo decisionale finanziario.

In conclusione, comprendere le complessità dell'apprendimento automatico e della gestione dei dati è essenziale per utilizzare efficacemente queste tecniche in vari campi. Una corretta suddivisione dei dati, un'allocazione ponderata e l'applicazione di metodi di apprendimento per rinforzo possono migliorare significativamente i processi decisionali, consentendo risultati informati e ottimizzati in scenari complessi.

Per riassumere, ci sforziamo di trovare il giusto equilibrio tra bias e varianza durante la costruzione di modelli di machine learning. Il nostro obiettivo è creare modelli che riflettano accuratamente la realtà senza essere eccessivamente complessi o troppo semplicistici. Comprendendo e affrontando le sfide dell'overfitting e dell'underfitting, possiamo migliorare le prestazioni e l'accuratezza delle previsioni dei nostri modelli.

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Apprendimento automatico e previsione – Parte A (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Capitolo 15)

Apprendimento automatico e previsione – Parte A (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Capitolo 15)

Salve, sono Jim e vi illustrerò la parte 1 del libro, intitolata "Analisi quantitativa e ruolo dell'apprendimento automatico e della previsione". In questa sezione, ci concentreremo sui primi tre obiettivi di apprendimento della Parte A. Prima di entrare nei dettagli, vorrei ricapitolare rapidamente la lettura precedente, che comprendeva sia la Parte A che la Parte B. In quella lettura, abbiamo esplorato i limiti di analisi di regressione classica e discussa quando sono necessari modelli alternativi, come l'apprendimento automatico. L'apprendimento automatico ci consente di gestire grandi set di dati senza presupposti restrittivi dei modelli econometrici classici.

Abbiamo anche dedicato molto tempo a discutere i concetti di overfitting e underfitting e le sfide associate alla semplificazione e alla complessificazione. In questa lettura, costruiremo su quelle discussioni ed esploreremo tecniche aggiuntive che non sono state trattate in precedenza. I primi tre obiettivi di apprendimento di questa lettura sono la regressione lineare, la regressione logistica e Ridge and Lasso.

La regressione lineare è un concetto familiare, in cui stabiliamo una relazione tra variabili. Tuttavia, la regressione lineare potrebbe non essere adatta quando è necessario prevedere probabilità comprese tra 0 e 100. In tali casi, entra in gioco la regressione logistica. La regressione logistica ci consente di modellare variabili con risultati binari, ad esempio se un cliente ripagherà un prestito o se fallirà. A differenza della regressione lineare, la regressione logistica fornisce probabilità all'interno di un intervallo valido compreso tra 0 e 1, consentendo la classificazione binaria.

Successivamente, discuteremo le tecniche di regolarizzazione, in particolare Ridge e Lasso. La regolarizzazione aiuta ad affrontare la complessità dei nostri modelli restringendo o riducendo la loro complessità. Esploreremo come queste tecniche possono essere utilizzate per mitigare i limiti della regressione lineare.

Per comprendere meglio questi concetti, rivisitiamo la regressione lineare. La regressione dei minimi quadrati ordinari presuppone una relazione lineare tra variabili indipendenti e dipendenti, riducendo al minimo la distanza tra i punti dati e una linea ipotetica. Tuttavia, nell'apprendimento automatico, ci riferiamo a queste variabili come caratteristiche piuttosto che variabili dipendenti e indipendenti a causa del loro vasto numero.

La regressione lineare multipla estende questo concetto per includere più variabili indipendenti, risultando in un modello con un'intercetta (alfa), pendenze (beta) e corrispondenti variabili indipendenti (x1, x2, ecc.). L'obiettivo è ridurre al minimo la somma residua dei quadrati (RSS), che rappresenta la differenza tra i valori effettivi e previsti. Sebbene ci sforziamo di ottenere previsioni accurate, è praticamente impossibile ottenere una precisione del 100% negli scenari del mondo reale.

È qui che entra in gioco la regressione logistica. Invece di forzare una relazione lineare, la regressione logistica trasforma l'output in una curva sigmoidea, assicurando che le probabilità rientrino nell'intervallo da 0 a 1. Usando la base del logaritmo naturale (e), possiamo calcolare valori futuri, come i tassi di interesse composti. La regressione logistica utilizza la stima della massima verosimiglianza per modellare la relazione tra le variabili. Prendendo il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione, semplifichiamo il processo di stima, risultando nel modello di regressione logistica.

Uno dei vantaggi della regressione logistica è la sua facilità di interpretazione. Gestisce risultati binari e fornisce probabilità, rendendolo utile per varie applicazioni, come la previsione di insolvenze sui prestiti o le tendenze del mercato azionario. Tuttavia, la regressione logistica presenta anche dei limiti, tra cui il potenziale di overfitting e problemi di multicollinearità. Inoltre, l'output è limitato a probabilità comprese tra 0 e 1, eliminando la possibilità di valori illogici come 114%.

Per dimostrare la regressione logistica, consideriamo un esempio che coinvolga il punteggio di credito e il rapporto debito/reddito come predittori dell'inadempienza del prestito. Analizzando i dati di 500 clienti, possiamo generare probabilità di default utilizzando il modello di regressione logistica.

Alle variabili categoriali, ad esempio se una persona è in pensione o meno, non possono essere assegnate direttamente etichette numeriche. Pertanto, utilizziamo tecniche di codifica, come la mappatura, la creazione di variabili fittizie o la categorizzazione ordinale, per rappresentare queste variabili nel modello.

Un metodo comune per codificare le variabili categoriali è chiamato mapping. In questo approccio, assegniamo etichette numeriche a diverse categorie di una variabile. Ad esempio, se disponiamo di una variabile categoriale denominata "empio_status" con le categorie "occupato", "lavoratore autonomo" e "disoccupato", possiamo assegnare etichette numeriche come 1, 2 e 3, rispettivamente, per rappresentare queste categorie nel modello di regressione logistica.

Un altro approccio è la creazione di variabili fittizie. Le variabili fittizie sono variabili binarie che rappresentano diverse categorie di una variabile categoriale. Ad ogni categoria viene assegnata una variabile fittizia separata, che assume valore 1 se l'osservazione appartiene a quella categoria e 0 altrimenti. Ad esempio, se abbiamo una variabile categoriale chiamata "education_level" con le categorie "liceo", "università" e "scuola di specializzazione", creeremmo due variabili fittizie: "università" e "scuola di specializzazione". Queste variabili fittizie assumerebbero un valore di 1 se l'osservazione corrisponde alla rispettiva categoria e 0 altrimenti.

La categorizzazione ordinale è un'altra tecnica utilizzata per codificare le variabili categoriali. Implica l'assegnazione di etichette numeriche alle categorie in base al loro ordine o classifica. Questo approccio è adatto quando le categorie hanno un ordine intrinseco o una gerarchia. Ad esempio, se abbiamo una variabile chiamata "livello_di_soddisfazione" con le categorie "basso", "medio" e "alto", possiamo assegnare le etichette numeriche 1, 2 e 3 per rappresentare il crescente livello di soddisfazione.

Una volta codificate le variabili categoriali, possiamo includerle insieme alle variabili numeriche nel modello di regressione logistica. L'algoritmo di regressione logistica stimerà quindi i coefficienti per ciascuna variabile, indicando il loro impatto sulla probabilità del risultato binario.

Oltre alla regressione logistica, esploreremo anche tecniche di regolarizzazione denominate Ridge e Lasso. La regolarizzazione viene utilizzata per affrontare il problema dell'overfitting nel modello. L'overfitting si verifica quando il modello acquisisce rumore o fluttuazioni casuali nei dati di addestramento, portando a scarse prestazioni su dati non visibili.

Ridge e Lasso sono due popolari tecniche di regolarizzazione che aggiungono un termine di penalità al modello di regressione. Questo termine di penalità aiuta a controllare la complessità del modello restringendo o riducendo i coefficienti delle variabili. La regressione Ridge aggiunge un termine di penalità proporzionale alla somma dei coefficienti al quadrato, mentre la regressione Lasso aggiunge un termine di penalità proporzionale alla somma dei valori assoluti dei coefficienti.

Introducendo questi termini di penalizzazione, la regressione Ridge e Lasso incoraggia il modello a trovare un equilibrio tra l'adattamento corretto dei dati di addestramento e il controllo della complessità del modello. Questo aiuta a prevenire l'overfitting e migliora le prestazioni di generalizzazione del modello su dati non visibili.

Nella Parte 1 del libro tratteremo la regressione lineare, la regressione logistica e le tecniche di regolarizzazione come Ridge e Lasso. Esploreremo come questi metodi possono essere applicati a diversi tipi di dati e come possono migliorare l'accuratezza della previsione. Gli esempi e i concetti discussi forniranno una solida base per comprendere l'analisi quantitativa e il ruolo dell'apprendimento automatico nella previsione.

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Apprendimento automatico e previsione – Parte B (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Capitolo 15)

Apprendimento automatico e previsione – Parte B (FRM Parte 1 2023 – Libro 2 – Capitolo 15)

Ciao, sono Jim e vorrei discutere la prima parte del libro, che si concentra sull'analisi quantitativa, in particolare sull'apprendimento automatico e la previsione. Nella parte B, approfondiremo nuovi concetti come alberi decisionali, apprendimento d'insieme e reti neurali. Iniziamo rivisitando gli alberi decisionali.

Nella sezione precedente, abbiamo esplorato gli alberi decisionali per il calcolo dei prezzi delle obbligazioni, in particolare per le obbligazioni con opzioni incorporate. L'albero decisionale per il prezzo delle obbligazioni aveva una struttura ad albero con rami e nodi che rappresentavano decisioni e risultati diversi. Per le obbligazioni con opzioni incorporate, le decisioni sono state prese in ogni nodo in base al fatto che l'obbligazione sarebbe stata chiamata a un tasso di interesse specifico.

Nell'apprendimento automatico, gli alberi decisionali seguono una struttura simile ma con un orientamento diverso. Invece di diramarsi orizzontalmente come nel prezzo delle obbligazioni, gli alberi decisionali nell'apprendimento automatico avanzano verticalmente dall'alto verso il basso. Ad ogni nodo viene posta una domanda, che porta ai nodi successivi e alla fine raggiunge una decisione o un risultato.

Prendiamo l'esempio di un albero decisionale per un'obbligazione richiamabile, che abbiamo chiamato albero dei tassi di interesse. In questo caso, le decisioni sono state semplici, poiché dovevamo solo determinare se l'obbligazione sarebbe stata richiamata o meno a un tasso di interesse specifico. Tuttavia, negli alberi decisionali dell'apprendimento automatico, le decisioni sono determinate da algoritmi che analizzano vari fattori ed effettuano determinazioni più complesse.

Sebbene i modelli di determinazione del prezzo delle obbligazioni in genere non implichino l'apprendimento automatico, se dovessimo analizzare la probabilità di insolvenza di un'obbligazione, dovremmo considerare caratteristiche aggiuntive come i flussi di cassa operativi dell'azienda, il rapporto debito/patrimonio netto, la qualità della gestione e le linee di prodotti . Questa complessità evidenzia la differenza tra gli alberi decisionali nel prezzo delle obbligazioni tradizionali e quelli nell'apprendimento automatico.

Negli alberi decisionali di machine learning, il nostro obiettivo è classificare o prevedere la classe di un input. Ad esempio, potremmo voler determinare se un'impresa pagherà dividendi in base alla redditività e al flusso di cassa libero. Queste caratteristiche contribuiscono alla complessità dell'albero decisionale, poiché sono necessari più rami e nodi per tenere conto di più fattori.

La complessità degli alberi decisionali aumenta quando nel modello vengono incluse funzionalità aggiuntive. Con ogni divisione nell'albero, il modello di apprendimento automatico può commettere errori, il che ci porta al concetto di guadagno di informazioni. Information Gain misura l'utilità di una funzione nella previsione della variabile target. Quantifica la riduzione dell'incertezza fornita da ciascuna caratteristica dell'albero decisionale.

Il guadagno di informazioni può essere calcolato utilizzando il coefficiente di Gini o l'entropia. Entrambe le misure producono risultati simili, quindi non c'è un vantaggio significativo nell'utilizzarne una rispetto all'altra. Ti incoraggio a esplorare entrambi gli approcci, poiché il materiale di lettura copre il coefficiente di Gini, mentre l'entropia è discussa in questo contesto.

Consideriamo un semplice esempio per illustrare il calcolo dell'entropia. Abbiamo una tabella con i dati dei titolari di carte di credito, inclusi insolvenze, redditi elevati e pagamenti in ritardo. Vogliamo determinare se un prestito andrà in default in base a queste caratteristiche. L'obiettivo è la classificazione e la previsione.

Applicando la formula dell'entropia, calcoliamo l'entropia per i dati dati. Sommiamo le probabilità di ciascun risultato e prendiamo il logaritmo in base 2 di tali probabilità. In questo esempio, l'entropia è 0,954, che ti abbiamo fornito.

Successivamente, esaminiamo la caratteristica ad alto reddito come prima divisione. Osserviamo che quattro possessori di carte di credito su otto hanno un reddito alto, mentre i restanti quattro hanno un reddito basso. Tra quelli con reddito elevato, due sono stati inadempienti e due no. Per il gruppo a reddito non elevato, uno è stato inadempiente e tre no.

Calcolando l'entropia per ciascuna caratteristica, troviamo che l'entropia per la caratteristica ad alto reddito è 0,811. Per determinare il guadagno di informazioni, sottraiamo questo valore dall'entropia iniziale di 0,954. Il guadagno di informazioni risultante è 0,143.

Ciò dimostra che la caratteristica del reddito elevato fornisce una riduzione dell'incertezza o dell'entropia di 0,143.

Per continuare a costruire l'albero decisionale, dobbiamo valutare altre caratteristiche e calcolare anche il loro guadagno di informazioni. Ripetiamo il processo per ogni caratteristica, suddividendo i dati in base a diversi attributi e calcolando l'entropia e il guadagno di informazioni.

Supponiamo di considerare successivamente la funzione pagamenti in ritardo. Tra i quattro titolari di carte di credito che hanno effettuato pagamenti in ritardo, tre sono stati inadempienti e uno no. Per coloro che non hanno effettuato pagamenti in ritardo, non ci sono stati inadempimenti. Calcolando l'entropia per la caratteristica dei pagamenti in ritardo, troviamo che è 0,811.

Il guadagno di informazioni per la funzione pagamenti in ritardo si ottiene sottraendo la sua entropia dall'entropia iniziale di 0,954. Pertanto, il guadagno di informazioni per la funzione pagamenti in ritardo è 0,143, che è uguale a quello della funzione reddito elevato.

A questo punto, abbiamo valutato due caratteristiche e determinato il loro guadagno di informazioni. Ora, dobbiamo confrontare il guadagno di informazioni di queste funzionalità per decidere quale utilizzare come prima suddivisione nel nostro albero decisionale. Poiché entrambe le caratteristiche hanno lo stesso guadagno di informazioni, possiamo sceglierne una come punto di partenza.

Una volta selezionata la prima caratteristica, l'albero decisionale si ramificherà ulteriormente e ripeteremo il processo per i restanti sottoinsiemi di dati fino a raggiungere una decisione o un risultato finale. L'obiettivo è creare un albero decisionale che massimizzi il guadagno di informazioni in ogni fase e fornisca le previsioni o le classificazioni più accurate.

È importante notare che gli alberi decisionali possono soffrire di overfitting se diventano troppo complessi o se vengono addestrati su dati limitati. L'overfitting si verifica quando l'albero decisionale apprende troppo bene il rumore o le peculiarità dei dati di addestramento e non riesce a generalizzare bene a dati nuovi e invisibili.

Per mitigare l'overfitting, possono essere impiegate tecniche come la potatura, la regolarizzazione e la convalida incrociata. Questi metodi aiutano a semplificare l'albero decisionale e impediscono che diventi eccessivamente complesso, assicurando che possa fare previsioni accurate su nuovi dati.

Gli alberi decisionali sono solo un aspetto dell'apprendimento automatico trattato nella Parte 1 del libro. Forniscono una base per comprendere concetti più avanzati come l'apprendimento d'insieme e le reti neurali, che esploreremo nella Parte 2.

Quando frequentavo la scuola di specializzazione, il nostro professore sottolineava sempre l'importanza di imparare dagli errori, che chiamava "termine di disturbo". Ha evidenziato il valore di non ignorare questi errori semplicemente perché il loro valore atteso era zero. Inizialmente, pensavo che sarebbe stato più facile ignorarli e prendere scorciatoie, ma col tempo ho capito l'importanza di comprendere e imparare da questi errori.

Il nostro professore ha spesso tracciato parallelismi tra l'apprendimento dagli errori nello sport e l'apprendimento dagli errori nella modellazione. Ha spiegato come gli atleti, come me da giovane, avrebbero commesso errori e imparato da loro per migliorare le loro prestazioni sul campo. Questa analogia mi ha fatto capire che potremmo applicare lo stesso concetto alla costruzione di modelli migliori imparando dai termini di disturbo e migliorando le nostre previsioni.

Il potenziamento, come ha spiegato il nostro professore, si presenta in due forme: potenziamento adattivo e potenziamento del gradiente. Nel potenziamento adattivo, identifichiamo i termini di disturbo che causano la maggior parte dei problemi e ci concentriamo sull'apprendimento da essi. Questo approccio ci aiuta a trasformare un modello debole in uno potente, riducendo le distorsioni e aumentando la precisione.

D'altra parte, il gradient boosting imposta una soglia predeterminata e mira a superarla regolando l'algoritmo. Ad esempio, se disponiamo di un modello per prevedere i pagamenti dei dividendi e desideriamo ottenere un'accuratezza del 75%, addestriamo l'algoritmo per prendere decisioni che portino a quel livello di accuratezza. Il potenziamento del gradiente adotta un approccio più specifico rispetto alla generalizzazione del potenziamento adattivo.

Passando al metodo K del vicino più vicino (KNN), si tratta di misurare la distanza tra le variabili osservate per determinarne la somiglianza. A differenza del clustering, che si concentra sulla ricerca di gruppi, KNN cerca i vicini e ne analizza le caratteristiche. Misurando la distanza tra un nuovo punto dati e i suoi vicini, KNN prevede la classe o il valore di quel punto in base al voto della maggioranza o alla media ponderata dei suoi vicini.

KNN è un algoritmo semplice ma potente che può essere applicato sia alle attività di classificazione che di regressione. Non richiede ipotesi sulla distribuzione dei dati sottostante, rendendolo un metodo non parametrico. Tuttavia, ha i suoi limiti. La scelta del numero di vicini (K) è cruciale, poiché la selezione di un piccolo K può comportare un overfitting, mentre un grande K può portare a un'eccessiva semplificazione. Inoltre, KNN può essere computazionalmente costoso per set di dati di grandi dimensioni, poiché richiede il calcolo delle distanze per ogni punto dati.

Il concetto di reti neurali è affascinante e ha guadagnato un'attenzione significativa negli ultimi anni. Le reti neurali si ispirano alla struttura e alla funzione del cervello umano, costituito da nodi interconnessi o neuroni artificiali chiamati percettroni. Questi percettroni elaborano e trasmettono informazioni, consentendo alla rete neurale di apprendere modelli complessi e fare previsioni.

Il libro discute l'architettura della rete neurale feedforward, che consiste in un livello di input, uno o più livelli nascosti e un livello di output. Ogni strato è composto da più percettroni collegati agli strati adiacenti. Il livello di input riceve i dati iniziali, che vengono poi passati attraverso la rete, subendo trasformazioni e calcoli in ogni livello nascosto prima di produrre un output.

L'addestramento di una rete neurale comporta la regolazione dei pesi e delle distorsioni dei percettroni per ridurre al minimo l'errore o la funzione di perdita. Questo processo viene spesso eseguito utilizzando la backpropagation, che calcola i gradienti dell'errore rispetto ai parametri di rete e li aggiorna di conseguenza.

Le reti neurali hanno mostrato un notevole successo in varie applicazioni, come il riconoscimento di immagini e parole, l'elaborazione del linguaggio naturale e i sistemi di raccomandazione. Tuttavia, possono essere computazionalmente intensivi e richiedere grandi quantità di dati per l'addestramento. L'overfitting può anche essere un problema con le reti neurali e per affrontare questo problema vengono utilizzate tecniche di regolarizzazione, come l'abbandono e il decadimento del peso.

Questo conclude la panoramica degli argomenti trattati nella Parte 1 del libro. Abbiamo discusso di alberi decisionali, guadagno di informazioni, overfitting, potenziamento, KNN e reti neurali. Questi concetti forniscono una solida base per comprendere l'apprendimento automatico e la previsione.

Approfondiamo la sezione successiva del libro, Parte 2, dove esploreremo concetti più avanzati come l'apprendimento d'insieme e le reti neurali.

L'apprendimento d'insieme è una tecnica potente che combina più modelli individuali per fare previsioni o classificazioni. L'idea alla base dell'apprendimento dell'insieme è che aggregando le previsioni di più modelli, possiamo ottenere prestazioni migliori e una precisione maggiore rispetto a quanto potrebbe ottenere un singolo modello da solo.

Un popolare metodo di apprendimento dell'insieme è chiamato foresta casuale. Combina le previsioni di più alberi decisionali per fare una previsione finale. Ogni albero decisionale viene addestrato su un sottoinsieme casuale di dati e, durante la fase di previsione, la previsione finale viene ottenuta calcolando la media o votando le previsioni di tutti i singoli alberi.

Le foreste casuali offrono diversi vantaggi. Sono robusti contro l'overfitting e tendono ad avere buone capacità di generalizzazione. Possono gestire in modo efficace set di dati di grandi dimensioni e spazi di funzionalità ad alta dimensione. Inoltre, le foreste casuali possono fornire informazioni sull'importanza delle funzionalità, consentendoci di ottenere informazioni dettagliate sui dati sottostanti.

Un altro metodo di apprendimento dell'ensemble è il potenziamento del gradiente, che abbiamo brevemente menzionato in precedenza. Il potenziamento del gradiente crea un modello forte aggiungendo in modo iterativo modelli deboli all'insieme, con ogni modello debole che corregge gli errori commessi dai modelli precedenti. Questo processo iterativo riduce l'errore complessivo e migliora il potere predittivo dell'insieme.

Gli algoritmi di potenziamento del gradiente, come XGBoost e LightGBM, hanno guadagnato popolarità grazie alla loro efficacia in varie competizioni di machine learning e applicazioni del mondo reale. Eccellono nella gestione dei dati strutturati e hanno la capacità di catturare modelli complessi e interazioni tra le funzionalità.

Passando alle reti neurali, abbiamo accennato in precedenza alla loro architettura e al processo di formazione. Le reti neurali hanno mostrato prestazioni eccezionali in attività che implicano il riconoscimento di modelli, come il riconoscimento di immagini e parole. Possono anche essere applicati all'analisi delle serie temporali, all'elaborazione del linguaggio naturale e a molti altri domini.

Il deep learning, un sottoinsieme di reti neurali, si concentra sull'addestramento di reti neurali con più livelli nascosti. Le reti neurali profonde sono in grado di apprendere rappresentazioni gerarchiche dei dati, in cui ogni livello apprende caratteristiche sempre più astratte. Questa capacità di estrarre automaticamente funzionalità complesse dai dati grezzi ha contribuito al successo del deep learning in vari domini.

Le reti neurali convoluzionali (CNN) sono particolarmente efficaci nelle attività di riconoscimento delle immagini, poiché sfruttano le relazioni spaziali tra i pixel in un'immagine. Le reti neurali ricorrenti (RNN) sono comunemente utilizzate per l'analisi sequenziale dei dati, come l'elaborazione del linguaggio naturale e il riconoscimento vocale, in quanto possono catturare le dipendenze temporali.

Vale la pena notare che il successo delle reti neurali dipende fortemente dalla disponibilità di grandi set di dati etichettati per l'addestramento. Inoltre, le reti neurali profonde richiedono spesso notevoli risorse computazionali e tempi di addestramento più lunghi. Tuttavia, i progressi nell'hardware, come le unità di elaborazione grafica (GPU) e gli acceleratori hardware specializzati, hanno reso più accessibile l'addestramento delle reti neurali profonde.

Man mano che avanziamo ulteriormente nella Parte 2 del libro, approfondiremo questi argomenti avanzati, esplorando le complessità dell'apprendimento di ensemble, varie architetture di reti neurali, tecniche di ottimizzazione e considerazioni pratiche per l'applicazione di queste tecniche a problemi del mondo reale.

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Teoria dei Fattori (FRM Parte 2 2023 – Libro 5 – Capitolo 1)

Teoria dei Fattori (FRM Parte 2 2023 – Libro 5 – Capitolo 1)

Questo testo è tratto dalla seconda parte, libro quinto di "Gestione del rischio e gestione degli investimenti" e si concentra in particolare sul capitolo sulla teoria dei fattori.

Il testo inizia spiegando che la teoria dei fattori mira a identificare i fattori comuni che influenzano la performance dei portafogli e dei singoli titoli. Questi fattori possono includere tassi di interesse, movimenti di mercato, inflazione, variazioni del PIL e altro ancora. Comprendendo in che modo questi fattori incidono sui diversi titoli, gli investitori possono prendere decisioni informate sui loro portafogli.

Il capitolo sottolinea che la teoria dei fattori si concentra sui fattori stessi piuttosto che sui singoli asset. Fattori come i tassi di interesse, l'inflazione e la crescita economica hanno un impatto più significativo sui prezzi delle azioni rispetto a società specifiche come Apple o Bank of America. Gli investitori devono guardare oltre le singole attività e identificare i fattori di rischio sottostanti che guidano i rendimenti.

I fattori sono visti come i fattori determinanti ultimi del rendimento e le attività rappresentano pacchetti di fattori. Il capitolo sottolinea l'importanza di considerare le correlazioni, le copule e l'esposizione ottimale al rischio, poiché diversi investitori possono avere preferenze e profili di rischio diversi.

Il testo passa poi a discutere il modello a un fattore, facendo riferimento al Capital Asset Pricing Model (CAPM). Il CAPM descrive la relazione di equilibrio tra rischio sistematico (variabilità dei rendimenti azionari dovuta a fattori economici) e rendimenti attesi. Il modello presuppone che l'unico fattore rilevante sia il portafoglio di mercato e che i premi per il rischio siano determinati dal beta, una misura della sensibilità del titolo ai movimenti di mercato.

Il capitolo spiega che gli investitori razionali diversificano i loro portafogli per mitigare il rischio. Tuttavia, i rischi diversificabili non dovrebbero essere associati a un premio poiché possono essere facilmente diversificati. L'attenzione dovrebbe essere posta sul rischio sistematico, che è dove si trova il premio per il rischio.

Nel testo sono presentate due versioni del CAPM. La prima versione tiene conto del tasso privo di rischio e del rendimento atteso del portafoglio di mercato, mentre la seconda versione introduce il beta come misura del rischio sistematico. Beta è la covarianza tra il singolo titolo e il portafoglio di mercato divisa per la varianza del portafoglio di mercato. Rappresenta la sensibilità del titolo ai cambiamenti dei fattori economici.

Il testo sottolinea che il beta cattura il rischio sistematico e determina il rendimento atteso sui singoli titoli. Un beta più alto indica un rischio sistematico più elevato e potenziali rendimenti più elevati, mentre un beta più basso indica un rischio più basso e potenziali rendimenti più bassi. Tuttavia, la relazione tra beta e rendimenti non è lineare.

Il capitolo si conclude evidenziando alcune lezioni tratte dal CAPM. Il portafoglio di mercato è l'unico fattore esistente e ogni investitore detiene le proprie esposizioni ottimali al rischio di fattore. Gli investitori avversi al rischio possono preferire i titoli di stato, mentre gli investitori tolleranti al rischio allocano più ricchezza in attività rischiose. La linea di capital asset allocation consente agli investitori di muoversi lungo la frontiera efficiente, che rappresenta i portafogli con la deviazione standard minima per un dato livello di rendimento atteso.

L'idea che le tasse abbiano avuto un impatto minimo sui rendimenti è un fattore significativo da considerare. Sebbene si creda comunemente che i mercati siano privi di attriti, questa ipotesi non è del tutto vera. La disciplina della finanza è nata nel 1958, guidata principalmente da economisti come Madiganian Miller. Tuttavia, durante gli anni '50 e '60, non esistevano dottorati di ricerca. programmi specificamente incentrati sulla finanza. Pertanto, i pionieri della finanza moderna si basavano sul presupposto che i mercati fossero perfetti e che gli investitori non avessero alcun controllo sui prezzi. Tuttavia, ora comprendiamo che gli investitori istituzionali a volte possono causare movimenti di prezzo significativi e le informazioni non sono sempre disponibili gratuitamente a tutti, come notato dall'economista Milton Friedman.

Anche se preferisco riferirmi a loro come limitazioni, ci sono fallimenti nel Capital Asset Pricing Model (CAPM). Il modello deve affrontare una pressione sostanziale per catturare tutti i fattori di rischio che influenzano il portafoglio di mercato e il beta. Questo è il motivo per cui i modelli multifattoriali hanno guadagnato popolarità in quanto tengono conto di molteplici fattori di rischio che influenzano i rendimenti dei singoli titoli.

Prima di approfondire i meccanismi dei modelli multifattoriali, confrontiamo brevemente i due approcci. Entrambi i modelli ci insegnano lezioni importanti. Lezione uno: la diversificazione funziona, anche se può funzionare in modo diverso in ciascun modello. Lezione due: ogni investitore trova la sua posizione preferita sulla frontiera efficiente o sulla linea del mercato dei capitali, anche se con metodi diversi. Lezione tre: l'investitore medio detiene il portafoglio di mercato, ma il CAPM consente un movimento lineare lontano da esso utilizzando titoli di stato o derivati, mentre il modello multifattoriale consente movimenti lineari e non lineari basati sull'esposizione fattoriale. Lezione quattro: il fattore di mercato è prezzato in equilibrio sotto il CAPM, mentre i modelli multifattoriali determinano l'equilibrio attraverso i premi di rischio senza condizioni di arbitraggio. Lezione cinque: entrambi i modelli coinvolgono il beta nel CAPM e l'esposizione fattoriale nel modello multifattoriale. Infine, i periodi negativi nel CAPM sono definiti esplicitamente come bassi rendimenti di mercato, mentre i modelli multifattoriali mirano a identificare asset interessanti durante tali periodi.

Ora esploriamo i fattori di sconto stocastici e la loro relazione sia con il CAPM che con i modelli multifattoriali. Per illustrare questo concetto, usiamo un'analogia meteorologica. Immagina che io e mio cugino viviamo a 20 minuti di distanza e spesso discutiamo del tempo. Quando è una giornata nuvolosa, uno di noi potrebbe dire: "Sta solo piovigginando", mentre l'altro potrebbe esclamare: "Sta piovendo a dirotto!" In questa analogia, la giornata nuvolosa rappresenta il portafoglio di mercato nel CAPM, mentre le nuvole di pioggia simboleggiano i fattori aggiuntivi che influenzano la nostra capacità di gestire i nostri cantieri. Allo stesso modo, i fattori di sconto stocastico rappresentano l'esposizione a diversi fattori di rischio o stati economici, simili a specifiche nuvole di pioggia che interessano diverse regioni.

Il prezzo di un asset dipende dalle aspettative del fattore di sconto stocastico (m) moltiplicato per il payoff. Ad esempio, se prometto di pagarti $ 100 in un anno, il prezzo che pagheresti oggi dipende da cosa intendo fare con quei soldi. Se investo in un buono del tesoro privo di rischio, potresti pagarmi $ 97 oggi, assumendo che non ci siano costi di transazione. Tuttavia, se investo in un titolo azionario ad alto rischio, potresti pagarmi un importo inferiore, ad esempio $ 60 o $ 40, considerando il rischio associato. In alternativa, se dovessi giocare a Las Vegas, l'importo che pagheresti potrebbe variare in modo significativo, a seconda delle probabilità di vincita o di perdita. Quindi, il fattore di sconto stocastico dipende da vari fattori.

Inoltre, i nuclei di prezzo, rappresentati dai fattori di sconto stocastici, non sono costanti ma dinamici. Cambiano nel tempo, soprattutto quando si tratta di crediti potenziali e titoli con opzioni incorporate. Questa natura dinamica consente l'accurata determinazione del prezzo dei titoli con contingenze.

Per concludere, l'Efficient Market Hypothesis di Eugene Fama afferma che il prezzo di un titolo finanziario, come Apple o Johnson & Johnson, riflette pienamente tutte le informazioni disponibili sul mercato. Ciò implica che è impossibile sovraperformare costantemente il mercato negoziando attivamente o selezionando singoli titoli.

Tuttavia, il concetto di mercati efficienti si è evoluto nel tempo ed è ormai ampiamente riconosciuto che i mercati non sono sempre perfettamente efficienti. Gli studi sulla finanza comportamentale hanno dimostrato che gli investitori non sono sempre razionali e possono essere influenzati da pregiudizi psicologici, portando a inefficienze di mercato e opportunità per investitori qualificati di generare rendimenti in eccesso.

Inoltre, lo sviluppo di modelli multifattoriali ha fornito una comprensione più sfumata del prezzo delle attività. Questi modelli vanno oltre il CAPM a fattore singolo e tengono conto di molteplici fattori di rischio che possono spiegare le variazioni dei rendimenti degli asset. Fattori come le dimensioni, il valore, lo slancio e la redditività dell'azienda sono stati identificati come driver significativi dei rendimenti.

Incorporando questi fattori nei modelli di prezzo, gli investitori possono ottenere una visione più completa della valutazione degli asset e prendere decisioni di investimento più informate. Ad esempio, un titolo con un'elevata esposizione al fattore valore può essere considerato sottovalutato e presentare un'interessante opportunità di investimento.

Vale la pena notare che mentre i modelli multifattoriali hanno guadagnato popolarità, non sono privi di sfide. Determinare quali fattori includere e come pesarli richiede un'attenta analisi e considerazione. Inoltre, le prestazioni dei modelli multifattoriali possono variare nel tempo e i fattori che storicamente hanno avuto successo potrebbero non continuare a fornire rendimenti extra in futuro.

Nel complesso, questo capitolo sulla teoria dei fattori fornisce approfondimenti sull'importanza dell'identificazione e della comprensione dei fattori comuni che influenzano i prezzi delle attività e la performance del portafoglio. Sottolinea l'importanza del rischio sistematico e del beta nella determinazione dei rendimenti attesi e fornisce una base per una gestione efficace degli investimenti basata sull'analisi fattoriale.

In conclusione, mentre l'ipotesi del mercato efficiente ha gettato le basi per comprendere l'efficienza del mercato, la realtà è che i mercati non sono sempre perfettamente efficienti. L'emergere di modelli multifattoriali e le intuizioni della finanza comportamentale hanno fornito una prospettiva più sfumata sulla determinazione del prezzo delle attività. Gli investitori possono sfruttare questi modelli e fattori per migliorare la loro comprensione delle dinamiche di mercato e potenzialmente identificare opportunità per rendimenti superiori. Tuttavia, è importante riconoscere i limiti e le sfide associate a questi modelli ed esercitare cautela nella loro applicazione.

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Fattori (FRM Parte 2 2023 – Libro 5 – Capitolo 2)

Fattori (FRM Parte 2 2023 – Libro 5 – Capitolo 2)

Dalla Parte 2, Libro 5 di Risk Management e Investment Management, c'è un capitolo sui fattori. Questo libro discute la gestione degli investimenti e come si collega alla selezione del portafoglio utilizzando i fattori. Per illustrare questo concetto, consideriamo un esempio in cui stai costruendo il tuo portafoglio di investimenti alternativi, concentrandoti in particolare sull'investimento in vino per la tua cantina.

Per individuare le migliori bottiglie di vino da inserire nel tuo portfolio, decidi di assumere tre assaggiatori di vino, te compreso. Come consumatore occasionale di vino che si gode un bicchiere a cena, i tuoi consigli sui vini rappresentano una prospettiva. Un altro assaggiatore, indicato come il tuo amico del college, è noto per aver bevuto vino velocemente senza troppa considerazione. Infine, il terzo assaggiatore è un intenditore di vino che analizza meticolosamente l'aroma, il gusto e altri fattori.

Nella costruzione del tuo portfolio, hai la possibilità di includere tutti i vini degustati dai tre individui, formando il portfolio di mercato. Tuttavia, sarebbe più vantaggioso se potessi dare un peso maggiore alle raccomandazioni dell'intenditore di vino, in quanto possiede il fattore di competenza nella degustazione di vini. Ad esempio, potresti assegnare un peso di circa il 5% ai tuoi consigli e del 94,9% ai consigli dell'intenditore di vino. Al contrario, i consigli del tuo amico del college possono avere meno peso o addirittura essere ignorati del tutto.

Identificando i fattori rilevanti, come l'esperienza dell'intenditore, e ponderando di conseguenza i contributi, è possibile costruire un portafoglio che superi il portafoglio di mercato. Questo processo è in linea con gli obiettivi della gestione degli investimenti, che implicano l'identificazione dei fattori che contribuiscono a una performance superiore del portafoglio.

Ora, colleghiamo questo esempio agli obiettivi di apprendimento delineati nel libro. Gli obiettivi di apprendimento includono la comprensione del processo di investimento di valore, l'impatto dei fattori di rischio macroeconomico sulla performance degli asset e sui portafogli, la riduzione del rischio di volatilità e l'esplorazione di modelli come il modello Fama-French, il valore e lo slancio.

L'investimento di valore implica la valutazione del valore intrinseco delle azioni conducendo un'analisi fondamentale e confrontandola con il loro valore di mercato. I titoli con prezzi significativamente inferiori al loro valore intrinseco sono considerati sottovalutati, mentre quelli con prezzi più alti sono potenzialmente sopravvalutati. Il valore intrinseco rappresenta il vero valore di un'azione, che può differire dal suo valore di mercato influenzato dai capricci e dalle follie del mercato.

Per determinare il valore intrinseco, è possibile analizzare vari fattori, come bilanci, rendiconti finanziari, capacità esecutive, dividendi futuri, flussi di cassa liberi o flussi di cassa operativi. Confrontando il valore intrinseco con il valore di mercato, puoi identificare i titoli sottovalutati e prendere decisioni di investimento informate. Tuttavia, è essenziale notare che il mercato potrebbe eventualmente adeguare il prezzo per allinearlo al valore intrinseco, assumendo investitori razionali e mercati efficienti. In realtà, le emozioni umane e le inefficienze del mercato possono avere un impatto sui prezzi delle azioni.

Nel contesto dei fattori di rischio macroeconomici, la crescita economica gioca un ruolo cruciale. Durante i periodi di crescita economica bassa o negativa, le attività rischiose, come le azioni, generalmente sottoperformano, mentre le attività più sicure, come i titoli di stato, tendono a sovraperformare. Gli investitori avversi al rischio che non possono sopportare perdite significative durante le recessioni economiche potrebbero preferire investire in obbligazioni. Gli investitori più giovani, con un orizzonte temporale più lungo, sono spesso incoraggiati a investire in azioni, in quanto possono sopportare perdite a breve termine e beneficiare di guadagni a lungo termine.

L'evidenza empirica suggerisce che i titoli value tendono a sovraperformare i titoli growth nel tempo. I ricercatori sostengono che esiste un premio di valore, che indica una ricompensa per gli investitori che cercano azioni sottovalutate. Fattori economici come l'inflazione, i tassi di interesse, le variazioni del PIL e la volatilità sono associati ai premi di rischio. Considerando questi fattori, gli investitori possono adeguare i loro portafogli di conseguenza.

Il libro di testo fornisce anche tabelle che mostrano la performance di varie asset class durante le recessioni economiche statunitensi. Sottolinea che alcune classi, come l'oro e le materie prime, tendono ad avere rendimenti medi positivi durante questi periodi.

Le aziende e gli individui sono stati influenzati da vari fattori che hanno influito sulla loro produttività, performance finanziaria e decisioni di investimento. Un evento importante che ha avuto un impatto significativo è stato lo scoppio di COVID-19 all'inizio del 2020. Poiché l'economia è stata chiusa per controllare la diffusione del virus, le aziende hanno dovuto affrontare difficoltà nel generare entrate e le persone hanno sperimentato incertezze finanziarie.

Gli effetti della pandemia sono stati evidenti sui corsi azionari, che hanno registrato un calo significativo nei mesi di febbraio e marzo 2020. Il forte calo dei corsi azionari è stata una diretta conseguenza della chiusura economica e delle incertezze legate al virus. Questo calo delle quotazioni azionarie ha evidenziato la vulnerabilità delle imprese e degli individui agli shock esterni.

Tuttavia, in tempi difficili, ci sono stati periodi di miglioramento della produttività. Durante la fine dell'estate e l'inizio dell'autunno del 2020, ci sono stati aumenti significativi della produttività negli Stati Uniti e in altre parti del mondo. Questi miglioramenti sono stati il risultato dell'adattamento alle nuove circostanze causate dalla pandemia e della ricerca di modi innovativi di operare. Sebbene l'impatto iniziale sulla produttività sia stato negativo, la resilienza e l'adattabilità delle imprese e dei singoli hanno portato a successivi miglioramenti.

Un altro risultato inaspettato della pandemia è stato il calo del tasso di natalità previsto negli Stati Uniti nel corso del 2020. Contrariamente alle ipotesi iniziali secondo cui le persone rimaste a casa avrebbero portato a un aumento del parto, il tasso di natalità è effettivamente diminuito. Questo spostamento demografico pone rischi macroeconomici, poiché una parte significativa della popolazione si avvicina all'età pensionabile. I lavoratori in pensione non solo riducono la produttività complessiva, ma richiedono anche diversi tipi di investimenti e portafogli, con un impatto sul panorama finanziario.

Il rischio politico è un altro fattore che è cambiato nel tempo. Dal 1990, c'è stato un aumento delle normative e dell'intervento del governo in vari aspetti del mondo degli affari e della società. Questo aumento del rischio politico ha portato a premi di rischio più elevati mentre le imprese e gli individui navigano nel contesto normativo in evoluzione. L'impatto delle decisioni e delle politiche politiche sui mercati finanziari e sulle decisioni di investimento non può essere ignorato.

Affrontare il rischio di volatilità è una preoccupazione fondamentale per gli investitori e le imprese. Un approccio consiste nell'evitare di investire in titoli rischiosi, come azioni, derivati o titoli a reddito fisso, se la volatilità non è tollerabile. In alternativa, gli investitori possono aumentare la loro percentuale di investimenti in obbligazioni, che tendono ad essere meno volatili. Tuttavia, fare affidamento esclusivamente sulle obbligazioni potrebbe non essere la soluzione ottimale durante le contrazioni economiche.

Per mitigare il rischio di volatilità pur mantenendo l'investimento in attività rischiose, gli investitori possono prendere in considerazione l'acquisto di opzioni protettive, come le opzioni put, che fungono da assicurazione contro potenziali perdite. Tuttavia, l'efficacia e l'efficienza in termini di costi di tali strategie richiedono un'attenta analisi. Trovare il giusto equilibrio tra costi marginali e benefici marginali è fondamentale per ottimizzare gli approcci di gestione del rischio.

Nel contesto della gestione del portafoglio, fattori come la dimensione e il valore svolgono un ruolo significativo. Eugene Fama e Kenneth French hanno sviluppato il modello Fama-French, che ha ampliato il Capital Asset Pricing Model (CAPM) incorporando fattori aggiuntivi. Il modello include il fattore di mercato, il fattore di dimensione (SMB) e il fattore di valore (HML) per catturare meglio le caratteristiche di rischio e rendimento delle azioni. Si è scoperto che questi fattori spiegano una parte sostanziale dei rendimenti azionari, sottolineando l'importanza di considerare più fattori nella costruzione del portafoglio.

Investire in valore significa andare long su azioni con prezzi bassi rispetto al valore contabile e andare short su azioni con prezzi alti. Questa strategia si basa sulla logica che le azioni di valore, che hanno subito periodi di scarso rendimento, possono offrire rendimenti più elevati come compensazione. Esistono teorie razionali e comportamentali per spiegare il premio di valore. Le teorie razionali si concentrano sui fattori di rischio che influenzano i titoli value, mentre le teorie comportamentali considerano i pregiudizi degli investitori, come la sovraestrapolazione e l'avversione alla perdita, come driver del premio di valore.

L'investimento momentum, d'altra parte, si basa sulla convinzione che le azioni che hanno mostrato un recente apprezzamento dei prezzi continueranno a registrare buoni risultati. Gli investitori possono diventare troppo fiduciosi nei vincitori e perdere la fiducia nei perdenti, con conseguente effetto momentum. La strategia di investimento momentum prevede l'acquisto di titoli che hanno mostrato un momentum di prezzo positivo e la vendita di titoli che hanno mostrato un momentum negativo.

Esistono diversi approcci per implementare strategie di momentum. Un metodo comune consiste nel calcolare i rendimenti dei singoli titoli in un periodo specifico, ad esempio negli ultimi sei-dodici mesi, e classificarli in base alla loro performance relativa. I titoli in cima alla classifica con lo slancio positivo più elevato vengono quindi selezionati per l'investimento, mentre i titoli in fondo alla classifica con slancio negativo vengono evitati o venduti allo scoperto.

L'investimento momentum può essere spiegato da fattori sia razionali che comportamentali. Dal punto di vista razionale, l'effetto momentum può essere attribuito alle inefficienze del mercato o alla scarsa reazione alle nuove informazioni. Gli investitori potrebbero impiegare del tempo per incorporare completamente le nuove informazioni nei prezzi delle azioni, portando a un continuo slancio dei prezzi man mano che un numero maggiore di investitori si aggiorna con le notizie.

Le spiegazioni comportamentali suggeriscono che i pregiudizi degli investitori, come il comportamento gregge e l'effetto disposizione, contribuiscono all'effetto momentum. Il comportamento di pastorizia si verifica quando gli investitori seguono la folla e acquistano azioni che hanno avuto buoni risultati, portando a ulteriori aumenti di prezzo. L'effetto di disposizione si riferisce alla tendenza degli investitori a mantenere le azioni in perdita e a vendere le azioni vincenti troppo rapidamente, il che può creare slancio dei prezzi.

Entrambe le strategie di investimento value e momentum hanno dimostrato di offrire rendimenti extra a lungo termine. Tuttavia, queste strategie hanno anche periodi di sottoperformance e il loro successo può variare a seconda delle condizioni di mercato e dei fattori specifici che guidano i rendimenti azionari in un dato momento.

Nella costruzione di un portafoglio di investimenti, è importante considerare un approccio diversificato che incorpori molteplici fattori, tra cui dimensioni, valore e momentum. Diversificando tra diversi fattori, gli investitori possono potenzialmente ridurre l'impatto delle fluttuazioni dei singoli fattori e migliorare il profilo di rischio-rendimento dei loro portafogli.

Inoltre, è fondamentale rivedere e ribilanciare regolarmente il portafoglio per garantire che sia allineato con gli obiettivi dell'investitore, la tolleranza al rischio e le mutevoli condizioni di mercato. Il ribilanciamento comporta l'adeguamento dell'asset allocation del portafoglio mediante l'acquisto o la vendita di asset per riportarlo ai pesi target desiderati. Ciò aiuta a mantenere l'esposizione al rischio prevista e impedisce al portafoglio di concentrarsi eccessivamente su determinati titoli o settori.

In conclusione, la gestione del rischio di volatilità e la considerazione di fattori come dimensione, valore e momentum sono aspetti importanti della gestione del portafoglio. Gli investitori dovrebbero valutare la loro tolleranza al rischio, gli obiettivi di investimento e l'orizzonte temporale quando implementano queste strategie. Inoltre, rimanere informati sulle tendenze del mercato, sugli indicatori economici e sugli sviluppi geopolitici può aiutare a prendere decisioni di investimento informate e navigare nel panorama finanziario in continua evoluzione.

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Alpha (and the Low-Risk Anatomy) (FRM Parte 2 2023 – Libro 5 – Capitolo 3)

Alpha (and the Low-Risk Anatomy) (FRM Parte 2 2023 – Libro 5 – Capitolo 3)

In questo capitolo intitolato "L'alfa e l'anomalia a basso rischio" approfondiamo un'analisi completa della misurazione della performance e delle strategie di investimento. Il capitolo mira ad approfondire la nostra comprensione dell'alfa, della selezione del benchmark, del tracking error, del rapporto informativo e del rapporto di Sharpe, esplorando anche la presenza dell'anomalia a basso rischio nei mercati finanziari.

Introduzione:

Il capitolo inizia sottolineando il significato del titolo e l'intenzione di esplorare le complessità che racchiude. L'autore sottolinea l'importanza di un titolo di capitolo ben realizzato nel trasmettere un valore sostanziale ai lettori.

Comprensione dell'alfa:

Viene discusso il concetto di alfa come misura della performance, sottolineando la sua relazione con un benchmark. L'analogia di un giocatore di golf che si concentra sul record di Jack Nicklaus piuttosto che sul confronto dei punteggi con un giocatore di golf medio viene utilizzata per illustrare l'alfa come misura delle prestazioni rispetto a un benchmark. Alpha è riconosciuto come una metrica cruciale per valutare la performance degli investimenti.

Esplorare le anomalie:

Il capitolo passa a discutere le anomalie nel contesto dell'ipotesi dei mercati efficienti. Le anomalie rappresentano deviazioni dall'ipotesi, il che suggerisce che i prezzi di mercato riflettono tutte le informazioni rilevanti. L'attenzione qui è sull'anomalia a basso rischio, in cui gli investimenti con livelli di rischio inferiori superano i titoli ad alto rischio in termini di rendimenti.

Obiettivi formativi:

Il capitolo delinea diversi obiettivi di apprendimento, mostrando l'ampiezza e la profondità dell'argomento. Questi obiettivi includono la valutazione dell'anomalia a basso rischio, la definizione e il calcolo di metriche prestazionali come alfa, errore di tracciamento, rapporto informativo e indice di Sharpe. Viene esplorata l'importanza della selezione del benchmark e il suo impatto sull'alfa. Il capitolo copre anche la legge fondamentale della gestione attiva, l'analisi del rapporto informativo, l'analisi di regressione e il ruolo dei fattori nella performance degli investimenti. Vengono introdotti esempi del mondo reale, come l'analisi delle prestazioni di Warren Buffett e la discussione sulla non linearità e altre anomalie.

Svelare l'anomalia a basso rischio:

Il capitolo ci riporta al 1964, quando William Sharpe introdusse il Capital Asset Pricing Model (CAPM), stabilendo una relazione lineare tra rendimenti attesi di portafoglio e beta. Tuttavia, l'evidenza empirica sfida questa relazione, indicando che i titoli a beta elevato tendono a sottoperformare i titoli a beta basso, anche su base aggiustata per il rischio. Questo fenomeno è noto come anomalia a basso rischio e sfida i presupposti dell'ipotesi dei mercati efficienti.

Fattori che influenzano l'anomalia a basso rischio:

Il capitolo esplora vari fattori che contribuiscono alla persistenza dell'anomalia a basso rischio. Identifica la leva finanziaria come una pratica comune nei mercati finanziari e come i vincoli sull'accesso alla leva finanziaria possono indurre gli investitori a cercare titoli a beta elevato, aumentando i prezzi e riducendo i rendimenti aggiustati per il rischio. Anche i problemi dell'agenzia e le preferenze individuali per gli stock ad alto beta sono evidenziati come fattori che contribuiscono all'anomalia a basso rischio.

Comprensione dell'alfa:

Il capitolo fornisce una definizione concisa di alfa come il rendimento medio superiore a un indice di mercato o benchmark. Viene sottolineata l'importanza di selezionare un benchmark appropriato per determinare l'alfa. È riconosciuto che l'alfa riflette sia la capacità di investimento sia i fattori utilizzati per costruire il benchmark, sottolineando l'importanza della selezione del benchmark nella valutazione della performance dell'investimento.

Conclusione:

Il capitolo si conclude riassumendo le principali intuizioni e gli obiettivi trattati. Evidenzia la complessa interazione tra alfa, selezione del benchmark e anomalia a basso rischio. Introduce inoltre importanti concetti di misurazione delle prestazioni come il tracking error, il rapporto informativo e l'indice di Sharpe, che forniscono modi per valutare i rendimenti aggiustati per il rischio. Gli esempi del mondo reale e la discussione sulla non linearità e altre anomalie arricchiscono ulteriormente la comprensione dell'argomento.

Esplorando questi concetti e la loro interazione, il capitolo mira ad approfondire la nostra comprensione dell'alfa, della selezione del benchmark, del tracking error, del rapporto informativo e del rapporto Sharpe. Introduce anche esempi del mondo reale, come l'analisi delle prestazioni di Warren Buffett e la discussione sulla non linearità e altre anomalie.

Per stimare l'Information Ratio occorre calcolare i rendimenti dell'asset e del benchmark in un periodo di tempo significativo, siano essi rendimenti giornalieri o mensili. Questi dati possono essere elaborati utilizzando strumenti come fogli di calcolo Excel, consentendo il calcolo dell'alfa e del tracking error. L'accesso ai dati necessari è essenziale per condurre questa analisi in modo efficace.

Il capitolo introduce la legge fondamentale della gestione attiva, sviluppata da Grinhold Grenald. Sebbene la formula presentata rappresenti un'approssimazione e potrebbe non essere esatta, fornisce informazioni preziose sulla relazione tra alfa, coefficiente di informazione e ampiezza. La formula suggerisce che i gestori di portafoglio generano alfa effettuando scommesse che si discostano dal loro benchmark e le scommesse riuscite tendono a generare alfa più elevato. Il massimo rapporto informativo è approssimativamente uguale al prodotto del coefficiente informativo e alla radice quadrata del numero di scommesse effettuate.

Il coefficiente informativo misura l'accuratezza delle previsioni di un gestore rispetto ai rendimenti effettivi, mentre l'ampiezza si riferisce al numero di titoli negoziabili e alla loro frequenza di negoziazione. La radice quadrata dell'ampiezza funge da penalità per il campionamento, bilanciando l'accuratezza con considerazioni sui costi.

Il capitolo sottolinea che la produttività di un manager attivo dipende dal suo livello di abilità e dalla frequenza con cui utilizza le sue capacità. La radice quadrata dell'ampiezza suggerisce che gli investitori dovrebbero prendere decisioni informate o impegnarsi in operazioni frequenti per massimizzare i loro rendimenti.

Un altro punto chiave è che due manager con lo stesso livello di abilità ma diversi livelli di ampiezza probabilmente produrranno risultati di performance diversi. Una larghezza maggiore generalmente porta a prestazioni migliori.

Viene presentata un'analogia con la roulette per illustrare questo concetto. Confrontando un giocatore che scommette un dollaro per cento giri con un altro giocatore che scommette cento dollari per un giro, il rapporto rischio/rendimento è diverso. Questa analogia evidenzia l'importanza di considerare sia il livello di abilità che la frequenza del trading.

Vengono fatte ipotesi riguardo al coefficiente di informazione. Ad esempio, un aumento del patrimonio gestito tende a diminuire il coefficiente informativo, determinando un peggioramento della performance. Man mano che un fondo cresce, diventa più difficile identificare i titoli sottovalutati e, anche se trovati, il loro impatto sul portafoglio complessivo diminuisce.

L'ipotesi di mestieri indipendenti non è del tutto accurata, in quanto vi è spesso correlazione tra gli investimenti. Ad esempio, se un manager investe in un titolo di servizi pubblici, è probabile che successivamente investirà in altri titoli di servizi pubblici. Questo modello di correlazione è vero in vari studi.

Ricordando precedenti discussioni, il capitolo fa riferimento al Capital Asset Pricing Model (CAPM) introdotto da William Sharpe nel 1964. Il CAPM è un modello a un fattore basato sul portafoglio di mercato, in cui il rendimento atteso su un singolo asset è costituito dalla tasso più una componente basata sull'andamento del mercato.

Beta viene reintrodotto come misura della sensibilità sistematica al rischio. I titoli a basso beta mostrano una sensibilità inferiore, mentre i titoli a beta elevato mostrano una sensibilità maggiore.

Il capitolo presenta i dati dal gennaio 1990 al maggio 2012 per analizzare la relazione tra la gestione attiva del portafoglio e l'information ratio. I dati dimostrano che all'aumentare del numero di titoli in portafoglio, l'information ratio tende a diminuire. La gestione di un numero maggiore di titoli diventa più impegnativa, con conseguente minore accuratezza delle previsioni e minore generazione di alfa.

Viene inoltre esaminato l'impatto dei costi di transazione sul rapporto informativo. Costi di transazione più elevati riducono il rapporto informativo, indicando che i costi associati a scambi frequenti possono consumare il potenziale alfa generato dal gestore.

In conclusione, il capitolo sottolinea l'importanza di considerare sia il livello di abilità che l'ampiezza nella gestione attiva del portafoglio. Gestori esperti che effettuano previsioni accurate possono generare alfa, ma l'ampiezza del loro portafoglio e i relativi costi di transazione giocano un ruolo cruciale nel determinare l'efficacia complessiva della loro strategia.

Nel complesso, questo capitolo fornisce approfondimenti sulla misurazione e l'interpretazione dell'alfa, l'anomalia a basso rischio, e le loro implicazioni per la gestione del rischio e le strategie di investimento. Incoraggia i lettori a considerare attentamente la selezione del benchmark, a comprendere l'errore di tracciamento e i rapporti informativi e a valutare le prestazioni corrette per il rischio utilizzando metriche come l'indice di Sharpe. Comprendendo questi concetti e la loro interazione, gli investitori possono prendere decisioni più informate quando selezionano e valutano i gestori di portafoglio attivi.

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Monitoraggio del rischio e misurazione delle prestazioni (FRM Part 2 2023 – Book 5 – Chapter 7)

Monitoraggio del rischio e misurazione delle prestazioni (FRM Part 2 2023 – Book 5 – Chapter 7)

Stiamo passando dai capitoli precedenti scritti da un accademico a questo capitolo, scritto da professionisti. In questo capitolo, ci concentreremo sul monitoraggio del rischio e sulla misurazione della performance nel contesto della gestione degli investimenti. Sebbene ci siano alcune sovrapposizioni con gli argomenti trattati nei capitoli precedenti, approfondiremo aree specifiche come il valore a rischio, la pianificazione del rischio, il budget del rischio, la consapevolezza del rischio, le statistiche sulla durata della liquidità, l'analisi alfa e benchmark e il ruolo del Chief Responsabile del rischio.

Obiettivi formativi:
Prima di addentrarci nel capitolo, esaminiamo gli obiettivi di apprendimento, che forniscono una panoramica di ciò che tratteremo. Questi obiettivi includono:

• Valore a rischio: abbiamo discusso ampiamente questo concetto in passato. Si riferisce alla massima perdita potenziale con un certo livello di confidenza in un periodo di tempo specifico. Torneremo su questo argomento.
• Pianificazione del rischio, budget del rischio e monitoraggio del rischio: queste aree sono simili a discussioni precedenti sulla gestione del rischio. Esploreremo come si relazionano al quadro generale di gestione del rischio.
• Consapevolezza del rischio: questo argomento è stato brevemente accennato nei capitoli precedenti quando si discuteva della cultura del rischio e del ruolo del Chief Risk Officer. Lo approfondiremo in questo capitolo.
• Statistiche sulla durata della liquidità: questo è un nuovo argomento che introdurremo. Si concentra sulla misurazione del rischio di liquidità associato a diversi investimenti.
• Alpha e Benchmark: rivisiteremo questi concetti e potremmo fare riferimento al lavoro di William Sharpe. Ciò fornirà ulteriori approfondimenti sulla misurazione delle prestazioni.

Panoramica del capitolo:
Questo capitolo è relativamente più breve rispetto a quelli recenti, quindi probabilmente ci vorrà meno tempo per coprirlo. Cominciamo esaminando il valore a rischio e il tracking error. Il valore a rischio si riferisce alla più grande perdita potenziale che un'entità potrebbe affrontare con un certo livello di fiducia in un determinato periodo di tempo. D'altra parte, il tracking error misura la deviazione tra i rendimenti di un singolo portafoglio e il suo benchmark. Entrambi i concetti utilizzano i valori critici della tabella z e svolgono un ruolo cruciale nell'allocazione del capitale e nel determinare la latitudine del gestore rispetto al benchmark.

Value at Risk aiuta i gestori ad allocare il capitale tra le attività, considerando fattori come il valore marginale a rischio e il valore a rischio incrementale. Nei capitoli precedenti, abbiamo discusso le ponderazioni ottimali e le formule che aiutano a determinare queste ponderazioni. Al contrario, il tracking error viene utilizzato per determinare la flessibilità del gestore nello scostarsi dal benchmark. I gestori attivi mirano a sovraperformare il benchmark attraverso la selezione dei titoli e l'asset allocation, che possono essere riassunte attraverso l'analisi dell'attribuzione.

Il processo di gestione del rischio comprende tre pilastri fondamentali: pianificazione del rischio, definizione del budget del rischio e monitoraggio del rischio. La pianificazione del rischio comporta la definizione dei livelli di rendimento e volatilità attesi, la consultazione con il Chief Risk Officer e il consiglio di amministrazione per definire livelli accettabili di valore a rischio e tracking error e la definizione di un processo per l'allocazione del capitale. Inoltre, la pianificazione del rischio comporta la distinzione tra eventi che provocano danni operativi regolari e quelli che causano danni gravi. Il risk budgeting funge da livello di valutazione secondario per ogni silo o business unit, considerando la rischiosità delle loro attività. Mira a massimizzare i rendimenti mantenendo al minimo il rischio totale del portafoglio, con il risultato di un'asset allocation ottimale.

Il monitoraggio del rischio è fondamentale per valutare l'efficacia delle pratiche di gestione del rischio. Implica il confronto delle azioni pianificate con i risultati effettivi, in modo simile alla valutazione dei risultati in un contesto educativo. Deviazioni insolite e violazioni dei limiti di rischio devono essere identificate tempestivamente per garantire tempestive misure correttive. Varie tecniche analitiche, come l'analisi delle tendenze e l'analisi comparativa, possono essere impiegate per un efficace monitoraggio del rischio.

Conclusione: questo capitolo sul monitoraggio del rischio e la misurazione della performance fornisce approfondimenti pratici sulla gestione dei rischi di investimento. Copre argomenti essenziali come il valore a rischio, la pianificazione del rischio, il budget del rischio, la consapevolezza del rischio, le statistiche sulla durata della liquidità, l'analisi alfa e benchmark e l'importanza del monitoraggio del rischio.

Il monitoraggio del rischio è fondamentale per rilevare eventuali variazioni rispetto al budget di rischio o ai limiti di rischio predeterminati. Implica la valutazione regolare della performance del portafoglio e il confronto con i risultati attesi. Ciò consente ai gestori del rischio di identificare eventuali deviazioni insolite o risultati imprevisti che potrebbero richiedere attenzione o aggiustamenti.

L'analisi delle tendenze è un approccio utilizzato nel monitoraggio del rischio. Esaminando i dati storici e osservando i modelli nel tempo, i gestori del rischio possono identificare le tendenze della performance del portafoglio e le misure di rischio. Questo aiuta a comprendere il comportamento del portafoglio ea valutarne la coerenza con il budget di rischio.

L'analisi comparativa è un altro strumento prezioso nel monitoraggio del rischio. Implica il confronto della performance del portafoglio rispetto a benchmark o pari pertinenti. Valutando la performance relativa del portafoglio, i gestori del rischio possono ottenere informazioni sui suoi punti di forza e di debolezza e valutare se sta raggiungendo i suoi obiettivi.

Il monitoraggio del rischio include anche il monitoraggio e la valutazione degli indicatori chiave di rischio (KRI) e delle metriche di performance. I KRI sono misure specifiche che forniscono segnali premonitori di potenziali rischi o scostamenti dal budget di rischio. Questi indicatori possono includere livelli di volatilità, valore a rischio (VaR), tracking error, rapporti di liquidità e altre metriche rilevanti. Monitorando regolarmente questi indicatori, i gestori del rischio possono identificare in modo proattivo e affrontare i rischi o le deviazioni emergenti.

Inoltre, il monitoraggio del rischio comporta la revisione e l'analisi dei rapporti sui rischi e dei cruscotti dei rischi. Questi report forniscono una panoramica completa del profilo di rischio del portafoglio, delle prestazioni e della conformità ai limiti di rischio. I cruscotti di rischio, spesso presentati visivamente, offrono un'istantanea delle metriche di rischio del portafoglio ed evidenziano eventuali aree problematiche. La revisione regolare di questi report e dashboard aiuta a mantenere la trasparenza, la responsabilità e il processo decisionale informato in merito alla gestione del rischio.

In sintesi, il monitoraggio del rischio svolge un ruolo fondamentale nel processo di gestione del rischio. Implica la valutazione continua della performance del portafoglio, il confronto con obiettivi e benchmark prestabiliti, il monitoraggio degli indicatori di rischio chiave e la revisione di report e dashboard sui rischi. Monitorando diligentemente il rischio, i professionisti possono identificare e affrontare tempestivamente eventuali scostamenti o rischi emergenti, assicurando che il portafoglio rimanga allineato con il budget e gli obiettivi di rischio.

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Hedge Funds (FRM Parte 2 2023 – Libro 5 – Capitolo 9)

Hedge Funds (FRM Parte 2 2023 – Libro 5 – Capitolo 9)

Nella seconda parte, libro quinto del manuale sulla gestione del rischio e degli investimenti, un capitolo dedicato agli hedge fund è scritto da tre rinomati accademici che sono considerati esperti nella ricerca finanziaria. Questi accademici hanno un solido record di pubblicazioni su riviste di alto livello, hanno lavorato come redattori di riviste e hanno ricevuto premi prestigiosi per il loro eccezionale lavoro. Il capitolo mira a fornire informazioni complete sugli hedge fund in modo accessibile a un'ampia gamma di lettori, senza addentrarsi in complessi concetti matematici.

Il capitolo inizia introducendo gli hedge fund come investimenti alternativi gestiti attivamente. Sottolinea che gli hedge fund differiscono dalle classi di attività tradizionali come liquidità, titoli a reddito fisso e azioni investendo in attività non convenzionali. Il capitolo presenta potenziali opzioni di investimento, tra cui startup, titoli tecnologici, oro, fondi di fondi e titoli di stato esteri.

Una distinzione notevole tra hedge fund e fondi comuni di investimento è che gli hedge fund richiedono la partecipazione di investitori accreditati con una notevole quantità di capitale, tipicamente dell'ordine di milioni di dollari. Questo gruppo selezionato di investitori ha spesso attitudini al rischio e aspettative di rendimento diverse rispetto al pubblico in generale. I gestori di hedge fund hanno accesso a una vasta gamma di strategie che non sono disponibili per i tradizionali gestori di fondi comuni, fornendo loro una maggiore flessibilità nelle loro decisioni di investimento.

La trasparenza è evidenziata come una caratteristica degli hedge fund che può essere sia uno svantaggio che un vantaggio. A differenza dei veicoli di investimento tradizionali, gli hedge fund offrono una divulgazione pubblica limitata delle loro strategie. Sebbene questa mancanza di trasparenza possa essere vista come uno svantaggio, consente ai gestori di hedge fund di mantenere riservate le proprie strategie di investimento, impedendo ad altri gestori di replicare il loro approccio e potenzialmente riducendone la redditività.

Il capitolo discute l'uso dell'elevata leva finanziaria negli hedge fund, principalmente attraverso l'uso di titoli derivati e il prestito di capitale per opportunità di arbitraggio. Questo approccio ad alto rischio può portare a perdite sostanziali per periodi prolungati, sottolineando l'importanza della gestione del rischio nel settore degli hedge fund.

Nel capitolo viene trattata anche la struttura delle commissioni comunemente utilizzata dai gestori di hedge fund, nota come "2 e 20". Questa struttura prevede una commissione di gestione del 2% basata sulla dimensione del fondo e una commissione di performance del 20% calcolata sui profitti generati. L'accordo sulle commissioni ha il potenziale per fornire un reddito significativo ai gestori di hedge fund, indipendentemente dalla loro performance.

Rispetto ai gestori di fondi comuni, i gestori di hedge fund godono di una libertà di investimento notevolmente più ampia. I gestori di fondi comuni spesso devono affrontare vincoli sulla selezione delle attività, lo shorting, il trading a margine e la leva finanziaria, compreso l'uso di titoli derivati. Al contrario, i gestori di hedge fund hanno più libertà su questi aspetti, consentendo loro di esplorare una gamma più ampia di opportunità di investimento.

Il capitolo sottolinea diversi pregiudizi associati agli hedge fund e ai loro database. Il bias di sopravvivenza si verifica quando nel database sono inclusi solo gli hedge fund di successo, portando a una sopravvalutazione delle prestazioni del settore. La distorsione della cronologia istantanea si riferisce all'incoerenza tra i tempi di reporting delle prestazioni e le prestazioni effettive ottenute. Il reporting e il bias di autoselezione si verificano quando i fondi segnalano volontariamente le proprie prestazioni a database commerciali, introducendo potenziali incoerenze nei dati. Lo smoothing bias deriva dalla difficoltà di stimare con precisione i rendimenti per attività illiquide, con conseguenti dati di performance uniformi.

Viene discussa l'evoluzione dei database di hedge fund, rilevando il cambiamento significativo avvenuto nel 1994 con l'istituzione di database commerciali. Questo periodo ha visto anche l'ascesa di importanti hedge fund come Long-Term Capital Management, che ha perseguito strategie ad alto rischio e ha registrato una crescita sostanziale prima del suo collasso finale. All'inizio degli anni 2000, gli hedge fund hanno sovraperformato l'indice S&P 500, determinando un'impennata degli afflussi di cassa e un conseguente aumento del numero di hedge fund e asset under management. Gli investitori istituzionali hanno iniziato ad allocare i propri portafogli in hedge fund, attratti dal potenziale di rendimenti più elevati.

I concetti di alfa e beta sono introdotti nel capitolo. Il beta rappresenta il rischio sistematico e misura la sensibilità di un investimento ai movimenti del mercato, con un beta di 1,0 che indica lo stesso livello di rischio del mercato complessivo. Alpha rappresenta l'extra rendimento generato da un portafoglio o da una strategia di investimento al di là di quanto ci si aspetterebbe in base al suo beta. L'alfa è spesso considerata una misura dell'abilità del gestore nel generare rendimenti.

I gestori di hedge fund mirano a generare alpha positivo impiegando varie strategie di investimento come long/short equity, event-driven, global macro e relative value. Ogni strategia ha le sue caratteristiche uniche e richiede un approccio diverso alla gestione del rischio. Ad esempio, le strategie azionarie long/short implicano l'assunzione di posizioni sia lunghe che corte in azioni per trarre profitto sia dall'aumento che dal calo dei prezzi. Le strategie event-driven si concentrano su eventi societari specifici, mentre le strategie macro globali implicano l'assunzione di posizioni basate sulle tendenze macroeconomiche e sugli sviluppi geopolitici. Le strategie di valore relativo cercano di sfruttare le discrepanze di prezzo tra titoli correlati.

Il capitolo affronta anche le sfide ei limiti associati alla valutazione delle prestazioni degli hedge fund. La mancanza di trasparenza negli hedge fund rende difficile misurare con precisione le loro prestazioni e le tradizionali metriche di performance come l'indice di Sharpe e l'indice di informazioni potrebbero non catturare il quadro completo. I ricercatori hanno sviluppato misure alternative, come il rapporto Omega e le metriche basate sul drawdown, per valutare meglio le prestazioni e il rischio degli hedge fund.

Inoltre, il capitolo sottolinea l'importanza della due diligence nella selezione degli hedge fund. Gli investitori devono valutare attentamente la strategia di investimento di un fondo, le pratiche di gestione del rischio, la performance storica e l'esperienza e il track record del gestore del fondo. Un'adeguata due diligence aiuta gli investitori a identificare i fondi che si allineano con la loro propensione al rischio e i loro obiettivi di investimento.

Il capitolo si conclude discutendo le dinamiche del mondo finanziario, che coinvolgono varie entità come governi, banche centrali e politici, ognuno portando i propri pensieri e programmi nelle proprie politiche. Questa natura dinamica richiede che i macrostrateghi globali possiedano competenze non solo in macroeconomia ma anche in politica per prevedere i paradigmi mutevoli dei banchieri centrali. Le strategie di futures gestiti e i titoli a reddito fisso distressed sono presentati come due approcci specifici all'interno del settore degli hedge fund, ciascuno dei quali richiede conoscenze, ricerche e analisi specializzate per identificare e sfruttare le opportunità in modo efficace.

Nel complesso, il capitolo fornisce una panoramica completa degli hedge fund, coprendo le loro caratteristiche, le strategie di investimento, la struttura delle commissioni, la valutazione delle prestazioni e le sfide. Sottolinea le caratteristiche uniche e i rischi associati agli hedge fund, sottolineando l'importanza della gestione del rischio e della due diligence per gli investitori che considerano questi veicoli di investimento alternativi.